2022年2022年计算方法复习题大全

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载运算方法总复习第一章绪论例 1已知数x=2.718281828.、取近似值x*=2.7182、那麽 x 具有几位有效数字点评；考查的有效数字的概念；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e*xx*2.7182818282.71820.00008182精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解；1311 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.0005101022故有四位有效数字；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2近似数x*0.01999关于真值x*0.02000 有几位有效数字精品学习资料精选学习资料

2、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e*xx*0.019990.020000.00001精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：1411 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.00005101022故有三位有效数字； 2例 3数值 x* 的近似值x=0.1215×10,如满意xx,就称 x 有 4 位有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载效数字点评；已知有效数字的位数,反过来考查有肯定误差；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解；有四位有效数字就意味着假如为一个形如0.a1a2 a3an 的数精品学习资料精选

3、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就肯定误差限肯定为1104 ,由于题目中的数x20.a aa10、故最终的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2肯定误差为110 410 2110 61 2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4有效数 x*3.105、 x*0.001、 x*0.100 ,试确定 x*x*x*的相对误差限；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123123点评；此题考查相对误差的传播；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*nf*精品学习资料精选

4、学习资料 - - - 欢迎下载er y er xixxiy*精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 1i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e x* x*e x* x*e x* x*ex* e x* e x* 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故有 e x*x*x* r11r22r33123精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r123x*x*x*x*x*x*精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123123精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1ex* e x* e x* 210 3110 32110 32精品学习资料精选学习资料 -

5、- - 欢迎下载解 ： e x*x*x* 123=0.0004993精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r123x*x*x*3.1050.0010.100精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123例 5sin1 有 2 位有效数字的近似值0.84 的相对误差限为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 法 1 ：12810 2 1110 1160.00625 （有效数字与相对误差限的关系）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 法 2； 110 220.840.0059524（相对误差限的概念

6、）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6 n x*的相对误差为x* 的相对误差的 -倍；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nf解：依据误差传播公式e y* * e x * x *精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就有e n x * n x * ' er x* x*i 1xi/ n x *1riiy*精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rrn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次章例 1设f x可微,求xf x 根的牛顿迭代公式- ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

7、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解；化简得到xfx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据牛顿迭代格式xk 1xkf xk f ' xk k0、 1、2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就相应的得到xxxkf xk k0、 1、 2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k 1k1f ' xk 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2：求方程f xx3x10精品学习资料精选学习资料 -

8、- - 欢迎下载在区间 1、 1.5内的实根；要求精确到小数点后第2 位；思路； 用二分法,这里a = 1、 b = 1.5, 且 f a < 0,f b > 0；取区间a、 b 的中点 x0 = 1.25 将区间二等分,由于f x0 < 0,即 f x0与 f a同号,故所求的根必在x0 的右侧,这里应令a1 = x0 = 1.25, b1 = b = 1.5,而得到新的有根区间（a1、 b1）；对区间（ a1 、 b1）再用中点x1 = 1.375 二分,并进行根的隔离,重复步骤2.3；解：预先估量一下二分的次数：按误差估量式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

9、*xxkbk 1ak 11ba2k 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 k = 6,即只要二分6 次,即达所求精度；运算结果如下表：kakbkxkf xk的符号011.51.25-11.251.51.375+21.251.3751.3125-31.31251.3751.3438+精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载41.31251.34381.3281+51.31251.32811.3203-61.32031.32811.3242-例 3：求方程f xx10x20 的一个根解：由于 f 0 = 1>0f 1 = -7 <0 ,知方程在 0

10、、 1 中必有一实根,现将原方程改为同解方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10xx2xl g x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由此得迭代格式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xk 1lg xk2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载收敛性判定；当x0、1 时, xlg x20、1,且由于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载' x11 x2ln102ln100.21711,故迭代格式收敛精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

11、取初始值 x0 = 1,可逐次算得x1 = 0.4771x2 = 0.3939x6 = 0.3758x7 =0.3758精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4：求方程 x33x10 在0、 0.5内的根,精确到10-5；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：将方程变形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 x 313 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于' xx20 ,在0、 0.5内为增函数,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

12、载lmax' x0.520.251精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载满意收敛条件,取x0 = 0.25,用公式（ 2.3）算得 x1 =0.25 = 0.3385416x2 =x1 = 0.3462668精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载x3 = x2 =0.3471725 x4 = x3 =0.3472814 x5 = x4 =0.3472945 x6 = x5 =0.3472961x7 = x6 =0.3472963取近似根为x* = 0.347296例 5：用牛顿迭代法建立求平方根c（c >0 ）的迭代公式,并用以上公式求0.7826

13、5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：设f xx2c ,（ x >0）就 c 就为 f x =0 的正根；由为f x = 2x,所以得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载迭代公式xk 1xkkcx22xk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 c或xk 1xk2 xk（2.6）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 x >0 时,f x >0,且 fx > 0,依据定理 3 知：取任意初值x0c ,所确定的迭代序列 xk 必收敛于c

14、；取初值 x = 0.88,运算结果见表kxk00.8810.8846920.8846830.88468精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故可取0.782650.88468精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三章例 1.用列主元消去法解线性方程组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12x118x1x13x23x2 x23x315x315x36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载运算过程保留4 位小数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12解. a b=18133153115116选 a 2118 为主元 精品学习资料精选学

15、习资料 - - - 欢迎下载183115123315换行,消元 111612r1r1 、r2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r218r1 r183115精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 18 1012.3 3 35选a321.1667 为主元,并换行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载消元 r2 、r 3 01.1 6 670.9 4 445.1 6 67精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r1r3 1.1667 2系数矩精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18311501.16670.944 45.1667003.142 89.4

16、28 5阵为上三角形矩阵,于为回代得解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33.142 8x2 5.166 70.944 43.000 0 / 1.166 72.000 0x1153.000 032.000 0 /181.000 0x9.428 53.000 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程组的解为x 1.000 0、2.000 0、3.000 0t例 2：用列主元高斯消去法求解方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x1 4 x1 x1x22 x22 x23x315 x347精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于解方程组取决于它的系数,

17、因此可用这些系数（包括右端项）所构成的 “增广矩阵”作为方程组的一种简化形式；对这种增广矩阵施行消元手续：21314 *2541207第一步将 4 选为主元素,并把主元素所在的行定为主元行,然后将主元行换到第一行得到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载425421311207第一步消元10.502*01.51.2510.511.256精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.51.25110.51.251010.25第三步消元0.5010.250.5000.8755.250016其次步消元消元过程的结果归结到以下

18、三角形方程组：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1回代,得x1 x2 x 30.5 x2x29161.25 x30.25x3x310.56精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3：用直接三角分解法解123x114252x218315x320解：（ 1）对于 r = 1,利用运算公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u111u122u133精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l21 = 2l 31 = 3（2）对于 r = 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u 22a 22l21u12 = 5 22 = 1精品学习资料精选学习资料

19、- - - 欢迎下载u 23a23l 21u13 = 2 23 = -4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l32a 32l 31u12 u 2213251精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）r = 3u 33a33l31u13l 32u 23 5335424精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为1123a2114lu35124（4）求解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载ly = b得到y1 = 14y2 = b2 l 21y1 = 18 214 = -10y3 = b3 l31y1 + l 32y2 = 20 314 + -

20、5-10 = - 72从而y = 14、 -10、 -72t由 ux= y得到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy33u 33x y2272324u 23 x3 10u 224321精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy1u12 x21u11u13 x3 14221331精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1、2、 3t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5：用雅克比迭代法和高斯赛得尔迭代法解线性方程组911x17180x27109x38解：所给线性方

21、程组的系数矩阵按行严格对角占优,故雅克比迭代法和高斯赛得尔迭代法都收敛；d = diag 9、 8、 9d-1 = diag 1/9、 1/8、 1/901 / 91 / 97 / 9id 1 a1 / 800d 1b7 / 81 / 9007 / 9雅克比迭代法的迭代公式为：01 / 91/ 97 / 9x k 11 / 800x k 7 / 81 / 9007 / 9取 x 0 = 0、 0、 0t,由上述公式得逐次近似值如下：k01234x i00.77780.97380.99420.999300.87500.97230.99930.999300.88890.97530.99930.99

22、93高斯赛得尔迭代法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xk 11xk 121 k x29x1 k 118k 3xx77 k 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xk 13迭代结果为：k xi1x k 1120123400.77780.99420.99981.00000.97220.99931.00001.00000.97530.99931.00001.00090xk 18精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6考察用高斯赛德尔迭代法解方程组9 x1x1 x12x2 8x2 x2x36x388x3

23、8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载收敛性,并取x01、0、0 t,求近似解xk1 ,使得xk 1xk 10 3（ i=1,2,3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ii解法同上（ 1,1,-1）1021例 7. 设矩阵 a2101,那么以a 为系数矩阵的线性方程组axb 的雅125可比迭代矩阵为 a00.20.110.20.1a0.200.1b0.210.10.20.400.20.4100.20.1021c0.200.1d2010.20.40120例 8.高斯- 塞尔德迭代法解线性方程组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载的迭代格式中求例 9

24、.如就矩阵 a 的谱半径a=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第五章第六章1 冲突方程组x12.8的最小二乘解为 - ；x13.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 给出拟合三点a第七章0、1、 b1、0 和 c1、1的直线方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1插值型求积公式的求积系数之和为1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 f xx 21 ,就差商f 1、2、3；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 求积公式3f x dx12 f 2有几次的代数精确度？（1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

25、学习资料 - - - 欢迎下载4插值型求积公式bnf xdxaif xi 的代数精确度至少为- 次；n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ai 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5已知n=4 时牛顿科茨求积公式的科茨系数c 4 7 、 c 416 、 c 42 、 那 么c 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0901452153精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 790(b) 1645b(c) 2 15n(d) 179016239451590精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6设求积

26、公式f xdxaak f xk , 如对的多项式积分k 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式精确成立, 而至少有一个m+1 次多项式不成立； 就称该求积公式具有m次代数精度 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 取 m=4、即 n=8,用复化抛物线求积公式运算积分运算过程保留4 位小数.1. 2l n10x 2 dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解n=8、 h= 1.2080.15 、fx=ln1+ x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算列表精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

27、- - 欢迎下载f xk =ln1x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kxk00.00010.150.022 320.300.086 230.450.184 440.600.307 550.750.446 360.900.593 371.050.743 181.200.89201.396 10.987 00.8920k奇数号偶数号端点代入抛物线求积公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.2ln10x 2 dxh f 03f 84 f1f 3f 5f 7 2 f 2f 4f 6 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.150.8920341.396120.

28、9870.4225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第八章例 1 用欧拉法求初值问题y '0.9y 12xyx0 1 x00当 h = 0.02 时在区间 0、 0.10上的数值解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解把 f x、 y0.912 xy 代入欧拉法运算公式；就得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yn 1ynh 10. 9y 2 xn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n0.0181y nn0、 1、 5精品学习资料精选学习资料 - -

29、- 欢迎下载12xn详细运算结果如下表：nxnynyxnn = yxn - yn001.00001.00000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载10.020.98200.98250.000520.040.96500.96600.000530.060.94890.95030.001440.080.93360.93540.001850.100.91920.9230.0021例 2.取 h=0.1、 用改进欧拉法预报校正公式求初值问题y1xy 2y01在 x=0.1、 0.2 处的近似值 . 运算过程保留3 位小数 .预报校正公式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

30、迎下载yk 1ykhf xxh、 yk ykh1xky 2 kh22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yk 1yk2 f xk 、 yk f xk1 、 y k1 yk2 2xky kx k 1y k 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h=0.1、x0=0, y0=1,x1=0.1,于为有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y11y110.110.1 22012 0121.20.11.22 1.227精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h=0.1、x1=0.1, y1=1.227, x2 =0.2,于为有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

31、下载y21.227y21.2270.110.1 220.10.11.227 2 1.2271.48820.221.488 1.528精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求为 y0.1 y1=1.227y0.2 y2=1.528例 3导出用三阶泰勒级数法解方程y 'x 2y2的运算公式解:因y'f x、 yx2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf '2x2 yy'2x2 y x2y 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf22 yy2 y' 224xy2 x2y 2 x 23 y 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 4 故f 2yy4y2 yy6 y' y4x 3x22 y' y5y 2 4y' y 8 y x2y 2 2 x 23 y 2 精品学习资料精选学习资