2021届新高考数学一轮跟踪测试(11-4)三角函数、解三角形

1、2021届新高考数学一轮跟踪测试（n4 ）测试内容：三角函数、解三角形一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.角6的顶点为坐标原点，始边为X轴正半轴，终边经过点P（4,3y）,且 sin 0=一夕 则 tan 0=（）人 4 c41. t Bq JJ2. 3c33. -4 D44. 2020江西名校学术检测sin 300°tan 660。的值为（）33A-2 B -2(2 兀 cos2aJ =(（兀 I 15. 2020山东烟台模拟若sina =小则71A. -g B. -q6. 2020华南师大附中检测已知= s

2、in 29°-cos 127° +cos2tan 13°/lcos 50029°.sin 53% b=、,、犷 c= 5，则 a, b, c 的大小关1 tanl3 ，系是()A. a<b<c B> a>b>cC. c>a>b D< u<c<b5 .2020辽宁丹东教学质量监测若函数Ax)=2sin(2x+W在区间 0,可和今上都是单调递增函数，则实数xo的取值范围为 ()JI 71 兀 兀A旨 2 B3, 2j6 . 2020-广州调研将函数y=2sin x+sin专一工的图象向左平 移9(&

3、#176;>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则°的最小 值为()A - R 入6叼27 .2020湖北武汉部分重点中学联考如图所示为函数f(x) = 2sin(Gx+9)3>0,，或。(兀的部分图象，其中A, B两点之间的距离 为 5,那么/(-3)=()A. 2 B. 1C. 1 D. 28 .202。黄冈质检已知。+£=含,且小(tan atan y?+2)+2tan a+ 3tan 0=0,则 tan a=()A. -乎 B.小C.一小 D. 3/二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每 小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

4、全部选对的得5分，部分 选对的得3分，有选错的得。分.9.在ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知 b=2, Smbc=2小,H ccos B+bcos C-2t/cos A=0,则有()A. A=1 B. C=/C . a=D . c=210.己知直线X=X1，X=X2分别是曲线/(x)=2sin(x+与与g(x) = 一COSX的对称轴，则下列结论正确的是()A.函数兀v)与g(x)的最小正周期均为2兀B.函数/(x)与g(x)的图象在0,兀上有一个交点C.蚣+12)= 土;D. f(XX2)= ±211.己知函数兀v)=Acos(gx+s)(A>0

5、,>0,/)的图象如 图所示，令ga)=/a)+/' a%则下列说法正确的是()A.若函数/?(x)=g(x) + 2的两个不同零点分别为R，工2，则由一 加的最小值为3B.函数g(x)的最大值为2C.函数g(x)的图象上存在点P,使得在P点处的切线与直线y =-3x+l平行D.函数g(x)图象的对称轴方程为x=E+当(Z£Z) 1乙12.关于函数式x)=4cos2x+4sin xcos(x+6,下列说法正确的是 ()A.若X” X2是函数/的零点，则X1X2是与的整数倍8 .函数/的图象关于点(一去1)对称C.函数/的图象与函数y=2Scos(2x-各+1的图象相同D

6、.函数Ax)的图象可由)，=2小sin 2x的图象先向上平移1个单 位长度，再由左平移与个单位长度得到三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案 填在题中的横线上.13 - 2020浙江绍兴诸暨中学模拟I黑黑器;=sin 2t14 . 2020-四省八校双教研联考欣x)=-一-X (1 +小tan 12sin2 -1 sin Q 4Jx)的最小正周期为.15 . 2020安徽省联考若64一3 有，且2sin20+于sin 28= 0 1-g,贝ijtan|26+专卜.16 .己知ABC中，角A, B, C的对边分别为入b, c,且4 = 6,4sin B=5sin C, A=2C

7、,则ABC 的周长为,若。为 ABC的内心，则aAOB的面积为.(本题第一空2分，第 二空3分.)四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分10分)5 /2' 兀、2020福建惠安惠南月考己知cos a-sin 1=*-,0,彳.(1)求 sin ctcos a 的值； fit 'sin； 5 - 2a(2)求一一"的值.COS：w + %18 .(本小题满分12分)已知函数,/(x)=Asin(Gx+9)(A:>0, g>0, 1研<$的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为小且图象上

8、有一个最低点"2 3).(1)求函数Ax)的解析式；(2)求函数/(x)在0,兀上的单调递增区间.19 .(本小题满分12分)2020-蓉城名校联考已知函数人x)=2cos2；v+(sin x+cos x)22.(1)求Ax)的最大值及取得最大值时x的集合；(2)在A8C中，内角A, B, C的对边分别为小b, c,旦,旗) =1,若AC边上的高等于%,求cos C的值.20 .(木小题满分12分)在ABC中，三个内角A, B, C对应的边分别为以，b, c且满 足 4ccos B+4Z?cos C=ab.(1)求的值；(2)若ABC的外接圆半径R=芈，求ABC面积的最大值.21 .

9、(本小题满分12分)已知函数犬x)=sinx+cosx, /" (x)是段)的导函数.求函数5(x)=/a>" (x) + (/(x)2的最大值和最小正周期;(2)若人6)=2-求 1:%的值.cos8sin 8cos 622 .(本小题满分12分)现要将一件重要物品从港口 O用小艇送到一艘正在航行的轮船 上，在小艇出发时，轮船位于港口 O北偏西30。且与该港口相距20 海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假 设该小艇沿直线方向以。海里/时的航行速度匀速行驶，经过f小时与 轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小 应

10、为多少？(2)若想让小艇在30分钟内(含30分钟)与轮船相遇，试确定小艇 航行速度的最小值；(3)是否存在小使得小艇以。海里/时的航行速度行驶时，总能 有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定。的取值范围； 若不存在，请说明理由.单元检测(四)三角函数、解三角形35所以角e1 .答案：c解析：因为角6的终边经过点P(4, y)，sin 0= 为第四象限角，所以cosd=g,所以tan6=o =-4,故选C.2 .答案：A解析：sin 3OO°tan 660° = sin(360° - 60°)tan(720° - 60°) =

11、(- sin60°)-tan(-60°)=2X(-)=2,故选 A.3 .答案：A解析：COS量儿=cos-2a = COS-2 U = l+2sin2-a =-6.故选 A.4 .答案：D解析：a=sin 29°-cos 127°+cos 29°-sin 53°=sin 29°-cos 53° +2tan 130,cos 29°-sin 53° = sin(53o-29°) = sin 24。，Z?=i-tan2i30 =tan 26°>sinics S0026

12、76;, c= 2 =sin 25°,二j，=sin x 在(0。，90。)上为增函数，.,.aVcCb.故选 D.5 .答案：B解析：由 2kn 2 W2x+ 6 W2E+ 2 (kZ)得 ku 3 WxWE+ 6 (keZ),在原点附近的递增区间为J,因此2.“解得故 选B.6 .答案：A解析：由y=2sin3sinx可得y=2sinWcos1 =5也芍，该函数的图 象向左平移(P个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x) = sin2 n 2 n2 n t.2 n3 =sin 3 ,因为 g(x) = sin 3 为奇函数,所以 2(p+ 3 = kn(keZ), cp

13、=k2 3(ez),又9>0,故9的最小值为故选A.7 .答案：B解析：设函数兀v)的最小正周期为T,由A, B两点之间的距离 为5,得3+42=25,解得了=6,即针=6,求得=2(由A, B两 点之间的距离为5,求出最小正周期7和的值)由题图可知，函数於)的图象经过点(0,1),所以sin 8=；,而之W 9兀，求得夕=若.(由图象经过点(0,1)求出°的值，注意结合条件中9 的取值范围) q it5 7tli于是於)=2sin 6 ,所以3)=2sin 6 =2sin6 = -1.故选 B.8 .答案：D解析：由(tan atan yS+2)+2tan a+3tan &#

14、163;=0 得，tan cttan £+3(tan a+tany?) = tan a2 ，tanQ+nia； t需 $ EP(tan a+tanyS) = ltanatan£，由得tana=3,故选D.9 .答案：AB解析：由正弦定理知，ccos B+bcos C24cos A=0可化为sin Ceos B+sin Bcos C2sin Acos A = 0,即 sin(B+Q2sin Acos A=0, 因为 sin(6+C)=sinA,且 sinA>0,所以 cosA =,.又 0<4<兀，所以 A=W .由 b=2, S,ABC=2bcsin A

15、= 2f 得 c=4.由余弦定理可得 +c2-2bccos A=22+42-2X2X4X2= 12,所以 4=2.由正弦定理得 sin A=sin C,则 sin C= a =3=1,又 C£(0,兀)，所以 C=2 .故选 AB.10 .答案：ABD解析：由题意，易知A正确.画出函数人工)与g(x)的大致图象， 易知B正确.令x+3 = 2+防兀，k£Z,得x= 2+也兀，k£Z,函 数g(x)=COS X图象的对称轴方程为x=22兀，&2z,所以g(xi+x2) =-cos(1+后兀+42兀)=±,故C错误./(xiX2)= 2sin(W+防

16、兀一心兀 + 3) = 2sin3+(&22)兀,卜,k?RZ,所以/(勺一、2)= ±2, D 正确.选 ABD.11 .答案：AD12 一 ，一，_ .12 n 2 n nt n斛析：由题图可知，A = 29 4X 3 = 3 6 ,传0)=1 f由f(6) = 2cos(6 +(p)=2 以及 10<2,得(p= 6 ,所以/(x) = 2cosW ,所以 £(x)=2cos(x 6)2sin(x- 6 ) = 2cos(x+12). h(x) = 2cos(x +12)+2,令 /?(%) = 0,得 cos(x+12)=易知该方程的实根之间差的绝对值

17、的最小值为3,选项A正确；g(x)的最大值为2,选项B不正确；g' (x) = 2sin(x+12)= 3无解，选项C不正确；由工+自=兀+%兀(攵£ Z),得g(x)图象的对称轴方程为x=k7i+li2 (AGZ),所以选项D正确.12.答案：BC解析：/(x)=4cos2x+4sinxcos(x+ 6) = 2(cos 2x+1) + 2sin x(cos x sin x)=2cos 2x+2+sin 2x2sin2x=3cos 2x+sin 2x+1 =2 sin(2r+ 3)+1.画出函数式x)的图象，如图所示，可以得到函数入丫)的图象与X 轴的交点中，相邻的交点相距

18、不等，且不为故A错误.函数JU) 的图象关于点(一 1)对称，故B正确.函数/(x) = 2sin(2x+3)+l= 2cos(2x 6)+1,故C正确.函数於)的图象可由y=2sin 2x的图 象先向上平移1个单位长度，再由左平移&个单位长度得到，故D错误.13.答案：一4解析:原式=C0S2cos 120 12° =cos 240 sin 24°3sin(12° -60°= sin 480=4.14.答案：2兀/y x71 4、/sin x 2sin xcos x. . 3sin x j斛析：/(x)= 4 X(l+tanx) = 2Xcos

19、 x= sin x X COS x =2(COSX + sinx)=4sin6 ,则最小正周期T=2n.15.答案：7jtsin 635解析：*.*2sin2+sin 26= 1cos 26+sin 29= 1 +2sin6 =,nn Jin 4n 3/.20 6, 0, /.cos6 =5, /.tan6 = 4,tanji n 3112=tan 4 =4=7.16.答案：15解析：由 4sin B=5sin C,得 4sin(兀一A C) = 5sin C,即 4sin(A + C) = 5sin C,即 4(sin Acos C+cos Asin C)=5sin C.又 A=2C,所 以

20、 4(sin 2Ceos C+cos 2Csin C)=5sin C,即 42sin Ccos2C+(2cos2C l)sin C=5sin C.因为 A=2C,所以 0<C< 3 ,所以 sin CWO,所以3716cos2。-4=5,解得 cos C=4,所以 sin C=4,所以 sin A=sin 2C=ja casinL/2sin Ceos C=8.由正弦定理sin A=sin c,得°= sin A =4.由 4sin B=5sin。得 4=5c,所以 b=4c=5,所以ABC 的周长为 a+b+c=5.SABC i772S=2Z?csin A2X5X4Xs

21、= 4,设ABC 的内切圆半径为 r,则 r=a+b+c =2, SAAOB=2.cr=.4aL2n17 .斛析：(1)Vcos asin a=i3, 一£4,平方可得 l2sin acos a=需，.*.sin acos a = 338.2(2)sin a+cos a= = = i3,二原式=2=(cos a+sin a) = i3.18 .解析：(1)由函数«r)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的 距离为彳，可知函数,心)的最小正周期T=4X彳=兀，所以69=2； = 2.又函数/图象上有一个最低点所以A = 3,2X / +(p=32 + 2kn(k £ Z

22、),即 9=2E+ 3 (k Z).由.kl,得 3= 3 ,所以於)=3sin§.JI 一 , 3T _, JI_ _ z_-5 五 一, .丸(2)由 2kli 2 W2x+ 3 W2E+ 2 (&£Z),可付 kn 12 WxWE+12 (&£Z).(利用函数y=Asin(5+9)(A>0)的单调递增区间)又x£0,兀,所以函数人处在0,兀上的单调递增区间为心，J、.19 .解析：(1)由题意知 /(x)=2cos4+1 +2sin xcos x2=2sinxcos x+2cos2x l=sin 2v+cos 2%=sin4

23、.，t 1.五.jt, n/(x)max=,此时 2x+4 =2女兀+ 2 ,8 , k£Z.取得最大值时X的集合为Mx=E+8, kGZ.(2) ,"(/1) = sin 4 =1,22 -H4一、.n 9 n又 A£(0,兀)，2A + 44 ,2A + 4 =34 ,解得 A= 4 .设AC边上的高为50,则50=；.VA= 4 , /.BD=AD=b9 CD=lb9 .AB=4b, BC=呼b, 厂 CD 10.COS C=BC = 10.20 .解析：(1)对于4ccos B + 4Z?cos C = ab,由余弦定理得 c2+a2-b2 , _ a2+

24、b2c2,4c- 2ca +4Z?- 2ab =ab,化简整理得=4.(2)因为s2b=2R,所以 sin B=3=2,所以 cos 8=±1 当 cos B=2 时，由 Z?2 = c2+/2ct/cos B,得 16 = c?+a2caca,所以晓八8°=, 3easin B=4acW4,当且仅当c=a时等号成立.当 cos B=-3时，由 b2=c2+ci22cacos B,得 6=c2+a2+ca 3caf 即 acW号，所以 SABC=2casin B=4ca3,当且仅当 c=a 时等 号成立.3因为4>3,所以ABC面积的最大值为4,此时5=60。，4 = c.21 .解析：(1)已知函数/(x) = sinx+cosx,则，(x) = cos xsin x,代入 F(x) =#x)f' (x)+如)2,可得 F(x)=sin 2v+cos 2x+1 =sin 4 + 1.当 2r+4 =2k兀 + 2 (A£Z),即 x=Mi+8 (£Z)时，F(x)max = + 1