关于杨—米尔斯理论有100万的奖金等着你！

1、第二十九章：关于杨一米尔斯理论f有100万的奖金等着你!学习高等物理的人，都知道杨-米尔斯理论。但还有很多人还是不知 道这个理论讲了什么，有多重要，今天我们一起来看看这个理论。杨-米尔斯理论是一种基于su(n)群的规范理论。在1953年,沃尔夫冈泡利最初写下了这类的规范理论,概括了五维的卡鲁扎克菜因 理论。但他发现到无法让当中的规范玻色子带有质量,所以选择不 发表他的成 虽然这项成果没有正式写成论文发表，但他在之后的演讲中谈论过这 个理论。1954年，杨振宁与罗伯特米尔斯写下了现今使用的杨-米尔斯理论, 将原本可交换群的规范理论（应用的量子电动力学）拓展到不可交换 群，以解释强相互作用，因此又

2、称作非阿贝尔规范场论。最初这个构想并不成功o其原因在于杨-米尔斯理论的量子必须质量为零以维持规范不变性。如果其作用粒子质量为零，则其作用是长程作用力。然而实验上没有观察到长程力的作用。因此，这个理论在当 时并未受到重视。直到1960年代南部阳郎、杰弗里戈德斯通、等人开始运用对称性破缺的机制,从零质量粒子的理论中去得到带质量的粒子,杨-米 尔斯理论的重要性才显现岀来。 灵遁者 杨米尔斯(yang-mills )理论，是现代规范场理论的基础，20世纪 下半叶重要的物理突破,旨在使用非阿贝尔李群描述基本粒子的行 为，是由物理学家杨振宁和米尔斯在1954年首先提出来的。这个理 论对今天的标准模型形成起

3、了重要作用。这一理论中出现的杨_米尔 斯方程是一组数学上未曾考虑到的极有意义的非线性偏微分方程。首先我们还是对这两位科学家做一个简单的介绍吧。杨振宁，1922 年10月1日出生于安徽合肥，世界著名物理学家，现任香港中文大 学讲座教授、清华大学教授、美国纽约州立大学石溪分校荣休教授, 他还是中国科学院院士、美国国家科学院院士、台湾中央研究院" 院士、俄罗斯科学院院士、英国皇家学会会员，1957年获诺贝尔物 理学奖；是中美关系松动后回中国探访的第一位华裔科学家，积极推 动中美文化交流和中美人民的互相了解；在促进中美两国建交、中美 人才交流和科技合作等方面，做出了重大贡献。而另一位科学家全

4、名是罗伯特劳伦斯米尔斯（英文：robertlaurence mills z 1927 年 4 月 15 日 1999 年 10 月 27 日），美国 物理学家,生于新泽西州恩格尔伍德。1956年成为俄亥俄州立大学 的物理学教授。主要贡献是与杨振宁合作的杨-米尔斯理论。1954年z杨一mills规范场论（即非阿贝尔规范场论）发表。这个当 时没有被物理学界看重的理论,通过后来许多学者于20世纪60年 代到20世纪70年代引入的自发对称破缺观念,发展成标准模型。这被普遍认为是20世纪后半叶基础物理学的总成就。杨振宁和mills的论文，从数学观点讲，是从描述电磁学的阿贝尔规范场论到非阿贝尔规范场论的推

5、广。而从物理观点上讲，是用此种推 广发展岀新的相互作用的基础规则。在主宰世界的4种基本相互作用中，弱电相互作用和强相互作用都由 杨一mills理论描述，而描述引力的爱因斯坦的广义相又寸论也与杨一mills理论有类似之处。杨振宁称此为对称支配力量。杨一mills理论是20世纪后半叶伟大的物理成就,杨一mills方程与maxwell 方程、einstein方程共同具有极其重要的历史地位。很抱歉,没有找到一张关于罗伯特劳伦斯米尔斯照片，他由于后来 没有其他的理论发现，所以没有杨振宁知名。但是我们依然不应该忘 记他。通过上面的介绍，大家知道了，杨一米尔斯理论也是一个非线性波动 方程。这个很重要。他和爱

6、氏的场方程，以及麦克斯韦方程组具有同 样重要的地位,都是划时代的发现。那么这个理论最初是为了解决上面问题呢？它起源于对电磁相互作 用的分析,利用它所建立的弱相互作用和电磁相互作用的统一理论, 已经为实验所证实，特别是这理论所预言的传播弱相互作用的中间玻 色子,已经在实验中发现。杨-米尔斯理论又为硏究强子（参与强相互作用的基本粒子）的结构 提供了有力的工具o 杨振宁和米尔斯发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的 数学之间的令人注目的关系。基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下 的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈 文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的

7、既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的 解。特别是没有被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于"夸克" 的不可见性的解释中应用的"质量缺口"假设，从来没有得到一个数 学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两 方面引进根本上的新观念。不知道大家发现没有,看过我物理科普书籍变化的朋友一定会想 到爱氏的场方程的。爱氏场方程也是很难有确切解,也是非线性波动 方程。这和杨一米尔斯理论有很大的相似之处。一贯的想法让我不认为这是偶然,所有描述最根本的宇宙方程,都显 示了其深刻的波动性，开放性。这对于前面我们提到的诸多定律，比 如波粒二象性，不

8、确定原理等,都有深刻影响。一起来看看这个方程吧，虽然我们看不懂它。但看和不看是两个概念。 直不看,永远看不懂。人数学公式ym 三(-fp)2牟” =w -久4： + gfaat再发一个爰氏的场方程大家看看。关于爱氏场方程的基本认识，大家 可以去看看我的变化，会有启发的。rw -列“机=有一点值得一提那就是杨振宁的杨一米尔斯理论和爰氏的相对论, 都影响很大，但两个人都没有因此获得诺贝尔奖。两个人都是因为其 他理论获得诺贝尔奖的。杨是因为和李政道提出"弱相互作用中宇 称不守恒理论”而获奖。爱氏是因为光电效应理论获奖，大家也看到了,由于这个理论的方程是非线性波动方程,所以方程没 有能力为大

9、家讲，这也是世界性难题。期待中国的学生，多去研究。不过为了让大家理解这个理论，还要要补充的。上面说了,杨振宁和 mills的论文，从数学观点讲,是从描述电磁学的阿贝尔规范场论到 非阿贝尔规范场论的推广。非阿贝尔规范场是为了描述原子核里的核子们（当时认为就是质子和 中子）为什么会被紧紧拉在一起,而不会被正电之间强烈的排斥力而 炸开（质子们带正电，是互相排斥的）,而设想的一种作用力场。电磁力是由电磁场传播的。电荷及其运动所形成的电流产生了电磁 场，场传岀去后可以作用在远处电荷和电流上。于是，杨振宁和mills 也设想了一种类似电磁场的别的场来传递核力/那就是非阿贝尔规范场。这个设想看似容易,其实很

10、难。最重要的是，杨振宁和mills此时极大地推广了场和荷的含义。他们设想了一种更为复杂的荷（当然不能 再叫电荷了）和它们所产生的场：这些荷和场都不是普通的实数能表 示的，它们是一些矩阵。矩阵的乘法是不能交换的，这种乘法的不交 换性叫"非阿贝尔"的。因此也叫非阿贝尔规范场。对那些学过物理 的人应该说明的是：学过量子力学的人知道,量子理论里力学变量可 以表示成矩阵。但这里说的场和荷表示成矩阵不是由于量子化的结 果，而是在经典物理的意义上它们就是矩阵。杨-mills的那篇文章是1954年发表的。那时这个理论中还有几个关 键的问题不能解决（比如质量问题,量子化和重整化之类,这是些更

11、 为专业的名词，只有硏究这个方向的理论物理博士们才学的）。而且 在随后的六十年代,物理学界对于用场的观点描述核力是较为悲观 的，那时别的观点在物理学家中占主流。不过后来，经过几位物理学家近二十年左右的持续探索,解决了所有 原来不能解决的问题。而且,后来找到了别的不同的荷（当时还不知 道呢）分别能产生强力和弱力（核力就分这两种力）。但它们用的数 学形式都是类似的，都是杨-mills理论。不同的是其中矩阵的大小不样：有2乘2的、有3乘3的；如果所用的矩阵是1乘1的，那 它就是以前的法拉第和麦克斯韦的电磁理论。到了七十年代末，就知 道自然界的所有基本作用力一引力，电磁力,弱力，强力中，除引力 外的其

12、它三种力都能用杨-mills场描述。这就是可以看出这个理论 对物理学的影响有多大了。杨振宁和mills所设想的那种古怪的荷叫做“同位旋”。他们把描述电磁场的麦克斯韦理论做了一个优美而且深刻的推广,得到一个新方程,后来就叫杨-mills方程。当然比麦克斯韦方程普遍得多也复杂得 多了。至于推广的方法,是依据了一个来自电磁理论的原理，叫做"定 域规范不变原理。这个我会在下一章给大家做介绍。有的物理学家指出，物理学基本定律可以写在一件文化衫上（意思是 很简洁）。从牛顿时代开始，物理的主要目标就是描述物质结构、相 互作用和运动规律。随着物理学的发展，这个简单的目标又进一步被 简化了。因为后来知

13、道物质其实也是场，不过是所谓的量子场的 种。因此物理学最基本的定律就是描述各种场的运动和它们之间的 作用。现在如果要做那样一件物理学文化衫的话，可以肯定地说，杨mills方程是一定应该写上的。有些人提出比如这类质疑：有的说杨-mills理论后面的很多进展不是 他们做的,是别的物理学家做的,怎么还说他们的贡献那么大。还有 的说杨-mills方程最初的出发点是"错的"，怎么还说那么重要。前 一类疑问很容易解释。确实，杨-mills理论在物理上取得这么大的成 功，包括了前后好多位物理学家的贡献。如higgs,veltmant hooft,gross, wilczekfolitze

14、r, wei nberg,salam 等。其中好几位得到了诺贝尔奖，但higgs还没得。还有数学家， 如量子化杨-mills场的俄国数学家faddeev和popov ,他们也没得 诺贝尔奖，同样杨振宁也不是因为提岀杨-mills场得的诺贝尔奖。人和fl不样 不信你仔细口斤 ffr有说话由a 劭在夸zan自己 而fl不畏！如此多人的贡献，如果整个是由一个人作出来的，那他的成就和爱因 斯坦一样大了，甚至可以说是超过爱因斯坦！只有爱因斯坦曾经以一 人之力建立了相对论。其它的物理理论,如量子力学,特别是后来的 量子场论，都是由很多人,有时是经过几代人很多年的持续努力才建 立起来的。此外，关于杨一米尔斯理论这个方程的数学性质的研究至今还是国际 上悬赏最高的几个数学问题之一。比如你可以搜索"干禧数学问题”, 它们是美国克雷数学研究所(clay mathematics institut