2022年2022年相似三角形知识点整理及习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点相像三角形学问点整理一.本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：bdac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a cadbcb ddcab或bacd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（比例基本定理）合比性质：abcdbd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a cmbdb dnn0a cma等比性质:b dnb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载涉及概念：第四比例项比例中项比的前项.后项,比的内项.外项黄金分割等；二.有关学问点：1.相像三角形定义：对应 角相等 ,对应边成比例的三角形,叫做相像三角形；2

2、.相像三角形的表示方法：用符号“”表示,读作“相像于”；3.相像三角形的相像比：相像三角形的对应边的比叫做相像比；4.相像三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所截成的三角形与原三角形相像；5.相像三角形的判定定理：1 三角形相像的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定sassssaas（ asa）hl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相像三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一 条 直 角 边与 斜 边 对 应成比例精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从表中可以看出只要将全

3、等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相像三角形的判定定理,这就为我们数学中的用类比的方法,在旧学问的基础上找出新学问并从中探究新学问把握的方法；6.直角三角形相像：1 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相像；2 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像；7.相像三角形的性质定理：1 相像三角形的 对应角相等 ；2 相像三角形的对应边成比例 ；3 相像三角形的对应高 线的比,对应 中线 的比和对 应角平分线 的比都等于相像比；4 相像三角形的 周长 比等于相像比；5 相像三角形的

4、面积 比等于相像比的平方；8. 相像三角形的传递性假如 abc a1b1c1, a1b1c1 a2b2c2,那么 abc a2b2c2三.留意1.相像三角形的基本定理,它为相像三角形的一个判定定理,也为后面学习的相像三角形的判定定理的基础,这个定理确定了相像三角形的两个基本图形“a”型和“8 ”型；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adde在利用定理证明时要留意a 型图的比例abbcae,每个比的前项为同一个三acaddeae精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角形的三条边, 而比的后项为另一个三角形的三条对

5、应边,它们的位置不能写错,特别为要防止写成db的错误；bcec精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 相像三角形的基本图形 .平行线型：即a 型和 x 型； .相交线型cdb.a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载daeadebbcc三角形相像及比例式或等积式；4.添加帮助平行线为获得成比例线段和相像三角形的重要途径；5.对比例问题,常用处理方法为将“一份”看着k; 对于等比问题,常用处理方法为设“公比”为k；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题相像三角形测试卷精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 以下命题中,正确选项（）a任意两个等腰三角

6、形相像b 任意两个菱形相像c任意两个矩形相像d 任意两个等边三角形相像2. 已知点 c在直线 ab 上,且线段ab=2bc,就 ac:bc=（）a 1b 2c 3d 1 或 3 3.如图, 在长为 8 cm.宽为 4 cm 的矩形中, 截去一个矩形, 使得留下的矩形与原矩形相像,就留下矩形的面积为（）2222a 2 cmb 4 cmc 8 cmd 16 cm4. abc中, de/bc,且 sade:s梯形 bced=1:2 ,就 de:bc的值为（）a 1:2b 1:3c 1:2d 1:35.如图 abcd中、q 为 cd上的点, aq交 bd于点 p,交 bc的延长线于点r,如 dq:cq

7、=4:3,就 ap:pr=（）a 4:3b 4:7c3:4d 3:76.如图,梯形abcd的对角线相交于点o,有如下结论： aob cod, aod boc, s aod=sboc, s cod:s aod=dc:ab；其中肯定正确的有（） a 1 个b 2 个c3 个d 4 个7 .如图, abcd中, e 为 ad的中点已知def的面积为s,就 dcf的面积为（）a sb 2sc 3sd 48.在中华经典美文阅读中,小明同学发觉自己的一本书的宽与长之比为黄金比；已知这本书的长为20cm,就它的宽约 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点a 12.36cmb.13

8、.6cmc.32.36cmd.7.64cdcoadpqbcr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab第 3 题第 5 题第 6 题第 7 题9.如图, rt abc 中, abac , ab3 , ac4 , p 为 bc 上一点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作 peab 于 e , pdac 于 d ,设 bpx ,就 pdpe（）a dc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xa 3b 4x7cd12x12 x2ep精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载552525b精品学习资料精选学习资料 - -

9、- 欢迎下载10.如图,在 abcd中, e 为 bc的中点,且 aec= dce,以下结论不正确的为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a.bf=dfb.s fad=2s fbe2c.四边形aecd为等腰梯形d . aeb= adc二.填空题adfb ec精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.如图,将三个全等的正方形拼成一个矩形adhe,就：abeaceade 等于度 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.一张等腰三角形纸片,底边长l5cm ,底边上的高长22 5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm

10、 的矩形纸条,如下列图已知剪得的纸条中有一张为正方形,就这张正方形纸条为第 张13.如图abc 中, cdab ,垂足为 d,以下条件中能证明abc 为直角三角形的有（只填序号） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab902 ab22acbcaccdabbd2 cdadbd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.如图,点m 为 abc内一点,过点m 分别作直线平行于abc的各边,所形成的三个小三角形1. 2. 3（图中阴影部分）的面积分别为4, 9 和 49就 abc的面积为 .cabcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载efghadb第11题精品学习资料

11、精选学习资料 - - - 欢迎下载第 12 题第 13 题第 14 题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题abbc15.（ 1）已知：1011ca ,求a : b : c 的值15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.如图,在平行四边形abcd中,过点 a 作 ae bc,垂足为 e,连接 de,f 为线段 de上一点,且 afe b. 求证： adf dec如 ab 4、ad 33 、ae 3、 求 af 的长 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17.已知 abc ,延长 bc到

12、d,使 cdbc 取 ab 的中点 f ,连结 fd 交 ac 于点 e 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求 aeac的值；（ 2）如 aba,fbec,求 ac 的长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.如图,已知：abadacbcaede,求证：ab ceacbdae精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dbc19.如图,在 abc中、ab=ac=1、点 d.e 在直线 bc上运动,设bd=x 、ce= y . 假如 bac=30°, dae=1

13、05°,试确定y与 x 之间的函数关系；aedbc20 已知,如图,梯形abcd中, ab dc,梯形外一点p,连结pa.pb 分别交dc于 f.g,且df = fg ,对角线bd交 af于 e,求证： ap pf = ae efpdfgceab21.e 为正方形abcd 的边上的中点,ab = 1, mn de 交 ab 于 m,交 dc 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载延长线于 n ,求证：ec 2 = dc·cn； cn =1 ； ne =5 ；amb44e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点22.如图abc 中,边 bc=60,高 ad=40,efgh为内接矩形, hg交 ad于 p,设 he=x、 求矩形efgh的周长 y 与 x 的函数关系式；求矩形efgh的面积 s 与 x 的函数关系式；aghpbedfc23 正方形 abcd 边长为4, m . n 分别为 bc . cd 上的两个动点,当m 点在 bc 上运动时,保持am 和 mn 垂精