带电粒子在复合场运动

1、带电粒子在复合场中运动例题1.如图，在区域I（0xd）和区域II（dx2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子a射入区域I时速度的大小；（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。例题2.扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生

2、扭摆。其简化模型如图：、两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为q，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平方向夹角30 °。(1)当区宽度L1L、磁感应强度大小B1B0时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在区运动的时间t。(2)若区宽度L2L1L、磁感应强度大小B2B1B0，求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差h。(3)若L2L1L、B1B0，为使粒子能返回区，求B2应满足的条件。(4)若B1B2、L1L2，且已保

3、证了粒子能从区右边界射出。为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。例题3.如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点（1）判读墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；（2）求磁感应强度B的值；（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置为了使墨滴仍能到达下板M

4、点，应将磁感应强度调至B，则B的大小为多少？例题4 利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空，已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率V1。(2)当磁感应强度的

5、大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s。(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离，设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处，离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。例题5.某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，电场宽为d；矩形区域NN'M'M充满垂直纸面向里的匀

6、强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。不计电子所受重力。（1）控制电子在材料表面上方运动，最大的电场强度为多少？（2）若电子以上述最大电场加速，经多长时间将第三次穿越隔离层？（3）A是M'N'的中点，若要使电子在A、M'间垂直于AM'飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。1. 如图所示，在坐标系xoy的第一

7、、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为、带电量为的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。2. 如图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向

8、。在xO的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P

9、电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：(1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；(2)小球Q的抛出速度v0的取值范围；(3)B1是B2的多少倍？3. 如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电荷量为q（q0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中。不计重力和粒子间的影响。（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小为v（vv1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角

10、）有几个？并求出对应的sin值；（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。4. 如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为l。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速

11、度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。5. 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I不考虑离子重力及离子间的相互作用（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；（3）实际上加速电压的大小会在U±U范围内微小变化若容器

12、A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，U/U应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）6. 如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.(1)求粒子射

13、出平移器时的速度大小v1;(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压U;(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.7. 如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子以速度v0从平面MN上的p0点水平右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变

14、、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点p0的距离。粒子的重力可以忽略。8. 如图（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力（1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小；（2）若撤去电场，如图（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，

15、求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；（3）在图（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？9. 如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。（1）求电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速

16、度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。10. 如图所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场电荷量q=5×10-13C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇假定微粒在真空中运动、极板间电场视

17、为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板地极性；（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；（3）若微粒质量mo=1×10-13kg，求滑块开始运动时所获得的速度11. 如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强

18、度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小； (2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式（用E0、B0、E、q、m、L表示）。12. 如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=l，。不计重力。求：(1)M点与

19、坐标原点O间的距离；(2)粒子从P点运动到M点所用的时间。课后练习：1. 如图所示的直角坐标系中，第、象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x2L与y轴之间第、III象限内存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示。在A(2L，L)到C(2L,0)的连线上连续分布着电荷量为q、质量为m的粒子。从t0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度v0沿x轴正方向射出。从A点射出的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹（轨迹与x轴的交点为OC的中点）从y轴上A(0，L)沿x轴正方向进入磁场。不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞。(1)求电场强度E的大小；（2）若匀强磁场的磁感应强度,求从A点进

20、入磁场的粒子返回到直线x2L时的位置坐标；(3)在AC间还有哪些位置的粒子，经过电场后也能沿x轴正方向 进入磁场。设粒子从A点射出到OC中点的时间为t，则有x轴方向Lv0t 2分y轴方向La(t)2 2分又qEma 1分解得：E 1分 (2)粒子在磁场中运动时qBv0 2分 解得：R 2分可见粒子离开磁场时的位置坐标为（0，）2分经分析可知，粒子在电场中有4段类平抛轨迹，则其返回到直线x2L时的位置坐标为（-2L，） 2分(3)设到C点距离为y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向进入磁场，粒子第一次到达x轴用时t，水平位移为x，则xvt 1分 ya(t2) 1分若满足2Ln·2x，则

21、通过电场后能沿x轴正方向进入磁场 2分解得：ya(t2)L 2分即AC间y坐标为yL(n1,2,3，)的粒子通过电场后能沿x轴正方向进入磁场。2. 在半径R=0.20m的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与边界MN相切于x轴上的A点。MN右侧有平行于x轴负方向的匀强电场。置于坐标原点O的粒子源，可沿x轴正方向射出比荷为q/m=5.0×107C/kg、速度v0=3.0×106m/s的带正电的粒子流（不计粒子重力）。右侧电场强度大小为E=4.0×105V/m。现以过O点并垂直

22、于纸面的直线为轴，将圆形磁场区域按逆时针方向缓慢旋转90°。求：（1）粒子在磁场中运动的半径；（2）在旋转磁场过程中，粒子经过磁场后，途经MN进入电场，求粒子经过MN时离A点最远的位置B到A点的距离L1；（3）通过B点的粒子进人电场后，再次经过MN时距B点的距离L2为多大?解：（1）设粒子做匀速圆周运动的半径为r，由洛仑兹力提供向心力得：qvB= 3分r=0.4m 3分（2）由图知：弦最长偏转角最大时 1分sin= 2分得：=30° 1分由几何关系知：B到A点的距离L1=（2Rrtan）tan2 2分得：L1=m0.29m 1分（3）粒子经过B点时速度与MN的夹角为=90&

23、#176;2=30°粒子经过B点速度的水平分量vx与竖直分量vy分别为：vx=vsin30°=1.5×106m/s 1分vy=vcos30°=×106m/s 1分进入电场后，粒子水平方向先向右匀减速后向左匀加速，竖直方向为匀速直线运动，设再次经过MN时的位置为D，经历的时间为t。水平方向：qE=ma a=2×1013m/s2 1分t=1.5×107s 2分竖直方向：L2=vyt=0.39m 1分3. 如图所示，平行金属板右侧有一宽度为a的匀强磁场I，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在磁场I的右侧存在范围足够大的匀强磁场，磁

24、感应强度大小也为B，方向垂直纸面向外。现在正极板处有一带正电粒子（粒子重力不计），质量为m、电荷量为q，由静止开始经电场加速后，经右侧金属板狭缝沿x轴方向进入磁场（1）当加速电压UU0时，带电粒子恰好可以到达磁场区域、的交界处，求加速电压U0；（2）当加速电压U2U0时，带电粒子进入磁场后经过时间t到达x轴，求运动时间t（可用反三角函数表示）；（3）当加速电压时，带电粒子可以沿进入磁场前的路径返回，求k值。解：（1）设粒子进入磁场时的速度为v，当粒子在磁场中的圆周运动半径为a时，恰好可以到达磁场区域、的交界处，则（1分）（1分）得（2分）上式表明，轨道半径的平方和加速电压成正比。（2）带电粒子

25、在磁场中运动轨迹如图所示，C、C为圆周运动的圆心。当U2U0时，设带电粒子的轨道半径为R，由（1）问的比例关系可知（1分）又sin解得（2分）又得（2分）cos解得（2分）带电粒子在磁场中轨迹对应的圆心角之和为（1分）带电粒子在磁场中的运动周期为所以带电粒子的运动时间为（2分）（3）若要带电粒子返回电场，由对称可知其轨迹如图所示。这时C点在x轴上。由几何知识可得粒子运动半径r为（2分）求得（1分）由第（1）问的比例关系得因此（2分）4. 如图所示,在xoy平面内,以O'(0,R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场,x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场,两区域磁感应强度大小相等.

26、第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ,P、Q两点在坐标轴上,且OP两点间的距离大于2R,在圆形磁场的左侧0<y<2R的区间内,均匀分布着质量为m、电荷量为q的一簇带电粒子,当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时,粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场,结果有一半粒子能打在挡板上.不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力.求:(1)磁场的磁感应强度B的大小。 (2)挡板端点P的坐标。(3)挡板上被粒子打中的区域长度。【解析】（1）（7分）设一粒子自磁场边界A点进入磁场,该粒子由O点射出圆形磁场,轨迹如图甲所示,过A点做速度的垂线长度为r,C为该轨迹圆的圆心.连接

27、AO、CO,可证得ACOO为菱形,根据图中几何关系可知:粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R,（3分）由qvB=m（3分） 得:B= （1分）(2)(4分)有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切,如图乙所示,过圆心D做挡板的垂线交于E点,（1分）DP=R OP=(+1)R （2分）P点的坐标为(+1)R,0 （1分） (3)(7分)设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点,如图丙所示,OF=2R (1分)过O点做挡板的垂线交于G点OG=(+1)R=(1+)R (2分)FG=R （2分）EG= （1分）挡板上被粒子打中的区域长度l=FE=+R=R(1分)5. 如图所示,abcd构成一个边长为L的正方形区域,在ac连线的右下方存在场强大小为E、方向垂直于ad向上的匀强电场,在abc区域内(含边界)存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,在abc区域外、ac连线的左上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,两磁场区域的磁感应强度大小相等.现有两个可视为质点、质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子同时从a点射出,粒子甲的初速度方向由a指向d,粒子乙的初速度方向由a指向c,当乙经b到达c点时,刚好与只在电场中运动的甲相遇.若空间为真空,不计粒子重力和粒子间的相互作用力,忽略粒子运动对电、磁场产生的影响。求：（1）甲的速率v甲和甲从a到c经历的时间t。（