2022年2022年高一数学寒假作业答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高 一 数 学 寒 假 作 业 答 案作 业 一 答 案1. 自 然 语 言 . 列 举 法 . 描 述 法 .2. 用 适 当 的 符 号 填 空 .（ 1 ）、2 ）、（ 3 ）、（ 4 ）、3.（ 1 ）,（ 3 ）,（ 5 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. x |1< x<2 , x|-1<x<3 ,x x1 或 x2 ,x x1或 x3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 . ab、 c ab ab 、 c ab b、精品学习资料精选学习资料 -

2、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 . a、 a、 a、 a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.2、3、6 .9.（ 4 ） 中 的 两 个 函 数 为 同 一 函 数 , 因 为 , 它 们 的 定 义 域 . 对 应 法 就 相 同 ；（ 1 ）（ 2 ） 中 , 两 个 函 数 的 定 义域 不 同 ,（ 3 ） 中 , 两 个 函 数 的 对 应 法 就 不 同 .10 .（ 4） .11 . -2.12 .3 .13 . 1.14 . 1.15 . 1 , -3.16 . b2.17 . 原 点 , 原 点 , y轴 .18 . 增 ,

3、 最 小 值 , -7 .519 .解 ： bx x2因 为 , ab所 以 , a5 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20 .解 ： 因 为 a3、5,集 合 b 表 示 满 足 等 式 ax10 的 x 的 值 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时 , ax10 变 为10 , 它 不 成 立 , 所 以 a01精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时 , ax10 为 一 元 一 次 方 程 , 它 的 根 为 x,a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1111精品学习资料

4、精选学习资料 - - - 欢迎下载因 为 , ba, 所 以3 或5 ,于 为 ,a或 a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa35精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21 .（ 1） 解 ： 由x303 x404得x x34精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所 以 , 此 函 数 定 义 域 为、 3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9x0（ 2）解 ： 由x40得x 4x9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所 以 , 此 函 数 定 义 域 为22 .有 , 为 （ 1 ） .4、

5、9.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23 . 证 明 ：（ 1 ） 设x1 、 x20、1 且x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x f x x1 x1 xx x1x21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2xxx121121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 假 设 知 , x1x20、 x1 x20、 x1x210 , 有f x1 f x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所 以 ,f x1xx在 （ 0、1 ） 上 为 减 函 数 .精品学习资料精选学习资料 -

6、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ）设x1 、 x21、 且 x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x f x x1 x1 xx x1x21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2xxx121121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 假 设 知 , x1x20、 x1x20、 x1x210 , 有f x1f x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,f xx1 x在1、上为增函数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24 .（ 1 ）（

7、 2 ）（ 4） 为 偶 函 数 ；（ 5 ） 为 奇 函 数 ；（ 3）（ 6 ） 为 非 奇 非 偶 函 数 .作 业 二 答 案一 . 填 空 题a 11. 解 析 ：因 为 x>1 , x< 1, 所 以 a 1<0 , 解 得 a<1.1 、21, 所 以222222. 解 析 ：因 为 函 数 fx k ·x为 幂 函 数 ,所 以 k 1,又 函 数 fx的 图 象 过 点,13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 得 2, 就 k 2 .xlnx 3x 3>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x3. 解 析 ： f

8、x1 2, 要 使 函 数 fx有 意 义 , 需 使1 2 >0, 即 3<x<0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 当 x 0 时 , 0<2 x 1, 由 图 象 可 知 方 程 fx a 0 有 两 个 实 根 , 即 y fx与 y a 的 图 象 有 两 个 交点 , 所 以 由 图 象 可 知 0<a 1. 即 实 数 a 的 取 值 范 围 为 0、15. 解 析 ： 2 1 , f 2 1 log 2 2 2 1 log 2 4 1 2 3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 log 2 12 1, flog2 12

9、 2l o g 21 2 1 122 6. f 2 flog2 12 3 6 9.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 解 析 ： 当 x<0 时 , x>0 , f x x 3 ln1 x , fx为 r 上 的 奇 函 数 , 当 x>0 时 , fx f x x 3 l n1 x, fx x 3 ln1 x 7. 解 析 ： a 与 b 比 较 , 幂 函 数 性 质 , 就 a>b、且 a>1、 b 与 c 比 较 , 就 c>b、就 a>c>b8. a>39 .（ -1、1）10 . a=2精品学习资料精选学习资料

10、- - - 欢迎下载11 .、012 .4、13 .8、14 .115 . 142精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三 . 解 答 题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16 . 1. 解 ： 原 式 =1162 33 22 23 3231142 22 4721474100132 42 41精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 解 ： 原 式 = 125 lg 22 lg 7243 lg 2321 2 lg 722lg 51 lg 2 2lg 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3 ）. 解 ：

11、原 式 lg 2 1 lg 5lg 2 lg 5 lg 2 lg 5 1lg 2 2lg 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 1lg 2 2lg 5 2lg 2 lg 5 2.17 . 1证 明 略 ； 2由 1 知 , 当 x 3 时 , 函 数 fx取 得 最 小 值 为 f3 2 ； 当 x 5 时 , 函 数 fx取 得54最 大 值 为 f5 7 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18 . 解 ： 1由3 x03 x0, 得 3 x 3 , 所 以 函 数 fx的 定 义 域 为 3, 3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2函 数 fx为

12、 偶 函 数 , 理 由 如 下 ： 由 1知 , 函 数 fx的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ,且 f x lg3 x lg3 x fx, 所 以 函 数 fx为 偶 函 数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19 .解 ： 1欲 使 函 数 fx的 定 义 域 为 r,只 须 ax2 2x 1 0 对 x r 恒 成 立 ,所 以 有a0 4 4a 0,解 得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1, 即 得 a的 取 值 范 围 为 1 , ；(2) 欲 使 函 数f x的 值 域 为 r, 即 要 ax 2 2x 1能 够 取 到 0 , 的 所 有 值

13、 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 当 a 0 时 , a x 2x 1 2x 1, 当 x 1 , 时 满 足 要 求 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当a 0 时 , 应 有a0 4 4a 00 a 1 当 x , x 1 x2 , 时 满 足 要 求 其 中 x1 , x 2 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方 程 ax 2 2x 1 0 的 二 根 综 上 , a 的 取 值 范 围 为 0 , 1 20 . 解 ： 1当 每 辆 车 的 月

14、租 金 定 为3 600元 时 , 未 租 出 的 车 辆 数 为100 12 88 辆 车 2设 每 辆 车 的 月 租 金 定 为 x 元 , 就 租 赁 公 司 的 月 收 益 为3 6003 000 12 , 所 以 这 时 租 出 了50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx100 x3 00050x 150 x3 000 × 50 501 x 4 0502 307 05050精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所 以 , 当 x 4 050时 , fx最 大 , 其 最 大 值 为 f4 050 307

15、050 当 每 辆 车 的 月 租 金 定 为 4 050元 时 , 月 收 益 最 大 , 其 值 为 307 050元 px 2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21 . 解 ： 1 fx为 奇 函 数 , 定 义 域 关 于 原 点 对 称 , q 0,3x q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载px 2 254p 25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 fx, 又 f2, 3x32x 2 2, 解 得 p 2.63精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2由 1知 fx3x, fx在 , 1 上 为 单 调 递 增 函 数 精品学习资料精选学

16、习资料 - - - 欢迎下载证 明 ： 任 取 x 1 <x 2 < 1 , 就 fx1 fx2 2x 2 213x 12x 2 223x 22x 2 x 1 1 x 1 x 2 ,3x 1 x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 1 <x 2 < 1 , x 2 x 1 >0、1 x 1 x 2 <0 , x 1 x 2 >0 , fx1 fx2 <0 , 即 fx 1 <fx2 , 函 数 fx在 , 1 上 为 单 调 递 增 函 数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作 业 三 答 案一 . 填 空 题

17、 ：1.异 面 直 线 或 相 交 直 线2 .三 棱 柱3 .16 或 644 . 和 5 . 36二 . 解 答 题 ：6. 解 : 由 几 何 体 的 三 视 图 可 知 此 几 何 体 为 圆 柱 体 与 球 体 的 组 合 体 、 其 表 面 积s=4 r2 +2 r 2 +2 r · h、 代 入数 据 得 s=4 +2 +2 × 3=12 .7. 解 : 设 球 半 径 为 r、 截 面 圆 的 半 径 为 r 、 球 心 到 截 面 的 距 离 为 d 、 如 图 .22 s= r =49 cm 、 r =7cm.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

18、载 d=r2r 225272 =24cm.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 球 心 到 这 个 截 面 的 距 离 为 24 cm.8. 解 :1如 果 按 方 案 一 、 仓 库 的 底 面 直 径 变 成 16 m、就 仓 库 的 体 积 v1 =11s· h =× × 16 2 × 4=256精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 3 .1如 果 按 方 案 二 : 仓 库 的 高 变 成 8 m、就 仓 库 的 体 积 v2 =31s· h=33× 

19、5; 3212× 8=22883233m .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如 果 按 方 案 一 、 仓 库 的 底 面 直 径 变 成 16 m、半 径 为 8 m、 棱 锥 的 母 线 长 为 l =8242=45 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2就 仓 库 的 表 面 积 s1 = × 8 × 45 =325 m .22如 果 按 方 案 二 、 仓 库 的 高 变 成 8 m、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载棱 锥 的 母 线 长 为 l =86=10、精

20、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2就 仓 库 的 表 面 积 s2 = × 6 × 10=60 m .(3) 根 据 12、可 得 v2 > v1 、 s2 < s1 、 所 以 方 案 二 比 方 案 一 更 经 济 些 .9. 证 明 ：（ 1 ） 三 棱 柱 abcefg 为 直 三 棱 柱精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ae / cg cg平面 bfgcae平面 bfgc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ae / 平面 bfgc（ 2 ） 在 直 三 棱 柱 abcefg 中 ,accg精品学习资料精选学习资料

21、- - - 欢迎下载q ac 2bc 291625ab 2acbc.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又q gcbcc、ac面gbc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q gb面gbc、acbg.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3 ）s cdb134s3abc24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载vv1 sfb344.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c dbff cdbcdb3310 . 证 明 : 1连 接 ac、 设 ac 与 bd 交 点 为 o、 连 接 oe、 底面 abcd 为 正 方 形 、 aoco oe 为

22、 pca 的 中 位 线 . pa oe、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 pa平面 bde 、 pa / 平面 bde .oe平面 bdep精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 pd底 面 abcd、 pd cb、cb平面 abcde精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 bc dc、 dc pcccb bc平面 pdc、 de平面 pdcdoa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bc de.在 pdc中、 de pc、 bc pc cpd dc、e 为 pc的中点 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 de 平 面 pcb、 de

23、平 面 deb、 平 面 bde 平 面 pbc. 11 . 证 明 （ 1 ） 在 rt abc 中 , ab=1 , bac=60 °, bc=, ac=2 取 pc 中 点 f, 连 af , ef , pa=ac=2 , pc af pa 平 面 abcd, cd. 平 面 abcd, pa cd, 又 acd=90 °, 即 cd ac, cd 平 面 pac, cd pc, ef pc, pc 平 面 aef , pc ae（ 2 ） 证 明 ： 取 ad 中 点 m, 连 em, cm 就em pa em. 平 面 pab, pa. 平 面 pab, em 平

24、 面 pab在 rt acd 中 , cad=60 °, ac=am=2 , acm=60 ° 而 bac=60 °, mc ab mc. 平 面 pab, ab . 平 面 pab, mc 平 面 pab em mc=m, 平 面 emc 平 面 pab ec. 平 面 emc, ec 平 面 pab（ 3 ） 由 （ 1 ） 知 ac=2 , ef=cd, 且 ef 平 面 pac 在 rt acd 中 , ac=2 , cad=60 °, cd=2, 得 ef=就 v=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 . 证 明 :1 由 ab

25、为 圆 o 的 直 径 、得 ac bc.由 pa 平 面 abc、 bc. 平 面 abc、得 pa bc.又 因 为 pa ac=a、pa . 平 面 pac、ac . 平 面 pac、所 以 bc 平 面 pac.2 连 接 og 并 延 长 交 ac 于 m、连 接 qm、qo、 由 g 为 aoc 的 重 心 、得 m 为 ac 的 中 点 . 由 q 为 pa 的 中 点 、 得 qm pc、又 o 为 ab 的 中 点 、得 om bc.因 为 qm mo=m、qm. 平 面 qmo、mo. 平 面 qmo、bc pc=c、bc . 平 面 pbc、pc . 平 面 pbc、所

26、以 平 面 qmo 平 面 pbc.因 为 qg. 平 面 qmo、 所 以 qg 平 面 pbc.13 解 :1 球 的 体 积 v= r3 = × 3 =4 、2 设 正 方 体 的 棱 长 为 a、 所 以 对 角 线 长 为 a、因 为 球 的 半 径 为 、 且 正 方 体 内 接 于 球 、所 以 正 方 体 的 对 角 线 就 为 球 的 直 径 、故 a=2 、 解 得 a=2.因 此 正 方 体 的 体 积 v=2 3 =8.3 由 2 得 a=2、所 以 正 方 体 的 表 面 积 为 s 正 方 体 =6a 2 =24、球 的 表 面 积 s 球 =4 r2 =

27、12 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所 以= .141证 明 : 在 ade 中 、ae=de=2、ad=4、 ad2 =ae2 +de2 、 ae de、 pa 平 面 abcd、de .平 面 abcd、 pa de.又 pa ae=a、pa .平 面 pae、ae .平 面 pae、 de 平 面 pae.2解 : de 垂 直 平 面 pae 于 e、dp 平 面 pae=p、 pe 为 pd 在 平 面 pae 内 的 射 影 、 dpe 为 dp 与 平 面 pae 所 成 的 角 、 在 rt pad 中 、pd=4、在 rt dce 中 、de=2、 在 rt

28、 dep 中 、pd=2de、 dpe=30 ° 、 dp 与 平 面 pae 所 成 的 角 为 30 ° .作业四答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.60 023.x32y2252.14. x -21 +2 y + 1= 25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. （-2、3 ）6. x2 2y24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.相交或相切8.相交或相切精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. -110.4xy140精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.

29、 212 xy 3 013-114.-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. x32y 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x16. 解：由x2 y40y20交点坐标为（ 0, 2） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） 由直线 l 与直线 3x4 y10 平行l 的斜率 k= 34精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 l 的方程为 y =3 x + 2,即 3x - 4y + 8 = 04精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 由直线 l 与直线 5x3y60 垂直l 的斜率 k= 35精品学习资料精选学习资料 -

30、- - 欢迎下载直线 l 的方程为 y =3 x + 2,即 3x - 5y + 10 = 05精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 答案： 1 x2 2 y4 25；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 2xy + 5 = 0或 x + 2y 5 = 0 .1318. 解：（1）由题意,r213精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故,所求圆的方程为x1 2y24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）由题意,直线经过圆心c ,所以,m10 ,解得 m119.解：（1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

31、 - - - 欢迎下载直线方程为即（2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线的方程为点到直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的距离为解得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线方程为或20.解：（ 1） 由 a（ 4,1）,c（2, 4）ac边的中点 d的坐标为（ 3, 5 ）,2又 b（0,3） ,由直线两点式,得 ac边上的中线bd所在的直线方程为5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx3 =203352即 x + 6y - 18 = 05x7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）解方程组2xyx3 y7910得40y95精品

32、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由点（,）到直线 3x 554 y170 的距离得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| 3d =794553 24 217 |4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆的半径r =4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆 c 的方程为 x7 25 y9 2516.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21. 解 ：（ 1 ） 由 圆 的 方 程 得x 2 y2 225 , 故 圆 心 为0、2) , 半 径 长 r5 故 圆 心 到 直 线 l 的 距 离精品学习资料精

33、选学习资料 - - - 欢迎下载d5225 25 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设所求直线 l 的方程为y3k x3) 即kxy3k30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而有d| 23k3 |5k 2121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两边平方,整理得2k3k20 解 得k或k22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,所求直线l 的方程为y31 x23 ,或 y32 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即x2 y90 ,或 2 xy30 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）由于 a （0,6 ）, b （ 1,5 ）,所以线段ab 的