2022年2022年江苏省高考数学冲刺秘籍

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高考数学冲刺秘籍自信自强,决不服输；合理支配,详略得当；全神贯注,全力以赴；仔细细致,力求完善；坚决取舍,分秒必争；精度速度,两者兼顾；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 德摩根公式高考冲刺秘籍精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cu ab2. 包含关系cu acu b; cu abcu acu b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abaabbabcu bcu a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acu b3. 集合 a1 、 a2、 ancu abr . 的子集个

2、数共有2n个；真子集有2n 1 个；非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2n 2 个.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 二次函数的解析式的三种形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 一般式f xax2bxc a0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 顶点式f xaxh2k a0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 零点式f xaxx1 xx2 a0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 闭区间上的二次函数的最值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数f xax2bxca0 在闭区间p、q

3、上的最值只能在xb处及区间的两端点处取得,2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通过对称轴xb与 p 、 q、 2apq 的位置关系来讨论区间2p、 q上的单调性,从而求出最值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 定区间上含参数的不等式恒成立问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在给定区间 、 的子区间 l （形如、,、,、不同）上含参数的不等式f x、 t 0 t 为参数 恒成立的充要条精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载件为 fx、t min0xl .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般的,尽量将参数t 分别出来,变换成g x

4、minht 的形式来解决；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2tx407. 真值表非或且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假8.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词为不为至少有一个一个也没有都为不都为至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有 （ n1 ）个小于不小于至多有 n 个至少有 （ n1 ）个对全部 x ,成立存在某不成立x ,p 或 qp 且q对任何 x ,存在某x ,不成立成立p 且 qp 或q9.函数的单调性1 设 x1x2a、b 、 x1x2 那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xx

5、 f x f x 0f x1f x2 0f x在a、b上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a、 b上为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设函数 yf x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x为增函数；假如f x0 ,就f x为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 假如函数f x 和g x 都为减函数 、 就在公共定义域内、 和函数f xg

6、x 也为减函数 ;假如函数yf u 和 ug x 在其对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应的定义域上都为减函数、 就复合函数y11. 奇偶函数的图象特点f g x 为增函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来仍旧成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 奇偶性与函数单调性的联系,奇函数在对称区间单调性相同；偶函数在对称区间单调性相反精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 如函数 yf x 为偶函数,就f xa f xa ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如函

7、数 yf xa 为偶函数,就f xaf xa .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14函数yf x 图象的自对称性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 函数yf x 的图象关于直线xa 对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f axf axf 2 axf x .ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 yf x xr 、f xaf bx 恒成立 、 就函数f x 的对称轴为函数x;2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 函数yf x 的图象关于直线xab 对称2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f amxf bm

8、x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f abmxf15. 两个函数图象的互对称性mx .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 函数yf x 与函数yf x 的图象关于直线x0 即 y 轴 对称 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 函数yf mxa 与函数yf bmx 的图象关于直线xab对称 .2m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 函数 yf x 和 yf1 x 的图象关于直线y=x 对称 .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. 如函数 .f xf xa 、 就函数 yf x 的图象关于点、0 对称 ;如2f

9、 xf xa 、 就函数 yf x 为周期为2a 的周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17 互为反函数的两个函数的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f abf1ba .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18 如将函数yf x 的图象右移a .上移 b 个单位,得到函数yf xab 的图象；如将曲线f x、 y0 的图象右移a .上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载移 b 个单位,得到曲线f xa、 yb0 的图象 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 几个常见的函数方程精品学

10、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 正比例函数f xcx 、f xyf xf y、f 1c.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 指数函数f xax 、f xyf x f y、f 1a0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 对数函数f xloga x 、f xyf xf y、f a 1a0、 a1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 幂函数f xx、f xyf xf y、f ' 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 余弦函数f xcos x 、 正弦函数g xsin x ,f xyf x fyg x

11、g y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20. 几个函数方程的周期 商定 a>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f xf xa ,就 f x 的周期 t=a；11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f xf xa0 ,或f xa ff xx0 ,或f xaf x f x0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：使用迭代的方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3f x11f x f xa 0 ,就f x 的周期 t=3a；（迭代的方法）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4留意：构造正切函数解决精品学习资料精选学习

12、资料 - - - 欢迎下载f xx f x1f x2 且f a1 f x f x1、0| xx|2a ,就f x 的周期 t=4a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121f x1 f x2 1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对数与指数1根式的性质（ 1） n a na .n（ 2）当 n 为奇数时,n aa ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nna、 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 为偶数时,a2幂的运算性质| a |.a、 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) arasar s a0、r 、 sq

13、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) ar sars a0、 r 、 sq .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) abrar br a0、b0、 rq .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 指对数的四就运算法就如 a0, a 1, m 0,n 0,就(1) log a mn loga mlog a n ;(2) logmlogmlogn ;aaan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n(3) loga mn log a mnr .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 对数的换底公式log m n精品学习资料精选学习资料

14、 - - - 欢迎下载log a nalog m ann0 、 且 a1 、 m0 、 且 m1、n0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a推论log m blog a b am0 、 且 a1 、 m、 n0 、 且 m1、 n1 、n0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5数式与对数式的互化式bloga nban a0、 a1、 n0 .26. 设函数f xlogm axbxca如 f x 的定义域为r 、 就 a0 ,且0 、 记0 ;b24ac .如 f x 的值域为r 、 就 a0 ,且0 . （对于a0 的情形 、 需要单独检验）7.平均增长率的问题精品

15、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如原先产值的基础数为n,平均增长率为p ,就对于时间x 的总产值y ,有数列1. 数列的通项公式与前n 项的和的关系yn 1p x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s1 、ann1数列 an 的前 n 项的和为 sna1a2an .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载snsn 1、 n22. 等差数列的通项公式aan1ddnadnn * ；n11其前 n 项和公式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sna1n2an na1n n21 d精品学习资料精选学习资料 - -

16、 - 欢迎下载d n2 2a11 d n . （又可以设为2san2bn ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n3. 等比数列的通项公式aa qn 1a1qn nn * ；n1q其前 n 项的和公式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a11sn1q n 、 q1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载na1q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或 sna11na1、an q 、q1q.q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.分期付款 按揭贷款 每次仍款x 元贷款 a 元、 n 次仍清 、每期

17、利率为b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1b2x1bn 1a1b n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.递推公式（ 1） anman 1nm、 n为常数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） anan 1f nf n为可以求和的数列 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an（ 3）an 1f n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） an2 nan 12n 1f n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：以上3.4 可以转化为2 的形式用累加法求出通项

18、6求和公式的一般方法（ 1）错位相减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形如： ann 2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）倒序相加12n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形如： c n2c nncns精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）裂项求和111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7放缩nn1n n n21) n1n nn1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn1n 2n1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角1常见三角不等式精品学习资

19、料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如 x0、 ,就 sin xx2tan x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如 x0、 ,就 1sin x2cos x2 sin x2 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) | sin x | cos x |1 .（平方即证）2. 正弦.余弦的诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin n212 sin、n 1n 为偶数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 2co s、n 为奇数 精品学习资料精选学习资

20、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载co s nn12 co s、n 为偶数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2n 11 2sin、n 为奇数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如： sincos 23coscossin 223. 帮助角公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sinb cos=a2b2 sin 帮助角所在象限由点a、b 的象限打算 、 tanb .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 二倍角公式sin 2sincos.cos 2cos2sin 22cos 2112sin2.精品学习资料

21、精选学习资料 - - - 欢迎下载2 tancos2 asin 2 a1tan22 tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan 22.cos2222.sin 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tancosasina1tan1tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan1cos2sin 21cos21cos21cos2sin 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 三角函数的周期公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 函数ya sinxb 及 ycosx x ra、 、为常数,且a 0, 0 周期 t2;精品学习资料

22、精选学习资料 - - - 欢迎下载对称轴方程a sinxbab即 sinx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称中心方程a sinxbb即 sinx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 函数 ytanx , xk、 kz a、 、为常数,且a 0, 0 的周期 t.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 正弦.余弦定理abc2r .a 2b 2c22bc cos a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin asin bsin c7. 面积定理111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） sahabhbchc （ ha.h

23、b.hc 分别表示a. b.c 边上的高） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） s1 ab sin c1 bc sin a1 ca sin b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) s1 cr （ c 为 abc周长, r 为内切圆半径）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 三角形内角和定理（ 1）在 abc中,有abcc ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cab2c 22

24、222 ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载意： sin csin ab sin ccos ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）在锐角 abc中,有 ab2sin acosbsin bcos a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）在钝角 abc中 a.b 为锐角,有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载absin a 2cos bsin bcos a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 简洁的三角方程的通解（充分利用单位圆中的三角函数线）精品学习资料精选学习资料 -

25、 - - 欢迎下载sin x12x2 k或 x2k5.66精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊地 、 有sinsin2kcoscos2k或kz .2kk1k kz .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tantankkz .留意：最简洁的三角不等式及其解集也利用单位圆中的三角函数线解决精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin x122kx2k5 66精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量1. 向量的平行与垂直设 a = x1、 y1 、 b = x2 、 y2 ,且 b0,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a |bb = ax1 y

26、2x2 y10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab a0 a · b =02. 线段的定比分公式x 1 x2y1 y20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 p1 x1 、 y1 , p2 x2 、 y2 ,p x、y 为线段p1p2 的分点 、为实数,且p1ppp2 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x x1x2 1y y1y2 1opop1 1op2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载optop1top （ t1） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123. 三角形的重心坐标公式 abc三个顶点的坐标分别为

27、1ax 、y. bx 、y . cx 、y 、 就 abc的重心的坐标为g x1x2x3、 y1y2y3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 点的平移公式11223333精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x'xhxx'hy'ykyy'kop'oppp' .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注: 图形 f 上的任意一点px , y 在平移后图形5. “按向量平移”的几个结论f ' 上的对应点为p' x' 、 y' ,且pp'

28、;的坐标为 h、 k .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 点p x、 y 按向量 a = h、 k 平移后得到点p' xh、 yk .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载'(2) 图象 c按向量 a = h、 k 平移后得到图象c 、 如 c 的解析式'yf x 、 就 c 的函数解析式为yf xhk .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 曲线 c :f x、 y0 按向量 a= h、 k 平移后得到图象c ' 、 就 c ' 的方程为f xh、 yk 0 .精

29、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 向量 m = x、 y 按向量 a = h、 k 平移后得到的向量仍旧为m = x、6. 三角形四“心”向量形式的充要条件y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 o 为abc 所在平面上一点,角a、 b 、 c 所对边长分别为a、b、c ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） o 为abc的外心222oaoboc.（ 2） o 为（ 3） o 为abcabc的重心的垂心oaoboc0 .oa obob ococ oa .（ 4） o 为abc的内心aoabobcoc0 .精品学习资料精选学习资料 - - -

30、 欢迎下载不等式1. 常用不等式：（ 1） a、bra 2b 22ab 当且仅当a b 时取“ =”号 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） a、brabab 当且仅当 a b 时取“ =”号 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） a 2b2c2abbcac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）211aba 2b2ab22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab abc2ab 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5a 2b2c23a2b 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）ababab 留意：左右

31、两侧取等号的条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）柯西不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b2 c2d 2 acbd 2 、 a、b、 c、 dr.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 一元二次不等式ax2bxc0或0 a0、b24ac0 ,假如 a 与ax2bxc 同号, 就其解集在两根之外；假如 a 与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2bxc 异号,就其解集在两根之间. 简言之：同号两根之外,异号两根之间.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1xx2xx1 xx2 0 x1x2 ；精品学习资料精选学习资料

32、- - - 欢迎下载xx1、 或xx23. 含有肯定值的不等式当 a> 0 时,有 xx1 xx2 0 x1x2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2xax2a22xaxa4. 无理不等式axa .xa 或 xa .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）f xg xgx0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xg x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x0f x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）f xg xg x0或.2gx0精品学习资料精选学习资料 -

33、- - 欢迎下载f x g x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）f xg xf x0gx0.f x g x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 指数不等式与对数不等式(1) 当 a1 时、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载af x ag x f xg x ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log af xlog ag xg x0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 当 0a1 时、f xg x精品学习资料精选学习资料

34、 - - - 欢迎下载a f x a g x f xgx ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log af xlog ag xg x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xg x解析几何1.直线的方向向量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 l1 : a1xb1 yc10b 1 不为零,斜率为k,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 l 1 方向向量为 1、k 或（ b、 a ） 2.两条直线的平行和垂直1 如 l1 : yk1xb1 , l 2 : yk2xb2精品学习资料精选学习资料

35、- - - 欢迎下载 l1 | l2k1k2 、 b1b2 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1l 2k1k21 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 如 l1 : a1xb1 yc10 、 l2 :a2 xb 2 yc20 、且 a 1 .a 2.b1.b 2 都不为零 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1 | l2a1b 2a2 b1且a1c 2a2c1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1l 2a1 a2b1b20；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. l1 到 l2 的角公式和夹角公式精品学习资料精选学习

36、资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载112(1) l 到 l 的角公式tank2k1；夹角公式tan| k2k1 |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k2 k11k2 k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1 :yk1xb1 , l 2 :yk2 xb2a1b2、 k1k21a2 b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) l1 到 l 2 的角公式tana1 a2.b1b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1 : a1xb1 yc10 、 l2: a2 xb 2 yc20 、 a1 a2b1 b20

37、 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 l1l2 时,直线l 1 到 l 2 的角为.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4四种常用直线系方程(1) 定点直线系方程：经过定点p0 x0 、 y0 的直线系方程为yy0k xx0 除直线xx0 、 其中 k 为待定的系数;经过定点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p0 x0 、 y0 的直线系方程为a xx0 b yy0 0 、 其中a、 b 为待定的系数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：求证直线axby2ab0 过定点精品学习资料精选学习资料

38、 - - - 欢迎下载(2) 平行直线系方程：与直线axbyc0 平行的直线系方程为axby0 0 , 参变量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 垂直直线系方程：与直线axbyc0 a 0,b 0 垂直的直线系方程为bxay0 、 为参变量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 共点直线系方程：经过两直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 : a1xb1 yc1为待定的系数5.点到直线的距离0 、 l 2 : a2 xb 2 yc20 的交点的直线系方程为 a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc2 0 除 l 2 ,其中 精品学习资料精选学习资

39、料 - - - 欢迎下载d| ax0by0c |00点 p x 、 y、直线 l ：axbyc0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 26. axbyc0 或0 所表示的平面区域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设直线l : axbyc0 ,就axbyc0 或0 所表示的平面区域为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a0 , 当 a 与 axbyc 同号时,表示直线l 的右方的区域；当a 与 axbyc 异号时,表示直线l 的左方的区域 .简言之 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同号在右 、异号在左 .精品学习资料精选学习资料 -

40、 - - 欢迎下载例如 :xy20 表示 xy20 右边 ;2 xy20 表示直线 2 xy20 左边精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. a1xb1 yc1 a2 xb2 yc2 0 或0 所表示的平面区域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线 c: a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc2 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a1 a2 b1b20且a1、 a2都为正数 ）,表示两条直线l1 : a1 xb1 yc10 和 l 2 : a2 xb 2 yc20 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a1 xb1 yc1 a2 xb2

41、yc2 0 表示左右两部分平面区域； a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc2 0 表示上下两部分平面区域.例如 :x+yx-y>0表示的平面区域为什么.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 圆的四种方程（ 1）圆的标准方程 xa 2 yb2r 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）圆的一般方程x2y2dxeyf0 d 2e 24f 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）圆的参数方程x ary brcos.sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）圆的直径式方程9. 圆系方程xx1 xx2 yy1 yy2 0 圆的直径的端点为a x1 、 y1 . b x2 、 y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 过直线l:axbyc0与圆c:x2y2dxey