广东省广州市2018届高三3月综合测试(一)数学理试题（精编版）

1、-2018 年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学本试卷共5 页， 2小题 , 满分 0 分。考试用时120 分钟。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的-设复数z 满足2z 1i4i ，则复数z 的共轭复数za2 ? . 2? .2i ?d. 2i2. 设集合a x x x30，1b x x3,则集合x x1a ab?b. ab ?开始c. cr acr bd. cr acr bn2, s03. 若 a , b , c , d ， e 五位同学站成一排照相，则a , b 两位同学不相邻的概率为ss143a. b552

2、? ?c.51?d5n (n2)4. 执行如图所示的程序框图，则输出的s94a. ?b2092?c.9d. 9 40nn2否n19? .已知 sinx43 ,则 cosx454343是 输出 s .? b.55? .d.55n结束6. 已知二项式2x21x的所有二项式系数之和等于128,那么其展开式中含1 项的系数是xa84? b.14 ?c.14?d.847. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为a. 44223 ?b.1442c.104223? 4xy20,8. 若 x , y 满足约束条件2 y10, x10,则 zx22xy2 的最小值

3、为11a. ?b.24? .13?249. 已知函数fxsinx 0 在区间6，上单调递增，则的取值范围为430, 82231?b0,3218?c., 233? d, 2 8 0.已知函数fxxaxbxa 在 x1 处的极值为 10 ,则数对a, b 为a.3,3?11,4 . 4,11 ? .3,3或4,11 1. 如图，在梯形abcd 中,已知 ab2 cd , ae2ac ,双曲线5dc过 c ， d , e 三点，且以a , b 为焦点 ,则双曲线的离心率为ea7 ?b. 22?ab . 3?d1012设函数fx 在 r 上存在导函数fx,对于任意的实数x ,都有fxfx2x ， 当

4、x02时， fx12x,若 fa1 fa2a1，则实数 a 的最小值为12b.1?32?d.2二、填空题 : 本题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分. 3已知向量am,2， b1,1,若 abab ,则实数 m14已知三棱锥pabc 的底面 abc 是等腰三角形 , abac ， pa底面 abc ， pa则这个三棱锥内切球的半径为ab1,1 abc 的内角 a , b ， c 的对边分别为 a, b， c, 若 2a cos则 cos的值为b2b cosac0 ,16.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中， 用图的三角形形象地表示了二项式系数规律,俗称“杨辉三角形” 现将杨辉三角

5、形中的奇数换成1 ,偶数换成 0 ,得到图所示的由数字0 和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为sn ，如s11 ， s22 , s32 ，s44 ,则 s126.图图三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、2题为选考题，考生根据要求做答(一)必考题：共60 分 .（本小题满分12 分)已知数列an的前 n 项和为sn ，数列sn是首项为 ,公差为 2 的等差数列n（ 1)求数列an的通项公式 ;(2) 设数列a1a2bn满足b1b2an54n5 bnn1,求数列2bn的前 n项和tn . (本小题满分

6、2 分） 某地 10 岁男童年龄xi （岁）与身高的中位数yicmi1,2,10如下表 :x （岁）12345781ycm7.588.596104.1111.3 17.72 .013 .035.414 .2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值102xyxx102yy10xxyyi 1ii 1ii 1ii5. 112 4582 03 7.7166. 5（ 1)求 y 关于 x 的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01）;（ 2)某同学认为,ypx2qxr 更适宜作为y 关于 x 的回归方程类型,他求得的回归方程是y0.30 x210.17 x68.07 经调查，该地11 岁

7、男童身高的中位数为145.3cm .与(1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好?附:回归方程yabx 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:ni 1 xixyiy，bn2aybx i 1 xix19（本小题满分12 分）如图，四棱锥sabcd 中， abd 为正三角形 ,bcd120，scbcdcs2 ,bsd90(）求证 : ac平面 sbd ;（） 若 scbd ,求二面角asbc的余弦值 .cdab20（本小题满分1分）已知圆x23y216 的圆心为m ，点 p 是圆 m 上的动点，点n3,0, 点 g 在线段mp 上，且满足gngpgngp(1）求点 g 的轨迹 c 的

8、方程 ;(2）过点 t4,0作斜率不为0 的直线 l 与（ 1)中的轨迹 c 交于 a , b 两点,点 a 关于x 轴的对称点为d ,连接 bd 交 x 轴于点 q ，求 abq 面积的最大值.21（本小题满分12 分)已知函数fxaxln x1.2 x（ 1)讨论函数fx 零点的个数 ;(2) 对任意的 x0 ， fxxe恒成立，求实数a 的取值范围（二）选考题：共 1分请考生在第2、题中任选一题作答.如果多做 ,则按所做的第一题计分22.(本小题满分10 分)选修：坐标系与参数方程xm3 t,已知过点pm,0的直线 l 的参数方程是2y1 t, 2（ t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为2cos.(1) 求直线 l 的普通方程和曲线c 的直角坐标方程；（ 2）若直线 l 和曲线 c 交于 a ， b 两点，且papb2 ,求实数 m 的值. 3.（本小题满分10 分)选修 4 5:不等式选讲已知函数f ( x)2 xa3xb .（ 1)当 a1 ,