2022年2022年第三章-直线与方程知识点及典型例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点第三章直线与方程学问点及典型例题1. 直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地,当直线与x 轴平行或重合时、我们规定它的倾斜角为0 度；因此,倾斜角的取值范畴为0°180°2. 直线的斜率定义：倾斜角不为90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线的斜率常用k 表示；即 k= tan；斜率反映直线与轴的倾斜程度；当直线 l 与 x 轴平行或重合时、=0°、 k = tan0 =°0;当直线 l 与 x 轴垂直时 、= 90k°不、

2、 存在 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当0 、90时, k0 ；当90 、180时, k0 ；当90时, k 不存在；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例.如右图,直线l 1 的倾斜角=30°,直线 l 1 l 2,求直线l1 和 l2 的斜率 .y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： k1= tan30° =3 l31 l 2 k1· k2= 1l1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21x k2 = 3o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例： 直线 x3 y50 的倾斜角为 l 2精品学习资料精

3、选学习资料 - - - 欢迎下载a.120 °b.150°c.60°d.30°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 过两点 p1 x1, y1.p1x1, y1 的直线的斜率公式： ky2y1x2x1 x1x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意下面四点：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 当x1x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 k 与 p1.p2 的次序无关；3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；4 求直线的

4、倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到；例.设直线l 1 经过点 a m, 1.b 3,4,直线l 2 经过点 c1, m.d 1,m+1 ,当1 l 1/ / l 22l 1 l 1 时分别求出m 的值三点共线的条件：假如所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等,那么这三点共线；3. 直线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点斜式：yy1k xx1 直线斜率k,且过点x1、 y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： 当直线的斜率为0°时, k= 0,直线的方程为y=y1；当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因

5、l 上每一点的横坐标都精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点等于 x1 ,所以它的方程为x= x1；斜截式： y= kx+b,直线斜率为k,直线在y 轴上的截距为b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两点式：（ xx、 yy ）直线两点p x , y.px , y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy1xx1yyxxx ay b1其中直21211212111111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载截矩式：线l 与 x 轴交于点 a, 0,与 y 轴交于点 0, b、即 l 与 x 轴.

6、y 轴的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载截距分别为a. b；留意： 一条直线与两条坐标轴截距相等分两种情形两个截距都不为0或都为0 ；xy但不行能一个为0,另一个不为0.其方程可设为：1 或 y= kx .ab 一般式： a x+by+c=0 （ a , b 不全为 0）留意： 1在平常解题或高考解题时,所求出的直线方程,一般要求写成斜截式或一般式；各式的适用范畴3 特殊式的方程如：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行于 x 轴的直线：yb （ b 为常数）；平行于 y 轴的直线：xa （ a 为常数）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题： 依据以下

7、各条件写出直线的方程,并且化成一般式：1斜率为1 ,经过点a8 , 2 ；.22经过点 b4、2 ,平行于x 轴；.3在 x 轴和 y 轴上的截距分别为3 、3 ；.24经过两点p13, 2.p25, 4；.例 1： 直线 l 的方程为ax+b y+c= 0,如直线经过原点且位于其次.四象限,就（）a c= 0, b>0b c= 0, b>0, a>0c c= 0, ab<0d c= 0,ab>0例 2： 直线 l 的方程为a xb y c= 0,如 a .b .c 满意 ab.>0 且 bc<0 ,就 l 直线不经的象限为（）a 第一b 其次c第三d

8、 第四4. 两直线平行与垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 l1 : yk1 xb1 , l 2 : yk 2 xb2 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 / l 2k1k2 、 b1b2 ； l1l 2k1k21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否；5. 已知两条直线l 1： a 1x+b1y+c 1= 0, l 2：a 2x+b2 y+c 2= 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1 与 b1 及 a 2 与 b2 都不同

9、时为零如两直线相交,就它们的交点坐标为方程组a 1 xa 2 xb1 yc1b2 yc 20的一组解；0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点两条直线的交角：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两条相交直线l 1 与 l 2 的夹角： 两条相交直线l 1 与 l 2 的夹角, 为指由l 1 与 l 2 相交所成的四个角中最精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小的正角,又称为l和 l所成的角,它的取值范畴为0、,当90 ,就有tank 2k1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1221k1 k

10、 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如方程组无解l1 / l 2；如方程组有很多解l1 与 l 2 重合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 点的坐标与直线方程的关系几何元素代数表示点 p坐标 pxo, yo直线 l方程 a x+b y+c= 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 pxo, yo在直线 l 上坐标x0 、y0 满意方程： a x+by+c = 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 pxo, yo 为 l 1.l 2 的交点坐标 xo, yo满意方程组a 1 xa 2 xb1 y

11、c10b2 yc 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 两条直线的位置关系的判定公式a1 b2 a 2b1 0方程组有唯独解两直线相交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b2b1c 2a 2 b10b 2c 10、无解两直线平行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或 a 1c2 a 2c1 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b 2b1c 2a 2 b10b 2 c 10有很多个解两直线重合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或 a1c 2 a2c 1 = 0两条直线垂直的判定条件：当 a 1.b 1.a 2 .b2 满意

12、时 l 1 l2；答： a 1a 2+b 1b2 =0经典例题；例 1.已知两直线l1： x+1+ m y = 2m 和 l2： 2mx+4 y+16 = 0, m 为何值时 l 1 与 l2相交平行解：例 2. 已知两直线l1： 3a+2 x+1 4a y + 8= 0 和 l 2：5a 2x+a+4y 7=0 垂直,求a 值解：例 3.求两条垂直直线l 1：2x+ y +2= 0 和 l 2： mx+4y 2= 0 的交点坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：例 4. 已知直线l 的方程为y1 x1,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1求过点（ 2, 3）且垂

13、直于l 的直线方程；2 求过点（ 2, 3）且平行于l 的直线方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点8. 两点间距离公式：设 a x1, y1. b x2, y2为平面直角坐标系中的两个点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就|ab|= x2x 2 y2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载119. 点到直线距离公式：一点 pxo, yo到直线 l： a x+by+c = 0 的距离 d| axobyoc |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 210. 两平行直线距离公式

14、例：已知两条平行线直线l1 和 l2 的一般式方程为l 1：a x+b y+c 1= 0, l 2： ax+by+c 2= 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 l 1 与 l2 的距离为 dc 1c 2a 2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1：求平行线l1： 3x+ 4y 12= 0 与 l 2： ax+8y+11= 0 之间的距离；例 2：已知平行线l 1： 3x+2y 6= 0 与 l 2： 6x+4 y 3= 0,求与它们距离相等的平行线方程；11. 直线系方程已知两条直线l1： a 1x+b1y+c 1= 0, l 2： a 2x+b 2y+c

15、2= 0, a 1 与 b1 及 a 2 与 b 2 都不同时为零 如两直线相交,就过它们的交点直线方程可以表示为：l： a 1x+b1y+c 1+a 2x+b 2y+c2 = 0 或者a 1x+b 1y+c 1+ a 2x+b 2y +c2 = 0 都可以例 1：直线 l ： 2m+1 x+m+1 y 7m 4= 0 所经过的定点为；m r例 2：求满意以下条件的直线方程1经过点 p2,3及两条直线l 1： x+3y 4= 0 和 l2： 5x+2y+ 1= 0 的交点 q；2经过两条直线l 1： 2x+y 8= 0 和 l 2： x 2y+ 1= 0 的交点且与直线4x3y7= 0 平行；

16、 3经过两条直线l 1： 2x 3y+10= 0 和 l 2： 3x+4 y2= 0 的交点且与直线3x2y+4= 0 垂直；解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 中点坐标公式：已知两点px , y .px , y,就线段的中点m 坐标为 x 1x 2 ,y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11111122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例.已知点 a7 , 4.b 5、6、求线段 ab 的垂直平分线的方程；13.对称问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点关于点对称的两条直线肯定为平行直线,且这个点到两直线的距

17、离相等.关于某直线对称的两条直线性质：如两条直线平行,就对称直线也平行,且两直线到对称直线距离相等 .如两条直线不平行,就对称直线必过两条直线的交点,且对称直线为两直线夹角的角平分线.点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,就中点在对称直线上（方程）,过两对称点的 直线方程与对称直线方程垂直（方程）可解得所求对称点.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：曲线.直线关于始终线yxb 对称的解法：y 换 x,x 换 y.例：曲线 fx 、y=0 关于直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=x 2 对称曲线方程为fy+2 、x 2=0.曲线 c:fx 、y=0 关于点 a

18、 、b的对称曲线方程为fa x、 2b y=0 .例 1：已知直线l： 2x3y+1=0 和点 p 1, 2.(1) 分别求：点p 1, 2关于 x 轴. y 轴.直线y=x .原点 o 的对称点q 坐标(2) 分别求：直线l ：2x 3y+1=0 关于 x 轴. y 轴.直线y=x .原点 o 的对称的直线方程.(3) 求直线 l 关于点 p 1, 2对称的直线方程；(4) 求 p 1, 2 关于直线l 轴对称的直线方程；例 2：点 p 1, 2关于直线l ： x+y 2= 0 的对称点的坐标为；例 3：已知圆 c1：x+ 12+ y12= 1 与圆 c2 关于直线xy 1=0 对称,就圆c

19、2 的方程为：；a. x+ 2 2+ y2 2= 1 b. x22+ y+ 22= 1c. x+ 2 2+ y+ 22= 1 d. x22+ y22= 1 基础训练 a 组一.挑选题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1设直线axbyc0 的倾斜角为,且 sincos0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 a、 b 满意（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a ab1c ab0b ab1d ab0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2过点

20、p1、3 且垂直于直线x2 y30的直线方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2 xy10b 2xy50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c x2 y50d x2 y70精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3已知过点a2、 m 和 b m、4的直线与直线2 xy10 平行,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 m 的值为（）a 0b8c 2d 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4已知 a

21、b0、 bc0 ,就直线 axbyc 通过（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 第一.二.三象限b第一.二.四象限c第一.三.四象限d 其次.三.四象限5直线 x1 的倾斜角和斜率分别为（）a 450 、1b 1350 、1c 900 ,不存在d 1800 ,不存在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6如方程2m2m3xm2m y4m10 表示一条直线,就实数m 满意（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a m0c m1b m32d m1, m3 , m02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空

22、题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1点p 1、1到直线 xy10 的距离为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知直线l1 : y2x3、 如 l 2 与 l1 关于 y 轴对称,就l 2 的方程为 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 l 3 与 l1 关于 x 轴对称,就l 3 的方程为 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 l 4 与 l1 关于 yx 对称,就l 4 的方程为 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3如原点在直线

23、l 上的射影为2、1) ,就 l 的方程为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4点p x、y 在直线 xy40 上,就 x2y2 的最小值为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5直线 l 过原点且平分abcd 的面积,如平行四边形的两个顶点为b1、4、 d 5、0 ,就直线 l 的方程为 ；三.解答题1已知直线axbyc0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（ 1）系数为什么值时,方程表示通过原点的直线；（ 2）系数满意什么关系时与坐标轴都相交；（ 3）系数满意什么条件时只与x 轴相交；（

24、 4）系数满意什么条件时为x 轴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）设 p x0 , y0为直线 axbyc0 上一点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：这条直线的方程可以写成a xx0b yy00 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2求经过直线l1 : 2x3 y50、 l 2: 3x2 y30 的交点且平行于直线2 xy30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的直线方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3经过点a1、2 并且在两个坐标轴上的截距的肯定值相等的直线有几条？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载恳

25、求出这些直线的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4过点a5、4 作始终线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 （数学 2 必修）第三章直线与方程 综合训练 b 组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题1已知点a1、2、 b3、1 ,就线段ab 的垂直平分线的方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 4 x2 y5b 4 x2 y5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c x2 y5d x2 y51m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如 a2、3、b3、2

26、、 c 、 m 三点共线就2的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1212 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3直线221 在 y 轴上的截距为（）ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a bb b 2 c b 2d b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4直线kxy13k ,当 k 变动时,全部直线都通过定点（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 0、0b 0、1c 3、1d 2、

27、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5直线xcosy sina 0 与x sinycosb 0 的位置关系为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 平行b垂直 c斜交d与a、b、的值有关精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6两直线 3xy30 与 6 xmy10 平行,就它们之间的距离为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载132a 4b 13513c 26710d 20精品学习资料精选学习资

28、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7已知点a2、3、b 3、2,如直线 l 过点p1、1 与线段 ab 相交,就直线l 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载斜率 k 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a k34b 3k24c k2或k34d k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题1方程xy1所表示的图形的面积为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2与直线 7x24 y5 平行,并且距离等于3 的直线方程为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

29、- - 欢迎下载3已知点m a、 b在直线 3x4 y15 上,就a 2b2的最小值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4将一张坐标纸折叠一次,使点0、 2 与点 4、0 重合,且点 7、3与点 m、 n 重合,就 mn的值为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 abk k0、 k为常数 ,就直线 axby1 恒过定点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题1求经过点a2、 2 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积为1的直线方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

30、 - 欢迎下载2始终线被两直线l 1 : 4 xy60、 l 2: 3x5 y60 截得线段的中点为p 点,当 p 点分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载别为 0、0 , 0、1 时,求此直线方程；3.把函数yfx在 xa 及 xb 之间的一段图象近似地看作直线,设acb ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：fc的近似值为：facabafbfa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4直线y3 x31 和 x 轴, y 轴分别交于点a、 b ,在线段 ab 为边在第一象限内作等边精品学习资料精选学习资料 - -

31、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc ,假如在第一象限内有一点p m、 1 2使得 abp 和 abc 的面积相等,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 m 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（数学 2 必修）第三章直线与方程 提高训练 c组一.挑选题1假如直线l 沿 x 轴负方向平移3 个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后,又回到原先的位置,那么直线l 的斜率为（）11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b3c33d 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

32、欢迎下载2如 p a, b.q c,d都在直线ymxk 上,就pq 用 a.c.m 表示为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a ac1m2b m accacdac1m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3直线 l 与两直线y1 和 xy70 分别交于a、 b 两点,如线段ab 的中点为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 1、1 ,就直线 l 的斜率为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32a b2332cd 23精品学习资料精选学习资料 -

33、- - 欢迎下载4 abc 中,点a4、1 、 ab 的中点为m 3、2、重心为p4、 2,就边 bc 的长为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 5b 4c 10d 85以下说法的正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 经过定点p0x0 ,y0的直线都可以用方程yy0k xx0表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 经过定点a 0, b的直线都可以用方程ykxb 表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c不经过原点的直线都可以用方程xy1

34、表示ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d 经过任意两个不同的点p1 x1, y1.p2x2, y2的直线都可以用方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy1x2x1xx1y2y1表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6如动点p 到点f 1、1和直线 3xy40 的距离相等,就点p 的轨迹方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3xy60b x3 y20c x3 y20d 3xy20精品学习资料精选学

35、习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题1已知直线l1 : y2x3、 l 2 与 l1 关于直线yx 对称,直线l 3 l 2 ,就 l3 的斜率为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2直线 xy10 上一点 p 的横坐标为3,如该直线绕点p 逆时针旋转900 得直线 l ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就直线 l 的方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3始终线过点m 3、4,并且在两坐标轴上截距之和为12 ,这条直线方程为 精品学习资料精

36、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4如方程x 2my 212 x2 y0 表示两条直线,就m 的取值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5当0k时,两条直线kxy2k1 . kyx2k 的交点在象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题1经过点m 3、5的全部直线中距离原点最远的直线方程为什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2求经过点p 1、2 的直线,且使a2、3, b0、5 到它的距离相等的直线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

37、精选学习资料 - - - 欢迎下载3已知点a1、1, b 2、 2 ,点 p 在直线 y1 x 上,求222papb取得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最小值时p 点的坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4求函数f xx22x2x24x8 的最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三章直线和方程答案基础训练a 组一.挑选题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.dtan1、k1、a1、ab、 ab0 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.a设 2 xyc0、 又过点p1、3 ,就

38、23c0、 c1 ,即 2xy10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4macac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.bk2、 m84.cyx、 k0、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m2bbbb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.cx1 垂直于 x 轴,倾斜角为900 ,而斜率不存在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.c2m2m3、m2m 不能同时为0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题321.

39、d11 1 32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. l2 : y2 x3、 l3 : y2 x3、l4 : x2 y3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 2 xy50'101k、 k2022 、 y1 2x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 8x2y2 可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短：24d222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.yx平分平行四边形abcd 的

40、面积,就直线过bd 的中点 3、 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题1. 解：（ 1）把原点 0、0 代入 axbyc0 ,得 c0 ；（ 2）此时斜率存在且不为零精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 a0 且 b0 ；（ 3）此时斜率不存在,且不与y 轴重合,即b0 且 c0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） ac0、 且 b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）证明：px0, y0在直线 axbyc0 上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

41、学习资料 - - - 欢迎下载ax0by0c0、 cax0by0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a xx0byy00 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x3 y2. 解：由3x2 y2xy471350x,得30y0 为所求；1913 ,再设 2 xyc9130 ,就 c4713精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 解：当截距为0 时,设 ykx ,过点a1、2 ,就得 k2,即 y2 x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当截距不为0 时,设xyaa1、或 xyaa1、过点a1、2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就得

42、a3 ,或 a1 ,即 xy30 ,或 xy10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这样的直线有3 条： y2 x , xy30 ,或 xy10 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 解：设直线为y4k x5、 交 x 轴于点 4k5、0,交 y 轴于点 0、5 k4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s1455k45、 401625k10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2kk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 25k 230k160 ,或25k 250k160精

43、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 k2 、 或k855精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x5 y100 ,或 8x5 y200 为所求；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三章直线和方程 综合训练b 组一.挑选题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.b线段 ab 的中点为 2、 3、2垂直平分线的k2 , y32x22、 4x2 y50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23m21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.ak abkbc 、321、 m232精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -