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1、第3章 3.2 第1课时1若两个不同平面,的法向量分别为u(1,2,1),v(4,8,4),则()ABC,相交但不垂直 D以上均不正确解析:uv,故选A.答案:A2已知线段AB的两端点坐标为A(9,3,4),B(9,2,1),则线段AB与坐标平面()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交解析:因为(9,2,1)(9,3,4)(0,5,3),所以AB平面yOz.答案:C3在平面ABCD中,A(0,1,1),B(1,2,1),C(1,0,1),若a(1,y,z),且a为平面ABC的法向量,则y2等于()A2 B0C1 D无意义解析:(1,1,0),(1,1,2)设a(x,y,z)为平
2、面ABC的法向量则,即令x1,则y1,y21.答案:C4.在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B、AC的中点,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直D不能确定答案:B- 1 - / 6二、填空题(每小题5分,共10分)5直线l不在平面ABC内,且l上两点C、D满足12,则直线l与平面ABC的位置关系是_答案:平行6设a(x,4,3),b(3,2,z),且ab,则xz等于_解析:ab,x6,z,xz9.答案:9三、解答题(每小题10分,共20分)7.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB4,AD3,AA12,P,Q,R,S分别是AA1,D1C
3、1,AB,CC1的中点,证明:PQRS.证明:证法一:以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则P(3,0,1),Q(0,2,2),R(3,2,0),S(0,4,1)(3,2,1),(3,2,1),所以,所以,所以PQRS.证法二:,所以,所以,所以RSPQ.8.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1的中点,求证:MN平面A1BD.证明:如图,以点D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则M,N,D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,
4、0),所以,(1,0,1),(1,1,0),设平面A1BD的一个法向量是n(x,y,z),则·n0且·n0,得取x1,得y1,z1,所以n(1,1,1),又·n·(1,1,1)0,所以n,又因为MN平面A1BD,所以MN平面A1BD.尖子生题库9(10分)已知M为长方体AC1的棱BC的中点,点P在长方体AC1的面CC1D1D内,且PM平面BB1D1D,试探讨点P的确切位置解析:以DA、DC、DD1为x、y、z轴,如图,建立空间直角坐标系,设DAa,DCb,DD1c.根据题意可设A(a,0,0),B(a,b,0),D1(0,0,c),P(0,y,z),则M.又PMBB1D1D,根据空间向量基本定理,必存在实数对(m,n
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