2022年2022年江苏省南京市中考数学试卷及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载江苏省南京市中考数学试卷一.挑选题（本大题6 小题,每道题2 分,共 12 分,在每道题列出的四个选项中,恰有哪一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（ 2021.南京）以下四个数中,为负数的为（）a | 2|b （ 2） 2cd 2（ 2021.南京） pm2.5 为大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数法表示为（） 5 6 5d 6a 0.25×10b 0.25×10c 2.5×2.5×1010精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

2、下载aa3（ 2021.南京）运算（2） 322）÷（ a的结果为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa ab a2c3d 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4（ 2021.南京） 12 的负的平方根介于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 5 与 4 之间b 4 与 3 之间c 3 与 2 之间d 2 与 1 之间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5（ 2021.南京）如反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点,就 k 的值可以为（）a 2b 1c 1d 26（ 2021.南

3、京）如图,在菱形纸片 abcd 中, a=60 °,将纸片折叠,点 a .d 分别落在点 a .d 处,且 a d 经过点 b,ef 为折叠,当 d f cd时 , 的 值 为 （ ）a bcd 二.填空题（本大题共10 小题,每道题2 分,共 20 分,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7（ 2021.南京）使 有意义的 x 的取值范畴为 8（ 2021.南京）运算 的结果为 9（ 2021.南京）方程 =0 的解为 10（ 2021.南京）如图, 1. 2. 3. 4 为五边形 abcde 的 4个外角如 a=120 °,就 1+ 2+ 3+4= 精品学习资料精选学

4、习资料 - - - 欢迎下载11（ 2021.南京）已知一次函数y=kx+k 3 的图象经过点（2,3）,就k 的值为12（ 2021.南京）已知以下函数 y=x 2； y= x2； y=（ x 1）2+2其中,图象通过平移可以得到函数y=x 2+2x 3 的图象的有 （填写全部正确选项的序号）13（ 2021.南京）某公司全体员工年薪的详细情形如下表：年薪30149643.53员工数 /人111276214（ 2021.南京） 如图, 将 45°的 aob按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 o 与尺下沿的端点重合, oa 与尺下沿重合, ob 与尺上沿的交点 b 在尺上的读数恰为

5、 2cm如按相同的方式将 37°的 aoc 放置在该刻度尺上,就 oc 与尺上沿的交点 c 在尺上的读数约为cm（结果精确到0.1cm,参考数据： sin37°0.60,cos37°0.80, tan37°0.75）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15（ 2021.南京）如图,在 .abcd中, ad=10cm ,cd=5cm ,e 为 ad上一点,且be=bc , ce=cd ,就 de= cm16（ 2021.南京）在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着 x轴翻折,再向右平移2 个单位称为1 次变换如图,已知等边三角形abc的顶点

6、b.c 的坐标分别为（1, 1）.（ 3, 1）,把 abc经过连续 9 次这样的变换得到 a b c,就点 a 的对应点 a 的坐标为三.解答题（本大题共11 小题,共88 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（ 2021.南京）解方程组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18（ 2021.南京）化简代数式,并判定当x 满意不等式组时该代数式的符号19（ 2021.南京）如图,在rt abc中, abc=90 °,点 d 在 bc 的延长线上,且bd=ab,过点 b 作 be ac ,与 bd的垂线 de 交于点 e（ 1）求证： a

7、bc bde ；（ 2） bde 可由 abc旋转得到,利用尺规作出旋转中心o（保留作图痕迹,不写作法） 20（ 2021.南京）某中学七年级同学共450 人,其中男生250 人,女生 200 人该校对七年级全部同学进行了一次体育测试,并随机抽取了 50 名男生和 40 名女生的测试成果作为样本进行分析,绘制成如下的统计表：成果划记频数百分比不及格910%精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载及格1820%良好3640%优秀2730%合计9090100%（ 2）从上表的 “频数 ”,“百分比 ”两列数据中挑选一列,用适当的统计图表示；（ 3）估量该校七年级体育测试成果不及格的人数21（

8、 2021.南京）甲.乙.丙.丁4 名同学进行一次羽毛球单打竞赛,要从中选出2 名同学打第一场竞赛,求以下大事的概率：（ 1）已确定甲打第一场,再从其余3 名同学中随机选取1 名,恰好选中乙同学；（ 2）随机选取2 名同学,其中有乙同学22（ 2021.南京）如图,在梯形abcd中, ad bc , ab=dc ,对角线 ac .bd 交于点 o, ac bd ,e.f.g.h 分别为 ab .bc .cd .da的中点（ 1）求证：四边形efgh为正方形；（ 2）如 ad=2 , bc=4 ,求四边形efgh的面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23（ 2021.南京）看图说故

9、事请你编写一个故事,使故事情境中显现的一对变量x.y 满意图示的函数关系,要求： 指出变量 x 和 y 的含义； 利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中须涉及 “速度”这个量24（ 2021.南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在 o1 和扇形 o2cd 中, o1 与 o2c.o2d 分别切于点a .b,已知 co2d=60 °,e.f 为直线 o1o2 与 o1.扇形 o2cd 的两个交点,且ef=24cm,设 o 1 的半径为 xcm （ 1）用含 x 的代数式表示扇形o2cd 的半径；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 o1

10、和扇形 o 2cd 两个区域的制作成本分别为0.45 元/cm2 和20.06 元/cm,当 o1 的半径为多少时,该玩具的制作成本最小？25（ 2021.南京）某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车,在肯定 范畴内,每部汽车的进价与销售量有如下关系：如当月仅售出1 部汽车,就该部汽车的进价为27 万元,每多售出1 部,全部售出的汽车的进价均降低0.1 万元 /部,月底厂家依据销售量一次性返利给销售公司, 销售量在 10 部以内（含10 部）,每部返利0.5 万元；销售量在10 部以上,每部返利1 万元（ 1）如该公司当月售出3 部汽车,就每部汽车的进价为 万元；（ 2）假如汽车的售价为28

11、万元 /部,该公司方案当月返利12 万元,那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润 +返利）26（ 2021.南京）下框中为小明对一道题目的解答以及老师的批改题目：某村方案建造如下列图的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2： 1,在温室内,沿前侧内墙保留3m 的空地,其他三侧内墙各保留1m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的通道,当温室的长与宽各为多少时,矩形蔬菜种植区域的面积为288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm,就长为2xm ,依据题意,得x.2x=288 解这个方程,得x1= 12（不合题意,舍去） , x2=12所以温室的长为2×12+3+1=28 （ m）,

12、宽为 12+1+1=14 （ m）答：当温室的长为28m,宽为 14m 时,矩形蔬菜种植区域的面积为288m2我的结果也正确！小明发觉他解答的结果为正确的,但为老师却在他的解答中画了一条横线,并打了一个？结果为何正确呢？（ 1）请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程：变化一下会怎样（ 2）如图,矩形 a b cd 在矩形 abcd 的内部, ab a b ,ad a d,且 ad ：ab=2 ：1,设 ab 与 a b.bc 与 bc.cd 与 cd .da 与 d a 之间的距离分别为 a.b.c.d,要使矩形 a bcd矩形 abcd , a.b.c.d 应满意什么条件？请说明理由精

13、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27（ 2021.南京）如图, a .b 为 o 上的两个定点,p 为 o 上的动点（ p 不与 a .b 重合）.我们称 apb为 o 上关于点 a .b 的滑动角（ 1）已知 apb为 o 上关于点 a .b 的滑动角, 如 ab为 o 的直径,就 apb= °； 如 o 的半径为 1, ab=,求 apb的度数；（ 2）已知 o 2 为 o1 外一点, 以 o2 为圆心作一个圆与o 1 相交于 a .b 两点, apb 为 o 1 上关于点 a .b 的滑动角,直线 pa.pb 分别交 o2 于 m .n（点 m 与点 a .点 n

14、与点 b 均不重合）,连接 an , 摸索究 apb 与 man . anb 之间的数量关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一.挑选题（本大题6 小题,每道题2 分,共 12 分,在每道题列出的四个选项中,恰有哪一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（ 2021.南京）以下四个数中,为负数的为（）a | 2|b （ 2） 2cd 考实数的运算；正数和负数；点：专运算题；题：分依据肯定值的性质,有理数的乘方的定义,算术平方根对各选项析： 分析判定后利用排除法求解解解： a .| 2|=2,为正数,

15、故本选项错误；答： b.（ 2） 2=4,为正数,故本选项错误；c. 0,为负数,故本选项正确；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d.=2,为正数,故本选项错误应选 c点此题考查了实数的运用,主要利用了肯定值的性质,有理数的乘评： 方,以及算术平方根的定义,先化简为判定正.负数的关键2（ 2021.南京） pm2.5 为大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数法表示为（）a 0.25×10 5b 0.25×10 6c 2.5× 5d 2.5× 61010考科学记数法 表示较小的数；点：分肯定值小

16、于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10析： n,与较大数的科学记数法不同的为其所使用的为负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所打算6解解： 0.000 0025=2.5 ×10；答： 应选： d n点此题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10,其评： 中 1|a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所打算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3（ 2021.南京）运算（2） 3÷（2） 2 的结果为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

17、学习资料 - - - 欢迎下载aaaa ab a2c3d 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考整式的除法；点：分依据幂的乘方第一进行化简,再利用同底数幂的除法的运算法就析： 运算后直接选取答案解解：（ a2） 32） 2÷（ a6a答： =a÷42=a应选： b点此题考查了幂的乘方和同底数幂的除法,娴熟把握运算性质为解评： 题的关键4（ 2021.南京） 12 的负的平方根介于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 5 与 4 之间b 4 与 3 之间c 3 与 2 之间d 2 与 1 之间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考估算无理

18、数的大小；点：专运算题；题：分依据,可得出答案析：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解解：由题意得,答： 故,介于 4 与 3 之间应选 b点此题考查了估算无理数大小的学问,属于基础题,留意“夹逼法 ”评： 的运用5（ 2021.南京）如反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点,就 k 的值可以为（）a 2b 1c 1d 2考反比例函数与一次函数的交点问题；点：专探究型；题：分先把两函数的解析式组成方程组,再转化为求一元二次方程解答析： 问题,求出k 的取值范畴,找出符合条件的k 的值即可解解：反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点,答： 无解,即=x+2 无解,整理得x

19、2+2x k=0 , =4+4k 0,解得 k 1,四个选项中只有2 1,所以只有 a 符合条件应选 a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点此题考查的为反比例函数与一次函数的交点问题,依据题意把函评： 数的交点问题转化为求一元二次方程解的问题为解答此题的关键6（ 2021.南京）如图,在菱形纸片 abcd 中, a=60 °,将纸片折叠,点 a .d 分别落在点 a .d 处,且 a d 经过点 b,ef 为折叠,当 d f cd时 , 的 值 为 （ ）a bcd 考翻折变换（折叠问题） ；点：分第一延长 dc 与 a d,交于点 m ,由四边形abcd为菱形与折叠析

20、： 的性质, 易求得 bcm为等腰三角形, dfm 为含 30°角的直角三角形,然后设cf=x , d f=df=y ,利用正切函数的学问,即可求得答案解解：延长 dc 与 a d,交于点 m ,答： 在菱形纸片abcd中, a=60 °, dcb= a=60 °, ab cd ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 d=180 ° a=120 °,依据折叠的性质,可得a df= d=120 °, fd m=180 ° a df=60°, d f cd , d fm=90 °, m=90

21、76; fd m=30 °, bcm=180 ° bcd=120 °, cbm=180 ° bcm m=30 °, cbm= m , bc=cm ,设 cf=x , df=df=y ,就 bc=cm=cd=cf+df=x+y, fm=cm+cf=2x+y,在 rt dfm中, tan m=tan30 °=, x=y,= 应选 a 点此题考查了折叠的性质.菱形的性质.等腰三角形的判定与性质评： 以及直角三角形的性质此题难度较大,留意把握帮助线的作法,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意折叠中的对应关系,留意数形结合思想的应

22、用二.填空题（本大题共10 小题,每道题2 分,共 20 分,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7（ 2021.南京）使有意义的 x 的取值范畴为x1考二次根式有意义的条件；点：专运算题；题：分依据二次根式的被开方数为非负数,即可得出x 的范畴析：解解：有意义,答： 1 x0,解得： x1故答案为： x1点此题考查了二次根式有意义的条件,属于基础题,解答此题的关评： 键为娴熟把握二次根式的被开方数为非负数8（ 2021.南京）运算的结果为+1考分母有理化；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点：专运算题；题：分分子分母同时乘以即可进行分母有理化析：解解：原式 =+1答： 故答案为

23、：+1点此题考查了分母有理化的学问,属于基础题,留意把握分母有理评： 化的法就9（ 2021.南京）方程=0 的解为x=6考解分式方程；点：专运算题；题：分先去分母,然后求出整式方程的解,继而代入检验即可得出方程析： 的根解解：去分母得：3（ x 2） 2x=0 ,答： 去括号得： 3x 6 2x=0 ,整理得： x=6 ,经检验得 x=6为方程的根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故答案为： x=6 点此题考查明白分式方程的学问,留意分式方程要化为整式方程求评： 解,求得结果后肯定要检验10（ 2021.南京）如图,1. 2. 3. 4 为五边形 abcde的 4个外角如 a=1

24、20 °,就 1+ 2+ 3+4=300° 考多边形内角与外角；点：专数形结合；题：分依据题意先求出5 的度数,然后依据多边形的外角和为360°即可析： 求出 1+ 2+3+ 4 的值解解：由题意得,5=180 ° eab=60 °,答： 又多边形的外角和为360°, 1+ 2+ 3+4=360° 5=300°故答案为： 300°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点此题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于评： 180°的性质,为基础题,比较简洁11（ 2

25、021.南京）已知一次函数y=kx+k 3 的图象经过点（2,3）,就k 的值为2考待定系数法求一次函数解析式；点：分将点（ 2, 3）代入 y=kx+k 3 可得关于 k 的方程,解方程求出k析： 的值即可解解：将点（ 2, 3）代入一次函数y=kx+k 3,答： 可得： 3=2k+k 3,解得： k=2 故答案为： 2点此题考查待定系数法求函数解析式,比较简洁,留意把握待定系评： 数的运用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12（ 2021.南京）已知以下函数 y=x 2； y= x2； y=（ x 1）2+2其中,图象通过平移可以得到函数 y=x 2+2x 3 的图象的有 （填

26、写全部正确选项的序号） 考二次函数图象与几何变换；点：专探究型；题：分先把原式化为顶点式的形式,再依据函数图象平移的法就进行解析： 答即可解解：原式可化为：y= （ x+1） 2 4,答： 由函数图象平移的法就可知,将函数y=x 2 的图象先向左平移1 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载）单位, 再向下平移4 个单位即可得到函数y=（ x+124,的图象,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 正确；函数 y= （ x+1 ） 2 4 的图象开口向上,函数y= x 2；的图象开口向下,故不能通过平移得到,故 错误；将 y= （ x 1） 2+2 的图象向左平移2 个单位

27、,再向下平移6 个单位即可得到函数y= （ x+1 ） 2 4 的图象,故 正确故答案为： 点此题考查的为二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的评： 法就为解答此题的关键精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13（ 2021.南京）某公司全体员工年薪的详细情形如下表：年薪30149643.53员工数 /人1112762考中位数；加权平均数；点：专推理填空题；题：分依据加权平均数的定义求出员工的工资平均数,再找的第 10 和 11析： 人的工资,求出其平均数,即为该组数据的中位数解解：=（ 30+14+9+6 ×2+4×7+3.5×6+3×2

28、） × =120 × =6,答： 其中位数为第10 个数和第11 个数,工资均为4,故该公司全体员工年薪的平均数比中位数多6 4=2 万元故答案为 2点此题考查了中位数.加权平均数,熟识平均数和加权平均数的定评： 义为解题的关键14（ 2021.南京） 如图, 将 45°的 aob按下面的方式放置在一把刻度 尺上：顶点o 与尺下沿的端点重合,oa与尺下沿重合,ob 与尺上沿的交点 b 在尺上的读数恰为2cm如按相同的方式将37°的 aoc放置在该刻度尺上,就oc 与尺上沿的交点c 在尺上的读数约为2.7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cm（

29、结果精确到0.1cm,参考数据： sin37°0.60, cos37°0.80,tan37°0.75）考解直角三角形的应用；点：分过点 b 作 bd oa于 d,过点 c 作 ce oa 于 e第一在等腰直析： 角 bod中,得到 bd=od=2cm ,就 ce=2cm ,然后在直角 coe中,依据正切函数的定义即可求出oe 的长度解解：过点 b 作 bd oa 于 d,过点 c 作 ce oa于 e答： 在 bod中, bdo=90 °, dob=45 °, bd=od=2cm, ce=bd=2cm 在 coe 中, ceo=90 °

30、;, coe=37 °, tan37°=0.75, oe2.7cm oc 与尺上沿的交点c 在尺上的读数约为2.7cm 故答案为 2.7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点此题考查明白直角三角形的应用,属于基础题型,难度中等,通评： 过作帮助线得到ce=bd=2cm为解题的关键15（ 2021.南京）如图,在 .abcd中, ad=10cm ,cd=5cm ,e 为 ad上一点,且be=bc , ce=cd ,就 de=2.5cm考相像三角形的判定与性质；平行四边形的性质；点：专探究型；题：分先依据平行四边形的性质得出2= 3,再依据 be=bc ,ce=cd

31、,析： 1=2, 3=d ,进而得出 1= 2=3= d ,故可得出 bce cde ,再依据相像三角形的对应边成比例即可得出结论解解：四边形abcd为平行四边形,ad=10cm , cd=5cm ,答： bc=ad=10cm , ad bc , 2= 3, be=bc , ce=cd , be=bc=10cm , ce=cd=5cm , 1= 2, 3= d,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1= 2= 3=d , bce cde ,=,即=,解得 de=2.5cm 故答案为： 2.5点此题考查的为相像三角形的判定与性质及平行四边形的性质,根评： 据题意得出 bce cde 为

32、解答此题的关键16（ 2021.南京）在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着 x轴翻折,再向右平移2 个单位称为1 次变换如图,已知等边三角形 abc的顶点 b.c 的坐标分别为（1, 1）.（ 3, 1）,把 abc经过连续 9 次这样的变换得到 a b c,就点 a 的对应点 a 的坐标为（ 16, 1+）考翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质；点：分第一由 abc为等边三角形,点b.c 的坐标分别为（1, 1）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载析： （ 3, 1）,求得点 a 的坐标, 然后依据题意求得第1 次.2 次.3 次变换后的点a 的对应点的坐标,即可得规律：

33、第n 次变换后的点 a 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2n 2, 1+ ）,当 n 为偶数时为 （ 2n 2, 1 ）,继而求得把 abc 经过连续 9 次这样的变换得到 a bc,就点 a 的对应点 a 的坐标解解： abc为等边三角形,点b.c 的坐标分别为（1, 1）.答： （ 3, 1）,点 a 的坐标为（ 2, 1）,依据题意得：第1 次变换后的点a 的对应点的坐标为（2+2, 1+）,即（ 0, 1+）,第 2 次变换后的点a 的对应点的坐标为（0+2, 1）,即（ 2, 1）,第 3 次变换后的点a 的对应点的坐标为 （ 2+2,1+）,即（ 4,1+）,第 n 次变换后的

34、点a 的对应点的为：当n 为奇数时为（ 2n 2, 1+）,当 n 为偶数时为（ 2n 2, 1）,把 abc经过连续 9 次这样的变换得到 a b c,就点 a 的对应点 a 的坐标为：（ 16, 1+）故答案为：（ 16, 1+）点此题考查了对称与平移的性质此题难度较大,属于规律性题目,评： 留意得到规律：第 n 次变换后的点 a 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2n 2, 1+ ）,当 n 为偶数时为（ 2n 2, 1 ）为解此题的关键精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题（本大题共11 小题,共88 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明.证明过程或演算

35、步骤）17（ 2021.南京）解方程组考解二元一次方程组；点：专运算题；题：分先由 表示出 x,然后将 x 的值代入 ,可得出y 的值,再代入析： 可得出 x 的值,继而得出了方程组的解解解：答：由 得 x= 3y 1 ,将 代入 ,得 3（ 3y 1） 2y=8 , 解得： y= 1将 y= 1 代入 ,得 x=2 故原方程组的解为点此题考查明白一元二次方程的学问,属于基础题,留意把握换元评： 法解二元一次方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18（ 2021.南京）化简代数式,并判定当x 满意不等式组时该代数式的符号考分式的化简求值；解一元一次不等式组；点：分做除法时要留意先把

36、除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时析： 要留意先把分子. 分母能因式分解的先分解,然后约分化简为；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解,从而得到一元一次不等式组的解集,依此分别确定x+1 0,x+2 0,从而求解解解：答：=,解不等式 ,得 x 1解不等式 ,得 x 2所以,不等式组的解集为 2 x 1当 2 x 1 时, x+1 0, x+2 0, 所以,即该代数式的符号位负号精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点考查了分式的化简求值,解一元一次不等式组,此题的关键为得评： 到化简后的分式中分子和分母的符号留意分式的化简求值中,分子.分母能因式分解的先因式分解；除法要统一

37、为乘法运算19（ 2021.南京）如图,在rt abc中, abc=90 °,点 d 在 bc 的延长线上,且bd=ab,过点 b 作 be ac ,与 bd的垂线 de 交于点 e（ 1）求证： abc bde ；（ 2） bde 可由 abc旋转得到,利用尺规作出旋转中心o（保留作图痕迹,不写作法） 考作图 -旋转变换；全等三角形的判定；点：分（ 1）利用已知得出a= dbe ,进而利用asa得出析： abc bde 即可；（ 2）利用垂直平分线的性质可以作出,或者利用正方形性质得出旋转中心即可解（ 1）证明：在rtabc中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答： a

38、bc=90 °, abe+ dbe=90 °, be ac , abe+ a=90 °, a= dbe , de 为 bd的垂线, d=90 °,在 abc和 bde中, abc bde （ asa ）；（ 2）作法一：如图 ,点 o 就为所求的旋转中心作法二：如图 ,点 o 就为所求的旋转中心点此题主要考查了旋转变换图形的性质以及全等三角形的证明,正评： 确发觉图形中等量关系a= dbe为解题关键精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20（ 2021.南京）某中学七年级同学共450 人,其中男生250 人,女生 200 人该校对七年级全部同学进

39、行了一次体育测试,并随机抽取了 50 名男生和 40 名女生的测试成果作为样本进行分析,绘制成如下的统计表：成果划记频数百分比不及格910%及格1820%良好3640%优秀2730%合计9090100%（ 2）从上表的 “频数 ”,“百分比 ”两列数据中挑选一列,用适当的统计图表示；（ 3）估量该校七年级体育测试成果不及格的人数考频数（率）分布表；抽样调查的牢靠性；用样本估量总体；扇形点： 统计图；条形统计图；专图表型；题：分（ 1）所抽取男生和女生的数量应当依据比例进行,依据这一点进析： 行说明即可；（ 2）可挑选扇形统计图,表示出各种情形的百分比；（ 3）依据频数 =总数 ×频率

40、即可得出答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解解：（ 1）由于 250×=50（人）, 200×=40（人）答： 所以,该校从七年级同学中随机抽取90 名同学,应当抽取50 名男生和 40 名女生；（ 2）挑选扇形统计图,表示各种情形的百分比,图形如下：（ 3） 450×10%=45 （人）答：估量该校七年级同学体育测试成果不及格45 人点此题考查了扇形统计图及用样本估量总体的学问,关键为明白频评： 数=总数 ×频率这一关系式,另外要求我们能自己做出条形统计图及扇形统计图21（ 2021.南京）甲.乙.丙.丁4 名同学进行一次羽毛球单打竞赛

41、,要从中选出2 名同学打第一场竞赛,求以下大事的概率：（ 1）已确定甲打第一场,再从其余3 名同学中随机选取1 名,恰好选中乙同学；（ 2）随机选取2 名同学,其中有乙同学考列表法与树状图法；点：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分（ 1）由一共有3 种等可能性的结果,其中恰好选中乙同学的有1析： 种,即可求得答案；（ 2）先求出全部情形的总数,再求出符合条件的情形数目,二者的比值就为其发生的概率解解：（ 1）已确定甲打第一场,再从其余3 名同学中随机选取1 名,答： 恰好选中乙同学的概率为；（ 2）从甲.乙.丙.丁4 名同学中随机选取2 名同学,全部可能显现的结果有： （甲.乙）

42、.（甲.丙）.（甲.丁）.（乙.丙）.（乙.丁）.（丙.丁）,共有 6 种,它们显现的可能性相同,全部的结果中, 满意 “随机选取 2 名同学,其中有乙同学 ”（记为大事a ）的结果有3 种,所以 p（ a ） =点此题考查的为用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方评： 法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果,适合于两步完成的大事用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比22（ 2021.南京）如图,在梯形abcd中, ad bc , ab=dc ,对角线 ac .bd 交于点 o, ac bd ,e.f.g.h 分别为 ab .bc .cd .da的中点（ 1）求

43、证：四边形efgh为正方形；（ 2）如 ad=2 , bc=4 ,求四边形efgh的面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考等腰梯形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；正方形的判定；点： 梯形中位线定理；专几何综合题；题：分（ 1）先由三角形的中位线定理求出四边相等,然后由 ac bd入析： 手,进行正方形的判定（ 2）连接 eg,利用梯形的中位线定理求出eg 的长,然后结合（ 1）的结论求出eh 2=,也即得出了正方形ehgf 的面积解证明：（ 1）在 abc中, e.f 分别为 ab .bc 的中点,答： 故可得： ef=ac ,同理 fg=bd , gh=ac , he=bd

44、 ,在梯形 abcd中, ab=dc ,故 ac=bd , ef=fg=gh=he ,四边形 efgh为菱形设 ac与 eh 交于点 m ,在 abd中, e.h 分别为 ab .ad的中点,就 eh bd ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同理 gh ac ,又 ac bd , boc=90 °, ehg= emc=90 °,四边形 efgh为正方形（ 2）连接 eg 在梯形 abcd中, e.f 分别为 ab .dc 的中点, eg=（ ad+bc ）=3在 rt ehg 中, eh 2+gh 2=eg2, eh=gh , eh 2=,即四边形efgh 的

45、面积为点此题考查了等腰梯形的性质及三角形.梯形的中位线定理,解答评： 此题的关键为依据三角形的内角和定理得出eh=hg=gf=fe ,这为此题的突破口23（ 2021.南京）看图说故事精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载请你编写一个故事,使故事情境中显现的一对变量x.y 满意图示的函数关系,要求： 指出变量 x 和 y 的含义； 利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中须涉及 “速度”这个量考函数的图象；点：专开放型；题：分 结合实际意义得到变量x 和 y 的含义；析： 由于函数须涉及“速度 ”这个量,只要表达清晰时间及相应的路程,表达出函数的变化即可解解：此题答案不唯独,

46、以下解法供参考答： 该函数图象表示小明骑车离动身地的路程y（单位： km）与他所用的时间x（单位： min ）的关系 小明以 400m/min的速度匀速骑了5min ,在原地休息了6min ,然后以 500m/min的速度匀速骑车回动身地精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点考查了函数的图象,此题需把握住图象的变化情形,描述清晰.评： 合理即可24（ 2021.南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在 o1 和扇形 o2cd 中, o1 与 o2c.o2d 分别切于点a .b,已知 co2d=60 °,e.f 为直线 o1o2 与 o1.扇形 o2cd 的两个

47、交点,且ef=24cm,设 o 1 的半径为 xcm （ 1）用含 x 的代数式表示扇形o2cd 的半径；（ 2）如 o1 和扇形 o 2cd 两个区域的制作成本分别为0.45 元/cm2 和20.06 元/cm,当 o1 的半径为多少时,该玩具的制作成本最小？考切线的性质；二次函数的最值；扇形面积的运算；解直角三角形；点：专代数几何综合题；题：分（ 1）连接 o1a 利用切线的性质知ao 2o1= co2d=30 °；然析： 后在 rto1ao 2 中利用锐角三角函数的定义求得o1o2=2x ；最终由图形中线段间的和差关系求得扇形o2cd 的半径 fo2 为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ef eo