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文档简介

1、第三章一元一次方程知识讲座本章继第1章“有理数”和第2章“整式及其加减”之后，属于全 日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域。人们对 方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要 而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核 心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从 代数中关于方程 的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，所有代数方程的基础。1 :本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程 分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问 题中的等量关系建立方程模型是全

2、章的重点，同时也是难点。（i）分析 实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯 穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立 和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。（ii）列方程中蕴涵的数 学建模思想”和解方程中蕴涵的化归思想”，是本章始终渗透的主要数学 思想。讨论一元一次方程的解法时，会直接应用“合并同类项”去括 号”等法则，而有理数运算和整式加减运算是解一元一次方程的基础知 识。2:本章知识结构图利用一元一次方程解决问题的基本过程。实际问题（设未知数，列方程）一一数学问题（一元一次方程）一一数学问题的解（x=a）实际问题的答案。本章知识安排的前

3、后顺序。实际问题元一次方程一一等 式的性质一一结合实际问题讨论解方程（合并与移项）、结合实际问题讨论解 方程（去括号与去分母）一一解一元一次方程的一般步骤一一对利用一元 一次方程解决实际问题进行进一步探究。3:本章学习目标。经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实 世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算 式到方程是数学的进步。通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探 究一元一次方程的解法。了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为 x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌 握一元一次方程的解 法，体会解法中蕴涵的化归思想。能够找出实际问题中的已

4、知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程 表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问 题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本 过程（见上图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程模 型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程的过程中蕴 涵的化归思想虽然考虑到学生的理解能力等原因，教科书没有过多出现，数学模型，一词，但是本章以框图形式对“利用一元一次方程解决问题的基本过程”加以归纳，意在 渗透建模思想4:本章学习时应注意的问题.关注在前面学段的基础上发展，做好从算术到代数的过渡。关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想。抓住方程的主线，复

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