2022年2022年新课标人教版六年级数学上册知识点整理归纳

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载新课标人教版六年级数学上册学问点整理归纳六年级上册数学学问点第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1 .分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就为求几个相同加数的和的简便运算；注： “分数乘整数 ”指的为其次个因数必需为整数,不能为分数；例如： ×7 表示:求 7 个 的和为多少？或表示： 的 7 倍为多少？2 .一个数乘分数的意义就为求一个数的几分之几为多少；注： “一个数乘分数 ”指的为其次个因数必需为分数,不能为整数；（第一个因数为什么都可以）例如：× 表示:求 的 为多少？9× 表示:求 9 的 为多少？a&

2、#215; 表示:求 a 的 为多少？（二）分数乘法运算法就：1 .分数乘整数的运算法就为：分子与整数相乘,分母不变；注：（ 1 ）为了运算简便能约分的可先约分再运算；（整数和分母约分）（ 2 ）约分为用整数和下面的分母约掉最大公因数；（整数千万不能与分母相乘,运算结果必需为最简分数）2 .分数乘分数的运算法就为：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；（分子乘分子,分母乘分母）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载注：（ 1 ）假如分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再运算；（ 2 ）分数化简的方法为：分子.分母同时除以它们的最大公因数；（ 3 ）在乘的

3、过程中约分,为把分子.分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上.下方写出约分后的数；（约分后分子和分母必需不再含有公因数,这样运算后的结果才为最简洁分数）（ 4 ）分数的基本性质： 分子.分母同时乘或者除以一个相同的数（ 0除外）,分数的大小不变；（三）积与因数的关系：一个数（ 0除外）乘大于1的数,积大于这个数；a×b=c、当 b >1时, c>a.一个数（ 0时, c<a b除外）乘小于0.1的数,积小于这个数；a×b=c、当 b <1一个数（ 0时, c=a .除外）乘等于1的数,积等于这个数；a×b=c、当 b =1注：在进

4、行因数与积的大小比较时,要留意因数为0 时的特别情形；附：形如的分数可折成（）×（四）分数乘法混合运算 1 .分数乘法混合运算次序与整数相同,先乘.除后加.减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的； 2 .整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些运算简便；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载乘法交换律： a×b=b× a乘法结合律： a ×b ×c=a× b ×c乘法安排律： a×b ±c=a ×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1

5、的两个数互为倒数；1 .倒数为两个数的关系,它们相互依存,不能单独存在；单独一个数不能称为倒数；（必需说清谁为谁的倒数）2 .判定两个数为否互为倒数的唯独标准为：两数相乘的积为否为 “ 1；”例如： a ×b=1就 a.b 互为倒数；3 .求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子.分母的位置；求整数的倒数：整数分之1 ；求带分数的倒数：先化成假分数,再求倒数；求小数的倒数：先化成分数再求倒数；4 .1 的倒数为它本身,由于1 ×1=10 没有倒数,由于任何数乘0 积都为 0 ,且 0 不能作分母；5 .任意数 aa 0, 它的倒数为；非零整数 a 的倒数为；分数的倒数为；6 .

6、真分数的倒数为假分数,真分数的倒数大于1 ,也大于它本身；假分数的倒数小于或等于1 ；带分数的倒数小于1 ；（六）分数乘法应用题 用分数乘法解决问题1 .求一个数的几分之几为多少？（用乘法）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载“ 1 ”×=例如：求 25 的 为多少？列式： 25 × =15甲数的等于乙数,已知甲数为25 ,求乙数为多少？列式：25 × =15注：已知单位 “1的”量, 求单位 “1的”量的几分之几为多少, 用单位 “1” 的量与分数相乘；2 .（ 什么）为（什么）的 ；（）= “ 1 ”× 例 1:已知甲数为乙

7、数的,乙数为 25 ,求甲数为多少？甲数= 乙数×即 25 × =15注:（ 1 ）“为”的“”字中间的量 “乙数”为 的单位 “1的”量,即为把乙数看作单位 “1,”把乙数平均分成5 份,甲数为其中的3 份；（ 2 ）“为”占“”比“”这三个字都相当于 “ =号”, “的”字相当于 “×；”（ 3 ）单位 “ 1的”量×分率 = 分率对应的量例 2 ：甲数比乙数多（少）,乙数为 25 ,求甲数为多少？甲数= 乙数±乙数×即 25 ±25 × =25×（1 ± ） 40（或 10 ）3 .巧找单

8、位 “ 1的”量：在含有分数（分率）的语句中,分率前面的量就为单位 “1对”应的量,或者 “占”为“”比“”字后面的量为单位 “1；”4 .什么为速度？ 速度为单位时间内行驶的路程； 速度= 路程÷时间时间= 路程÷速度路程 = 速度×时间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 单位时间指的为1 小时 1 分钟 1 秒等这样的大小为1 的时间单位,每分钟.每小时.每秒钟等；5 .求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲 - 乙） ÷乙少：（乙 - 甲） ÷乙其次单元位置1 .什么为数对？ 数对：由两个数组成,中间用逗号隔开,用

9、括号括起来；括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行 ”；作用：确定一个点的位置；经度和纬度就为这个原理；例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3 ,5 ）表示（第三列,第五行）；注：（ 1 ）在平面直角坐标系中x 轴上的坐标表示列, y 轴上的坐标表示行；如：数对（ 3、2 ）表示第三列,其次行；（ 2 ）数对（ x,5 ）的行号不变,表示一条横线,（5 ,y）的列号不变,表示一条竖线；（有一个数不确定,不能确定一个点）（列, 行）竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从下往上看）（从前往后看）2 .图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

10、学习必备欢迎下载3 .两点间的距离与基准点（0 ,0 ）的挑选无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变；第三单元分数除法一.分数除法的意义：分数除法为分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；二.分数除法运算法就：除以一个数（0 除外）,等于乘上这个数的倒数；1 .被除数 ÷除数= 被除数 ×除数的倒数；例÷3=×=3 ÷ =3×=52 .除法转化成乘法时,被除数肯定不能变,“÷变”成“×,”除数变成它的倒数； 3 .分数除法算式中显现小数.带分数时要先化成分数.假分数再运算；4 .

11、被除数与商的变化规律：除以大于 1 的数,商小于被除数：a÷b=c当 b>1时,c<aa 0除以小于 1 的数,商大于被除数：a÷b=c当 b<1时,c>aa 0b 0除以等于 1 的数,商等于被除数：a÷b=c当 b=1时, c=a三.分数除法混合运算1 .混合运算用梯等式运算,等号写在第一个数字的左下角；2 .运算次序：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载连除：属同级运算,依据从左往右的次序进行运算；或者先把全部除法转化成乘法再运算；或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法运算；加.减法为一级运算

12、,乘.除法为二级运算；混合运算： 没有括号的先乘. 除后加.减,有括号的先算括号里面,再算括号外面；注：（ a±b ）÷c=a÷ c±b÷c四.比：两个数相除也叫两个数的比1 .比式中,比号（ ）前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值；注：连比如： 3： 4 ：5 读作： 3 比 4 比 52 .比表示的为两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几；例： 1220=12÷ 20= =0.61220 读作： 12比 20注：区分比和比值： 比值为一个数, 通常用分数表示, 也可以

13、为整数.小数；比为一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式；3 .比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外）,比值不变；3 .化简比：化简之后结果仍为一个比,不为一个数；（ 1 ）. 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；（ 2 ）. 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载化简整数比的方法来化简；也可以求出比值再写成比的形式；（ 3 ）. 两个小数的比, 向右移动小数点的位置, 也为先化成整数比；4 .求比值：把比号写成除号再运算,结果为一个数（或分数）,相当于商,不为比；5

14、 .比和除法.分数的区分：除法 被除数除号（ ÷） 除数（不能为 0 ） 商不变性质除法为一种运算分数 分子 分数线（ ） 分母（不能为 0 ） 分数的基本性质分数为一个数比 前项 比号（ ） 后项（不能为 0 ） 比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；五.分数除法和比的应用1 .已知单位 “ 1的”量用乘法；例：甲为乙的,乙为 25 ,求甲为多少？即：甲 = 乙× （15× =9）2 .未知单位 “ 1的”量用除法；例:甲为乙

15、的,甲为 15 ,求乙为多少？即：甲 = 乙× （15÷ =25）（建议列方程答）3 .分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（ 1 ）甲为乙的几分之几？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载甲乙 ×几分之几（例：甲为 15的 ,求甲为多少？ 15× 9 ）乙甲 ÷几分之几（例： 9 为乙的,求乙为多少？ 9÷ 15 ）几分之几甲 ÷乙（例： 9 为 15的几分之几？ 9÷15 ）（ “为”字相当 “÷号”,乙为单位 “1）”（ 2 ）甲比乙多（少）几分之几？ a差÷乙=

16、（ “比”字后面的量为单位 “ 1的”量）（例： 9 比 15少几分之几？（ 15-9） ÷15 ） b 多几分之几为：1（例：15比 9 少几分之几？ 15 ÷9 -1 1 ） c少几分之几为：1 （ 例：9 比 15 少几分之几？ 1-9÷15 1 1 ）d甲= 乙±差= 乙±乙× = 乙±乙×= 乙（ 1 ± ） （例：甲比 15少 ,求甲为多少？ 15 15× 15× （1 ） 9 （多为 “+”少为“）”e 乙= 甲÷1 ± （例： 9 比乙少 ,求乙为多

17、少？ 9 ÷（1-） 9÷ 15 ）（多为 “+”少为“）”（例： 15 比乙多,求乙为多少？ 15÷ （ 1+） 15 ÷ 9 ）（多为“+”少为“）”4 .按比例安排：把一个量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排；例如：已知甲乙的和为56 ,甲.乙的比 3 5,求甲.乙分别为多少？方法一： 56 ÷（3+5） 7甲： 3 ×7 21乙： 5 ×7 35方法二：甲： 56 × 21乙： 56 × 35精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例如：已知甲为21 ,甲.乙的比35,求乙为

18、多少？方法一： 21÷ 3 7乙： 5×7 35方法二：甲乙的和21 ÷ 56乙： 56 × 35方法二：甲 ÷乙乙甲 ÷ 21 ÷ 355 .画线段图：（ 1 ）找出单位 “1的”量,先画出单位 “1,”标出已知和未知；（ 2 ）分析数量关系；（ 3 ）找等量关系；（ 4 ）列方程；注：两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图；第四单元圆一.圆的特点1 .圆为平面内封闭曲线围成的平面图形,.2 .圆的特点：形状美观,易滚动；3 .圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母o 表示圆多次对折之后,折痕的相交于圆

19、的中心即圆心；圆心确定圆的位置；半径 r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；在同一个圆里,有很多条半径,且全部的半径都相等；半径确定圆的大小；直径 d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径；在同一个圆里,有很多条直径,且全部的直径都相等；直径为圆内最长的线段； 同圆或等圆内直径为半径的2 倍： d=2r或r=d ÷ 2= d=4 .等圆：半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载同心圆：圆心重合.半径不等的两个圆叫做同心圆；5 .圆为轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形为

20、轴对称图形； 折痕所在的直线叫做对称轴；有一条对称轴的图形：半圆.扇形.等腰梯形.等腰三角形.角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆,圆环6 .画圆（ 1 ）圆规两脚间的距离为圆的半径；（ 2 ）画圆步骤：定半径.定圆心.旋转一周；二.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母c表示；1 .圆的周长总为直径的三倍多一些；2 .圆周率：圆的周长与直径的比值为一个固定值,叫做圆周率,用字母 表示；即：圆周率 = =周长÷直径 3.14所以、圆的周长 c= 直径d ×圆周率 周长公式：c=d、 c=2

21、r注：圆周率 为一个无限不循环小数,3.14为近似值；3 .周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径.直径扩大的倍数相同；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载假如 r1 r2 r3=d1 d2 d3=c1 c2 c34 .半圆周长 = 圆周长一半 + 直径=× 2 r= r+d三.圆的面积 s1 .圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成如干份,剪开拼成长方形, 份数越多拼成的图像越接近长方形；圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长 × 宽所以：圆的面积=长方形的面积=长 × 宽 =圆的

22、周长的一半（ r）×圆的半径（ r ）s 圆 = r× r s 圆 = r × r = r22 .几种图形,在面积相等的情形下,圆的周长最短,而长方形的周长最长；反之,在周长相等的情形下,圆的面积就最大,而长方形的面积就最小；周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子.盘子做成圆形；3 .圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径.周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数为半径.直径扩大的倍数的平方倍；假如:r1 r2 r3=d1 d2 d3=c1 c2 c3=2 3 4就： s1s2s3=4916精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4 .环形

23、面积=大圆 小圆=r大 2-r小 2= （ r 大 2- r小 2 ）扇形面积= r2 ×（ n 表示扇形圆心角的度数） 5 .跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和；由于两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔的距离为：2××跑道宽度；注：一个圆的半径增加a 厘米,周长就增加2a厘米 一个圆的直径增加b 厘米,周长就增加b 厘米6 .任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径为正方形的边长,它们的面积比为 47 .常用数据 =3.1 42 =6.283 =9.424 =12.565 =15.7第五单元.百分数一.

24、百分数的意义：表示一个数为另一个数的百分之几；注：百分数为特地用来表示一种特别的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位； 1 .百分数和分数的区分和联系：（ 1 ）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系；（ 2 ）区分：意义不同：百分数只表示倍比关系,不表示详细数量, 所以不能带单位；分数不仅表示倍比关系, 仍能带单位表示详细数量；百分数的分子可以为小数,分数的分子只以为整数；注：百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载母为 100的分数并不为百分数,必需把分母写成“%才”为百分数

25、,所以“分母为 100的分数就为百分数 ”这句话为错误的； “%的”两个 0 要小写,不要与百分数前面的数混淆；一般来讲,出勤率.成活率.合格率.正确率能达到 100% ,出米率.出油率达不到100% ,完成率.增长了百分之几等可以超过100% ；一般出粉率在70 .80% ,出油 率 在 30 . 40% ；2 .小数.分数.百分数之间的互化（ 1 ）百分数化小数：小数点向左移动两位,去掉“%”；（ 2 ）小数化百分数：小数点向右移动两位,添上“%”；（ 3 ）百分数化分数：先把百分数写成分母为100的分数,然后再化简成最简分数；（ 4 ）分数化百分数：分子除以分母得到小数,（除不尽的保留三

26、位小数）然后化成百分数；（ 5 ）小数 化 分数：把小数成分母为10 .100 .1000等的分数再化简；（ 6 ）分数 化 小数：分子除以分母；二.百分数应用题1 . 求常见的百分率如：达标率.及格率.成活率.发芽率.出勤率等求百分率就为求一个数为另一个数的百分之几2 . 求一个数比另一个数多（或少）百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几. 削减了百分之几.节省了百分之几等来表示增加.或削减的幅度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载求甲比乙多百分之几（甲- 乙） ÷乙求乙比甲少百分之几（甲- 乙） ÷甲3 . 求一个数的百分之几为多少一个

27、数（单位 “ 1）” ×百分率4 . 已知一个数的百分之几为多少,求这个数部重量 ÷百分率 = 一个数（单位 “1）”5 . 折扣折扣.打折的意义：几折就为非常之几也就为百分之几十折扣 成数 几分之几百分之几小数 通用八折 八成 非常之八百分之八十0.8八五折八成五非常之八点五百分之八十五0.85五折 五成 非常之五百分之五十0.5半价6 . 纳税缴纳的税款叫做应纳税额；（应纳税额） ÷（总收入） = （税率）（应纳税额） = （总收入） ×（税率）7 . 利率（ 1 ）存入银行的钱叫做本金；（ 2 ）取款时银行多支付的钱叫做利息；（ 3 ）利息与本金的

28、比值叫做利率；利息= 本金×利率×时间税后利息 = 利息- 利息的应纳税额 = 利息 - 利息×5% 注：国债和训练储蓄的利息不纳税 8 .百分数应用题型分类精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 1 ）求甲为乙的百分之几 （甲 ÷乙）×100%=×100% =百分之几（ 2 ）求甲比乙多 少百分之几 ×100% =×100% 例 甲为 50 ,乙为 40 ,甲为乙的百分之几？ （50为 40的百分之几？）50 ÷40=125% 甲为 50 ,乙为 40 ,乙为甲的百分之几？ （

29、40为 50的百分之几？）40 ÷50=80% 乙为 40 ,甲为乙的 125% ,甲数为多少？ （ 40的 125% 为多少？） 40 ×125%=50 甲为 50 ,乙为甲的 80% ,乙数为多少？（ 50的 80% 为多少？） 50 ×80%=40 乙为 40 ,乙为甲的 80% ,甲数为多少？（一个数的80% 为 40 ,这个数为多少？） 40÷ 80%=50 甲为 50 ,甲为乙的 125% ,乙数为多少？ （一个数的 125% 为 50 , 这个数为多少？） 50÷ 125%=40 甲为 50 ,乙为 40 ,甲比乙多百分之几？ （

30、50比 40多百分之几？）50-40÷40 ×100%=25% 甲为 50 ,乙为 40 ,乙比甲少百分之几？ （40比 50少百分之几？）50-40÷50 ×100%=20% 甲比乙多 25% ,多 10 ,乙为多少？ 10÷ 25%=40 甲比乙多 25% ,多 10 ,甲为多少？ 10÷ 25%+10=50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载.乙比甲少 20% ,少10 ,甲为多少？ 10÷ 20%=50.乙比甲少 20% ,少乙为 40 ,甲比乙多10 ,乙为多少？ 10÷ 20%

31、-10=4025% ,甲数为多少？ （什么数比 40多 25%？）40 ×（ 1+25%）=50.甲为 50 ,乙比甲少 20% ,乙数为多少？ （什么数比 50 多 25%？） 50 ×（ 1-20%）=40.乙为 40 ,比甲少 20% ,甲数为多少？（ 40比什么数少 20% ？） 40 ÷（ 1-20%）=50.甲为 50 ,比乙多 25% ,乙数为多少？（ 50比什么数多 25% ？） 40 ÷（ 1+25%）=40第六单元.统计1 . 扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数, 用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就为各部分数

32、量占总数的百分比,因此也叫百分比图；2 . 常用统计图的优点：（ 1 ）.条形统计图直观显示每个数量的多少；（ 2 ）.折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,仍可清楚看出各个数量的多少；（ 3 ）.扇形统计图直观显示部分和总量的关系；第七单元.数学广角一.讨论中国古代的鸡兔同笼问题；1 . 用表格方式解决有局限性,数目必需小,例：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载头数 鸡（只）兔（只）腿数351343523335332（逐一列表法.腿数少,小幅度跳动；腿数多,大幅度跳动；跳动逐一相结合.取中列表）2 . 用假设法解决（1） ） 假如都为兔（2） ） 假如都为鸡（3）

33、 ） 假如它们各抬起一条腿（4） ） 假如兔子抬起两条前腿3 . 用代数方法解（一般规律）注释：这个问题, 为我国古代闻名趣题之一； 大约在 1500年前,孙子算经中就记载了这个好玩的问题；书中为这样表达的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的 意思为：有如干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有 94只脚；求笼中各有几只鸡和兔？二.和尚分馒头100个和尚吃 100个馒头,大和尚一人吃 3 个,小和尚三人吃一个；大小和尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道闻名算题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一百馒头一百僧,大僧三个更无争, 小僧三人分一个, 大小和尚各几丁？ "假如译成白话文,其意思为：有100个和尚分 100只馒头,正好分完；假如大和尚一人分3 只,小和尚 3 人分一只,试问大.小和尚各有几人？方法一,用方程解：解：设大和尚有 x 人,就小和尚有 100 x 人,依据题意列得方程：3x +100 x=100x 25 100 25 75人 方法二,鸡兔同笼法：(1) 假