(完整版)2017年吉林省长春市中考数学试卷(含答案)

1、第1页（共 25页）2017 年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）3 的相反数是（）a3 b13c 13d32 （3 分）据统计， 2016 年长春市接待旅游人数约67000000 人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）a67106 b6.7105c6.7107d6.71083 （3 分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）abcd4 （3 分）不等式组? - 1 02? - 51的解集为（）ax2 bx1 cx1 dx35（3 分）如图，在abc中，点 d

2、在 ab上，点 e在 ac上，debc 若a=62 ，aed=54 ，则 b 的大小为（）a54b62c 64d746 （3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）第2页（共 25页）a3a+2b b3a+4b c6a+2b d6a+4b7 （3 分）如图，点 a，b，c在o 上，abc=29 ，过点 c作o的切线交 oa的延长线于点 d，则 d 的大小为（）a29b32c 42d588 （3 分）如图，在平面直角坐标系中， 平行四边形 oabc的顶点 a 的坐标为（4，0） ，顶

3、点 b 在第二象限， bao=60 ，bc交 y 轴于点 d，db：dc=3 ：1若函数 y=?（k0，x0）的图象经过点c ，则 k 的值为（）a33b32c 233 d3二、填空题（每题3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9 （3 分）计算：23=10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值是11 （3 分）如图，直线 abc，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点a，b，c和点 d，e，f若 ab：bc=1 ：2，de=3 ，则 ef的长为第3页（共 25页）12 （3 分）如图，则 abc中， bac=100 ，ab=ac=4

4、，以点 b 为圆心， ba长为半径作圆弧，交bc于点 d，则?的长为 （结果保留 ）13 （3 分）如图 1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为 “ 赵爽弦图 ” 此图案的示意图如图2， 其中四边形 abcd和四边形 efgh都是正方形，abf 、 bcg 、 cdh 、 dae是四个全等的直角三角形 若 ef=2 ，de=8 ，则 ab的长为14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点 a 在第一象限，点 b，c的坐标为（ 2，1） ， （6，1） ，bac=90 ，ab=ac ，直线 ab 交 x 轴于点 p若abc与abc关于点 p成中心对称，则点 a的

5、坐标为三、解答题（本大题共10 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）15 （6 分）先化简，再求值： 3a（a2+2a+1）2（a+1）2，其中 a=216 （6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同， 小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母第4页（共 25页）后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率17 （6 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯ab 的倾斜角为 31 ，ab 的长为 12米， 求大厅两层之间的距离bc的长（结果精确

6、到 0.1 米）（参考数据：sin31 =0.515，cos31=0.857，tan31 =0.60）18 （7 分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的3 倍，购买跳绳共花费750 元，购买排球共花费900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30 个，求跳绳的单价19 （7 分）如图，在菱形 abcd中， a=110 ，点 e是菱形 abcd内一点，连结ce绕点 c顺时针旋转 110 ，得到线段 cf ，连结 be ，df，若e=86 ，求f的度数20 （7 分）某校八年级学生会为了解本年级600 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t（小时）

7、分为 a，b，c，d，e（a：9t24；b：8t9；c：7t8；d：6t7；e：0t6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图， 根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）根据统计结果，估计该年级600 名学生中睡眠时长不足7 小时的人数第5页（共 25页）21 （8 分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工， 直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件） 甲车间加工的时间

8、为x（时） ，y 与 x 之间的函数图象如图所示（1） 甲车间每小时加工服装件数为件； 这批服装的总件数为件（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000 件服装时甲车间所用的时间22 （9 分） 【再现】如图，在 abc中，点 d，e分别是 ab，ac的中点，可以得到： debc ，且 de=12bc （不需要证明）【探究】如图，在四边形abcd中，点 e，f，g，h 分别是 ab，bc ，cd ，da的中点，判断四边形efgh的形状，并加以证明【应用】在（ 1） 【探究】的条件下，四边形abcd中，满足什么条件时，四边形ef

9、gh 是菱形？你添加的条件是： （只添加一个条件）（2）如图，在四边形abcd中，点 e，f，g，h 分别是 ab，bc ，cd，da的中点，对角线 ac ，bd相交于点 o若 ao=oc ，四边形 abcd面积为 5，则阴影部分图形的面积和为第6页（共 25页）23 （10 分）如图，在 rtabc中，c=90 ，ab=10，bc=6 ，点 p从点 a 出发，沿折线 abbc向终点 c运动，在 ab上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在bc上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点q 从点 c出发，沿 ca方向以每秒43个单位长度的速度运动， p，q两点同时出发，当点p停止时，点 q 也随之停止

10、设点 p运动的时间为 t 秒（1）求线段 aq的长； （用含 t 的代数式表示）（2）连结 pq，当 pq与abc的一边平行时，求t 的值；（3）如图，过点 p作 pe ac于点 e ，以 pe ，eq为邻边作矩形 peqf ，点 d 为ac的中点，连结 df设矩形 peqf 与abc重叠部分图形的面积为s当点 q在线段 cd上运动时，求 s与 t 之间的函数关系式；直接写出df将矩形 peqf分成两部分的面积比为1：2 时 t 的值24 （12 分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函

11、数互为相关函数例如：一次函数y=x1，它的相关函数为y=-?+ 1(? 0)? - 1(?0)（1）已知点 a （5，8）在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上， 求 a 的值；（2）已知二次函数 y=x2+4x12当点 b（m，32）在这个函数的相关函数的第7页（共 25页）图象上时，求 m 的值；当 3x3 时，求函数 y=x2+4x12的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点m，n 的坐标分别为（12，1） ， （92，1） ，连结mn直接写出线段mn 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围第8页（共 25页）2017 年吉林省

12、长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）3 的相反数是（）a3 b13c 13d3【解答】 解：3 的相反数是 3故选： a2 （3 分）据统计， 2016 年长春市接待旅游人数约67000000 人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）a67106 b6.7105c6.7107d6.7108【解答】 解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7107故选： c3 （3 分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）abcd【解答】 解：下列图形中，可以是

13、正方体表面展开图的是，故选： d4 （3 分）不等式组? - 1 02? - 51的解集为（）ax2 bx1 cx1 dx3【解答】 解：? - 1 02? - 51第9页（共 25页）解不等式得： x1，解不等式得： x3，不等式组的解集为x1，故选： c5（3 分）如图，在abc中，点 d 在 ab上，点 e在 ac上，debc 若a=62 ，aed=54 ，则 b 的大小为（）a54b62c 64d74【解答】 解： de bc ，c= aed=54 ，a=62 ，b=180 ac=64 ，故选： c6 （3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长

14、2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）a3a+2b b3a+4b c6a+2b d6a+4b【解答】 解：依题意有3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b第10页（共 25页）故这块矩形较长的边长为3a+2b故选： a7 （3 分）如图，点 a，b，c在o 上，abc=29 ，过点 c作o的切线交 oa的延长线于点 d，则 d 的大小为（）a29b32c 42d58【解答】 解：作直径 bc ，交 o 于 b ，连接 ab ，则 ab c=abc=29 ，oa=ob ，ab c=oab =29doc= ab c +oab =58cd是的切线，ocd=90

15、 d=90 58 =32 故选： b8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中， 平行四边形 oabc的顶点 a 的坐标为（4，0） ，顶点 b 在第二象限， bao=60 ，bc交 y 轴于点 d，db：dc=3 ：1若函数 y=?（k0，x0）的图象经过点c ，则 k 的值为（）第11页（共 25页）a 33b 32c 2 33 d3【解答】 解：四边形 abcd是平行四边形，点a 的坐标为（ 4，0） ，bc=4 ，db ：dc=3 ：1，b（3，od） ，c（1，od） ，bao=60 ，cod=30 ，od=3，c （1，3） ，k=3，故选： d二、填空题（每题3 分，满分 18 分，

16、将答案填在答题纸上）9 （3 分）计算：23=6【解答】 解：23=6；故答案为：610 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值是4【解答】 解：关于 x 的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，=424a=164a=0，解得： a=4故答案为： 4第12页（共 25页）11 （3 分）如图，直线 abc，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点a，b，c和点 d，e，f若 ab：bc=1 ：2，de=3 ，则 ef的长为6【解答】 解： abc，?=?，12=3?，ef=6 ，故答案为 612 （3 分）如图，则 abc中， bac

17、=100 ，ab=ac=4 ，以点 b 为圆心， ba长为半径作圆弧，交bc于点 d，则?的长为8?9 （结果保留 ）【解答】 解： abc中， bac=100 ，ab=ac ，b=c=12（180 100 ）=40 ，ab=4 ，?的长为40? 4180=8?9故答案为8?9第13页（共 25页）13 （3 分）如图 1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为 “ 赵爽弦图 ” 此图案的示意图如图2， 其中四边形 abcd和四边形 efgh都是正方形，abf 、 bcg 、 cdh 、 dae是四个全等的直角三角形 若 ef=2 ，de=8 ，则 ab的长为10【解答】

18、解：依题意知， bg=af=de=8 ，ef=fg=2bf=bg bf=6 ，直角 abf中，利用勾股定理得： ab=?2+ ?2=82+ 62=10故答案是： 1014 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点 a 在第一象限，点 b，c的坐标为（ 2，1） ， （6，1） ，bac=90 ，ab=ac ，直线 ab 交 x 轴于点 p若abc与abc关于点 p成中心对称，则点 a的坐标为（2，3）【解答】 解：如图，第14页（共 25页）点 b，c的坐标为（ 2，1） ， （6，1） ，得bc=4 由bac=90 ，ab=ac ，得 ab=22，abd=45 ，bd=ad=2 ，a

19、（4，3） ，设 ab的解析式为 y=kx+b，将 a，b点坐标代入，得2? + ? = 14? + ? = 3，解得? = 1? = -1，ab的解析式为 y=x1，当 y=0时，x=1，即 p（1，0） ，由中点坐标公式，得xa=2xpxa=24=2，ya=2yaya=03=3，a （2，3） 故答案为：（2，3） 三、解答题（本大题共10 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）15 （6 分）先化简，再求值： 3a（a2+2a+1）2（a+1）2，其中 a=2【解答】 解：原式 =3a3+6a2+3a2a24a2=3a3+4a2a2，当 a=2时，原式 =24+

20、16223616 （6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同， 小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率【解答】 解：列表如下：abc第15页（共 25页）a（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情况有9 种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3 种，则 p=39=1317 （6 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯ab 的倾斜角为 31 ，ab 的长为

21、12米， 求大厅两层之间的距离bc的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin31 =0.515，cos31=0.857，tan31 =0.60）【解答】 解：过 b作地平面的垂线段bc ，垂足为 c 在 rtabc中， acb=90 ，bc=ab?sin bac=12 0.5156.2（米） 即大厅两层之间的距离bc的长约为 6.2 米18 （7 分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的3 倍，购买跳绳共花费750 元，购买排球共花费900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30 个，求跳绳的单价【解答】 解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为

22、3x元，依题意得：750?9003?=30，解方程，得 x=15经检验： x=15是原方程的根，且符合题意答：跳绳的单价是15 元19 （7 分）如图，在菱形 abcd中， a=110 ，点 e是菱形 abcd内一点，连结ce绕点 c顺时针旋转 110 ，得到线段 cf ，连结 be ，df，若e=86 ，求f的度第16页（共 25页）数【解答】 解：菱形 abcd ，bc=cd ，bcd= a=110 ，由旋转的性质知， ce=cf ，ecf= bcd=110 ，bce= dcf=110 dce ，在bce和dcf中，? = ? ?= ? = ?，bce dcf ，f=e=86 20 （7

23、分）某校八年级学生会为了解本年级600 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t（小时）分为 a，b，c，d，e（a：9t24；b：8t9；c：7t8；d：6t7；e：0t6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图， 根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）根据统计结果，估计该年级600 名学生中睡眠时长不足7 小时的人数【解答】 解： （1）n=12+24+15+6+3=60；（2） （6+3）60600=90，第17页（共 25页）答：估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足7 小时的人数为 90 人21 （8

24、 分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工， 直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件） 甲车间加工的时间为x（时） ，y 与 x 之间的函数图象如图所示（1） 甲车间每小时加工服装件数为80件； 这批服装的总件数为1140件（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000 件服装时甲车间所用的时间【解答】 解： （1）甲车间每小时加工服装件数为7209=80（件） ，这批服装的总

25、件数为720+420=1140（件） 故答案为： 80；1140（2）乙车间每小时加工服装件数为1202=60（件） ，乙车间修好设备的时间为9（420120）60=4（时） 乙车间维修设备后， 乙车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式为y=120+60（x4）=60 x120（4x9） （3）甲车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式为y=80 x，当 80 x+60 x120=1000时，x=8答：甲、乙两车间共同加工完1000 件服装时甲车间所用的时间为8 小时22 （9 分） 【再现】如图，在 abc中，点 d，e分别是 ab，ac的中点，可以得到： debc ，且 de=1

26、2bc （不需要证明）【探究】如图，在四边形abcd中，点 e，f，g，h 分别是 ab，bc ，cd ，da第18页（共 25页）的中点，判断四边形efgh的形状，并加以证明【应用】在（ 1） 【探究】的条件下，四边形abcd中，满足什么条件时，四边形efgh 是菱形？你添加的条件是：ac=bd （只添加一个条件）（2）如图，在四边形abcd中，点 e，f，g，h 分别是 ab，bc ，cd，da的中点，对角线 ac ，bd相交于点 o若 ao=oc ，四边形 abcd面积为 5，则阴影部分图形的面积和为54【解答】 解： 【探究】平行四边形理由：如图 1，连接 ac，e是 ab的中点， f

27、是 bc的中点，ef ac ，ef=12ac ，同理 hgac ，hg=12ac ，综上可得： ef hg，ef=hg ，故四边形 efgh是平行四边形【应用】 （1）添加 ac=bd ，理由：连接 ac，bd，同（ 1）知， ef=12ac ，同【探究】的方法得， fg=12bd，ac=bd ，ef=fg ，四边形 efgh是平行四边形，?efgh是菱形；故答案为 ac=bd ；（2）如图 2，由【探究】得，四边形efgh是平行四边形，第19页（共 25页）f，g是 bc ，cd的中点，fg bd，fg=12bd，cfg cbd ，? ? ?=14，sbcd=4scfg，同理： sabd=4

28、saeh，四边形 abcd面积为 5，sbcd+sabd=5，scfg+saeh=54，同理： sdhg+sbef=54，s四边形efgh=s四边形abcd（scfg+saeh+sdhg+sbef）=552=52，设 ac与 fg ，eh相交于 m，n，ef与 bd相交于 p，fg bd，fg=12bd，cm=om=12oc ，同理： an=on=12oa，oa=oc ，om=on，易知，四边形 enop ，fmop是平行四边形，s阴影=12s四边形efgh=54，故答案为54第20页（共 25页）23 （10 分）如图，在 rtabc中，c=90 ，ab=10，bc=6 ，点 p从点 a 出

29、发，沿折线 abbc向终点 c运动，在 ab上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在bc上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点q 从点 c出发，沿 ca方向以每秒43个单位长度的速度运动， p，q两点同时出发，当点p停止时，点 q 也随之停止设点 p运动的时间为 t 秒（1）求线段 aq的长； （用含 t 的代数式表示）（2）连结 pq，当 pq与abc的一边平行时，求t 的值；（3）如图，过点 p作 pe ac于点 e ，以 pe ，eq为邻边作矩形 peqf ，点 d 为ac的中点，连结 df设矩形 peqf 与abc重叠部分图形的面积为s当点 q在线段 cd上运动时，求 s与 t 之间的函

30、数关系式；直接写出df将矩形 peqf分成两部分的面积比为1：2 时 t 的值【解答】 解： （1）在 rtabc中， c=90 ，ab=10，bc=6 ，ac=?2- ?2=102- 62=8，cq=43t，aq=843t（0t4） （2）当 pqbc时，?=?，第21页（共 25页）5?10=8-43?8，t=32s当 pqab时，?=?，43?8=6-3(?-2)6，t=3，综上所述， t=32s 或 3s 时，当 pq与abc的一边平行（3）如图 1 中，a、当 0t32时，重叠部分是四边形peqf s=pe?eq=3t? （84t43t）=16t2+24tb、如图 2 中，当32t2

31、 时，重叠部分是四边形pnqe s=s四边形peqfspfn= （16t224t） 12?45 5t54（843t） ?35 5t54（843t） =163?2+8? - 24第22页（共 25页）c、如图 3 中，当 2t3 时，重叠部分是五边形mnpbq s=s四边形pbqfsfnm=43t? 63（t2） 12?43t4（t2） ?3443t4（t2） =203t2+32t24a、如图 4 中，当 de：dq=1：2 时，df将矩形 peqf分成两部分的面积比为1：2则有（ 44t） ： （443t）=1：2，解得 t=35s，b、如图 5 中，当 ne： pn=1：2 时，df将矩形

32、peqf 分成两部分的面积比为1：2第23页（共 25页）de ：dq=ne ：fq=1 ：3，（4t4） ： （443t）=1：3，解得 t=65s，综上所述，当 t=35s或65s 时，df将矩形 peqf分成两部分的面积比为1：224 （12 分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数y=x1，它的相关函数为y=-?+ 1(? 0)? - 1(?0)（1）已知点 a （5，8）在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上， 求 a 的值；（2）已知二次函数 y=x2+4x12当点 b（m