(完整word版)1、因子分析法(FactorAnalysis)

1、11、因子分析法(Factor Analysis)、方法介绍基本思路:因子分析法是一种多元统计方法，它从研究相关矩阵内部的依赖关系出发， 根据相关性大小把变量分组(使得同组内的变量之间相关性不高， 而不同组内的 变量之间相关性较低)，这样，在尽量减少信息丢失的前提下，从众多指标中提 取出少量的不相关指标，然后再根据方差贡献率确定权重，进而计算出综合得分 的一种方法。理论模型:设 m 个可能存在相关关系的测试变量 z1,z2,.,zm 含有 P 个独立的公共因子 F1,F2,Fp(m p),测试变量 zi 含有独特因子 Ui(i=1m)，诸 Ui 间互不相 关，且与 Fj(j=1p)也互不相关，

2、每个 zi 可由 P 个公共因子和自身对应的独特因 子 Ui 线性表出：Zi =aiiFi+印2F?+aipFp +ciUiZm_ am1F1am2F2ampFpCmUmZ2二 ai2F1a?/?a?pFpC2U2(1)Z1、乍1、Z2=(aij)mXpF2aFp丿用矩阵表示:c1U1C2U22Z(m 1)A * FC U(m p) (p1)(m m) (m1)(对角阵)(2)且满足：(I)Pdescriptive statistics-desctrptives., 对 xi, X2,，xp指标进行标准化处理，并将标准化后的变量保存在数据编辑窗口；(2) 选择菜单中“ Analyze-data

3、 reduction-factor，打开因子分析对话框，将 标准化后的变量放人 Variables 中，进行主成分分析；(3) 在主成分分析的基础上进行观察，发现提取几个公共因子较佳，在“ factor-extract- nu mbers of facto中 输人公共因子的个数；在“ factor-rotation”中选择 varimax，对因子进行方差最大旋转；(5)在“factor-score中选 regression 计算因子得分。三、一个简单例证：重庆城镇居民消费结构变动的因子分析本文运用数理统计中的因子分析法 ，对重庆直辖后城镇居民消费结构的变动 情况进行分析，认为居民消费主要受生存

4、型消费和享受型消费两大因子的影响， 分析表明这两型因子所占比重近几年来都稳定在 8:2 的水平上，并未发生大的变 化。1、资料来源 消费结构是人们在生活中消费的消费资料和接受的服务种类及其比例关系，也就是指各类消费支出在总消费支出中的比重。 对居民消费支出按照人们实际支 出的去向分类可分为食品、衣着、家庭设备及服务、医疗保健、交通通讯、文教 娱乐及服务、居住、杂项商品及服务。分别记为 X1, X2, X8。根据 重庆市统计年鉴 19982003 年各卷，得重庆市城镇居民消费结构变化如表 1 所 示。由表 1 中资料可知，食品、衣着所占比重从 1998 年开始是下降的。联合国 提出的恩格尔系数

5、(食品在总消费支出中的比重 ) 判定生活发展阶段的一般标 准:60%以上为贫困， 50%60%为温饱， 40%50%为小康， 40%以下为富裕， 可见重庆城镇居民消费水平已从小康迈向了富裕。家庭设备所占比重也是下降 的，这说明居民对一般家庭设备的需求已经4基本饱和， 且由于总收入的增加， 杂 项支出所占比重也逐年下降。另一方面，表 1说明:医疗保健、交通通讯、文教 娱乐和住房消费所占比重在逐年上升。 这是因为随着社会的发展，居民的保健意 识增强，更关注自身的身心健康，再加上医保制度的改革，所以医疗保健所占比 重逐年上升；由于城镇居民家庭拥有小汽车的比例增加，移动通讯的普遍使用， 网络通讯进入家

6、庭，因而交通和通讯所占比重也是上升的； 由于居民对自身进一 步发展和子女教育的投入力度加大，并且在物资享受已经得到满足的情况下更加 注重精神享受，所以文教和娱乐方面的支出增多；随着我国住房制度的改革，居 民在居住上面的支出也出现了大幅增加。为了进一步研究消费结构的变化情况，下面用因子分析法，对表 1 的数据进行统计分析。表1重庆城镇居民消费结构变化(%)年份食 品衣 着家庭设医疗保父通通文教娱居住杂 项(X1)(X2)备(X3)健(X4)讯(X5)乐(X6)(X7)(X8)198845.5212.179.83.39612.926.094.11199944.5011.79.43.86.912.4

7、7.24.1200040.4010.18.75.47.414.494.6200138.7010.28.85.87.714.79.84.3200238.009.87.16.89.716.79.32.62、消费结构的因子模型由表 1 中资料得样本均值向量：X = (41.42，10.79，8.76，5.04，7.54，14.22，8.27，3.94)，且用软件 SPSS 计算变量的相关系数矩阵的特征值和贡献率见表 2。由表 2 可以看出变量相关系数矩阵有两个大的特征根为6.6721 和1.142，其累计贡献率达到 98.292%，又根据图 1，前两个公因子变化最大，说 明前两个公因子提供了原始数据

8、 8 个指标所能表达的足够的信息。表2相关矩阵的特征值与贡献率5因子分析初始解对变量的描述提取共因子后对变量的描述变量序列号特征值方差贡献率累计方差贡献率特征值方差贡献率累计方差贡献率16.72084.01784.0176.72084.01784.01721.42014.27598.2921.14214.27598.29230.0831.03699.32940.0540.671100.00050.0000.000100.00060.0000.000100.00070.0000.000100.00080.0000.000100.000因此提取两个主因子，用主成份分析法和正交旋转法计算得旋转前后的

9、因子 载荷阵如表 3 所示。表3因子载荷阵原始因子载荷阵旋转后因子载荷阵变量公因子共同度公因子1212X1-0.96-0.260.989-0.9410.323X2-0.942-0.3180.987-0.9580.264X3-0.960.250.984-0.6550.745X40.9940.1030.9990.881-0.472X50.961-0.2350.9790.664-0.734X60.969-0.1120.9520.74-0.036X70.8760.4610.980.984-0.109X8-0.6110.7870.993-0.0650.994由表 3 可得消费结构的因子分析模型为X =

10、- 0. 941 斤 + 0. 323 FX2= - 0. 958 F + 0. 264 FX3= - 0. 655 F + 0. 745 怎X4= 0. 881 F - 0. 472 FX5= 0. 664 斤-0. 734 F2X6= 0. 740 F - 0. 036 F2X = 0. 984 F - 0. 109 F2X8= - 0. 065 F + 0. 994 F2表2相关矩阵的特征值与贡献率6选用回归法估算因子得分系数如表 4 所示7表4因子得分系数变量X1X2X3X4X5X6X7X8公因子1-0.246-0.2720.0040.1730.0030.6640.3340.311序号

11、2-0.109-1.520.261-0.009-0.251-0.1620.261 0.622由此计算 5年的因子得分如表 5 所示。表5各年份因子得分因子19981999200020012002Fi-i-1.29601-0.83920.718780.927680.48875F2-10.122770.180810.770190.64263-1.716413、结果分析从表 3 可以看出，第一个主因子在 Xi, X2, X4, X6, X75 个方面 有较大载荷，这几项指标主要反映居民为了生存必需要消费支出的变化情况，因此命名为生存型消费因子；第二个主因子在 X3， X5， X83 方面有较大载荷，

12、 这几项指标主要反映居民为了改善生活， 提高生活效率如购买小汽车，使用移动 通讯等方面的消费支出变化情况，因此命名为享受型消费因子。分类情况如表6所示。表6主因子分析高载荷指标因子命名1食品，衣着，医疗保健，文教娱乐，居住生存型消费因子2家庭设备，交通通讯，杂项商品及服务享受型消费因子结合表 1 ,根据分类将各年数据相加， 得生存型消费因子与享受型消费因 子在 1998- 2002 年这 5 年中所占比重如表 7 所示。表7各年份两型因子所占比重（%）19981999200020012002生存型消费因子80.1979.679.379.280.6享受型消费因子19.9120.420.720.8

13、19.4由表 7 可知，这 5 年来，生存型消费因子所占比重基本为 80%左右，享受 型消费因子所占比重为 20%左右，各自的变化幅度不大。这说明虽然重庆市城镇 居民的收入增加了，但是由于医疗、住房制度的改革和教育收费标准的提高， 居 民生存型消费支8出在增加，但另一方面用于享受型消费支出也出现相应的增加， 这两型因子所占比重基本维持在 8:2 的水平上，说明重庆市城镇居民消费结构保 持相对稳定，变化不大。四、评价及问题方法评价：因子分析法最大优势在于各综合因子的权重不是主观赋值而是根据各自 的方差贡献率大小来确定的， 方差越大的变量越重要， 从而具有较大的权重； 相 反，方差越小的变量所对应

14、的权重也就越小。 这就避免了人为确定权重的随意性， 使得排行结果唯一， 而且较为客观合理。 此外，因子分析的整个过程都可以运用 计算机软件方便快捷地进行，可操作性强。因此，与其他方法相比，因子分析法 是一种科学、实用、简便的综合排行方法，适用于解决多指标的综合评价问题。需注意问题：（ 1）在利用因子分析法的开始阶段， 应当尽可能多地选取与研究对象有关的 指标，以免遗漏重要的评估指标。 然后，就可以通过因子分析选择相对更为有效 的指标，构建研究对象评估的指标体系， 进而进行基于数据本身的相对客观的评 估。（ 2）设定好因子分析指标后， 还要对因子分析法的可行性进行研究。 因子分 析法应用的前提是原有变量之间应具有较强的相关关系， 否则根本无法从中综合 出能够反映某些变量共同特性的几个较少的公共因子变量。（3）当然，因子分析法作为一种比较性的方法，也有其局限性。主要的局 限性在于它需要较多的数据， 只有这样才能