2018届青冈高考理科数学模拟试卷及答案

1、2018 届青冈高考理科数学模拟试卷及答案 备考高考理科数学最简单有效的方法就是多做题，多做高考理 科数学模拟试卷题熟悉解题技巧和思路， 做到举一反三， 这样才能考 到好成绩。以下是为你的 2018 届青冈高考理科数学模拟试卷，希望 能帮到你。一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合，则 ()A.B.C.D.2. 若复数满足，其中为虚数单位，则 =()A.B.C.D.3. 已知数列为等差数列，其前项和为，则为A.B.C.D. 不能确定4. 命题，命题 , 则 ()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.必

2、要充分条件D.既不 充分也不必要条件5. 若满足条件，则目标函数的最小值是 ()A.B.C.D.6. 某几何体的三视图如图所示 ( 单位： ) ，则该几何体的体积等 于()A.B.C.D.7. 美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚 人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性 的。程序框图如图所示，若输入的值分别为 , ，( 每次运算都精确到小数点后两位 )则输出结果 为()A.B.C.D.8. 已知直线丄平面，直线平面，给出下列命题：/丄/丄丄/其中正确命题的序号是 ()A. B.C.D.9. 一个口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球， 2

3、只黑 球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是 ()A.B.C.D.10. 已知平面向量的夹角为，则 ()A.2B.3C.4D.11. 已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线=1(a>0, b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点，且 AF丄x轴，则双曲线的离心率为 ()A.+2B.+1C.+1D.+112. 若对于任意的，都有，则的最大值为 ()A.B.C.1D.第H卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共 4小题，每小题 5分，共20分.把答案填 在题中的横线上 .13. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝 , 以下四人中只有一人说真话 , 只有一人偷了珠宝

4、.甲: 我没有偷;乙: 丙是小偷;丙: 丁是小偷;丁: 我 没有偷.根据以上条件 ,可以判断偷珠宝的人是 .14. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 .15. 在正项等比数列 an 中，已知 a1a2a3=4， a4a5a6=12，an-1anan+仁324,则 n=.16. 已知函数f(x)=-0.5x2+4x-3lnx在t,t+1 上不单调，则t的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤 .17. (本小题满分 12分)已知函数 f(x)=2sinxsinx+ n 6.(1) 求函数 f(x)

5、 的最小正周期和单调递增区间 ;(2) 当x 0,n 2时，求函数f(x)的值域.18. (本小题满分分 )在如图所示的多面体中,四边形为正方形,底面为直角梯形,直角,平面平面 .(1) 求证： ;(2) 若求二面角的余弦值 .20.( 本小题满分 12 分 ) 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为 了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50名同学(男 30女20) ，给所有同学几何和 代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答 . 选情况如下表： ( 单位：人 ) 几何题代数题总计男同学 22830女同学 81220 总计 302050(1) 能否据此判断有

6、97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有 关?(2) 经过多次测试后， 女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7 分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在 68 分钟， 现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率 .(3) 现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题 情况进行全程研究，记甲、 乙两女生中被抽到的人数为，求的分布列 及数学期望 .附表及公式0.150.100.050.0250.0100， 0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.( 本小题满分 12 分 )已知椭圆C:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的

7、直线交椭圆于A, B两点.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 在轴上，是否存在定点E,使恒为定值？若存在，求出E点 的坐标和这个定值 ； 若不存在，说明理由 .21( 本小题满分 12 分 )已知函数， (为自然对数的底数 ).(1) 求的极值；(2) 在区间上，对于任意的，总存在两个不同的， 使得，求的取值范围 .22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10分) 在直角坐标系中，曲线: ( 为参数，为大于零的常数 )，以 坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线的极 坐标方程为:(I )若曲线与有公共点，求的取值范围；(II)若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切于点，

8、求的最大 值.一、选择题: ABBAB；DDCBD；DC二、填空题：13.甲 14.11215.1416.(0,1) U (2,3)三、解答题。17. 【解析】(1)f(x)=2sinx32sinx+12cosx=3x1-cos2x2+12sin2x=sin2x- n 3+32.所以函数f(x)的最小正周期为T=n .由-n 2+2k nW 2x- n 3Wn 2+2kn, k Z,解得-n 12+knW x< 5n 12+kn, k Z,所以函数f(x)的单调递增区间是-n 12+kn，5n 12+kn，kZ.(2)当 x 0,n 2 时，2x- n 3 - n 3, 2n 3,sin

9、2x-n 3 -32 , 1,f(x) 0，1+32.故 f(x) 的值域为 0，1+32.18. 解：(1)设，6分(2), 即二面角12分19. 解：(1) 由表中数据得的观测值， 所以根据统计有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟， 则基本事件满 足的区域为设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为由几何概型即乙比甲先解答完的概率(3) 由题可知在选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人， 抽取 方法有种，其中甲、乙两人没有一个被抽到有种 ; 恰有一人被抽到有 种 ; 两人都被抽到有种，可能取值为 0， 1，2，的分布列为：01

10、220. (1)由已知可得，解得所求的椭圆方程为4分(2) 设过点 D(0,2) 且斜率为 k 的直线 l 的方程为 y=kx+2, 由消去 y 得：设 A(x1 , y1) , B(x2 , y2)则 x1+x2二-又 y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4二 -， y1+y2=(kx1+2)+(kx2+2)=k(x1+x2)+4=设存在点E(0, m),贝卩，所以= 8分要使得(t为常数)，只要=t，从而(2m2- 2 - 2t)k2+m2 - 4m+10- t=0 即由(1)得t=m2- 1，代入 解得m=从而t=,故存在定点，使恒为定值 . 12分21 解析： (1)因为，所以，令，得 .当时，是增函数;当时， 是减函数.所以在时取得极大值， 无极小值 .(2) 由(1) 知，当时，单调递增 ; 当时，单调递减 .又因为，所以当时，函数的