(word完整版)高考数学_函数中存在性和任意性问题分类解析

1、函数中存在性问题分类解析.1.羽运口 1,玉口立工，使得 / 住i) 二虱，等价于函数 5) 在a上的值域工与函数目( 耳) 在心上的值域b的交集不空，即/n田 h6.一两个函数之间有如下恒成立或存在性命题及其等价命题：1对于x1 a,b, x2 m,n ,使得函数f(x),g(x)满足f(xi)g(x2)恒成立 . 等价于： x a,b时f(x)的最大值小于x m,n时g(x)的最小值2对于x1 a,b, x2m, n , 使得函数f(x),g(x)满足f(xi)g(x2). 等价于： x a,b时f(x)的最大值小于x m, n 时g(x)的最大值3对于xi a,b , x2 m, n ,

2、 使得函数f(x),g(x)满足f(x i)g(x 2)成立. 等价于： x a,b时f(x)的最小值小于x m,n时g(x)的最小值4对于xi a,b, x2 m,n , 使得函数f(x),g(x)满足f(x i)g(x2),成立. 等价于： x a,b时f(x)的最小值小于x m,n时g(x)的最大值。例i设a(0a0,则t的取值范围是【解析】因为f(x)是r上的奇函数，且在(0, + )上是增函数，故f(x)在区间 ( 一 8, 0)上也是增函数 . 画出函数f(x)的草图 . i 当ti时，因为0ai ,所以logat0. 由图象可得一2logat0,解得it : ； a i 当0vt

3、i时，因为0a0. 由图象可得qlogat,解得0t1,工2).若击。亘北 ，使/&)= 加成立，则实数避的取值范围为_ ; 若w (2,+00),骂w (2,+00)，使得1y( 玉)=虱工力, 则实数出的取值范围为/ 3x +3j(x) = - - ( x 2)解 依题意实数胴的取值范围就是函数工一2 的值域 . 设1、 q +2y 3(上+2)十3 14n. 二32 ,则问题转化为求函数工的值域，由均值不等式得， 岫之乙 故实数m的取值范围是cm).依题意实数出的取值范围就是使得函数于的值域 工是函数g(方的值域b的子集的实数q的取值范围 . 由知 达=3,+8) ,易求得函数

4、目(m的值域3 =( 片,+8), 则乂匚5 0 1 wx x 21n f (x)max = f (1) = 0 2 , 不合题意。时的表达式，故在1,e 1 f (x) x-x 1 2ln x we-e 2ln e = e 递增1 e -2 1 时，由(ii) 知f (x)在1,e 连续递增，f (1) = 0 g(x)min = 2 ，x 1,e f (x)max = f (e) = p (e 1 一e ) 一21n e 2 4e p e 2 - 1 综上，p的取值范围是(e 2 - 1，+ ) 4 (1)已知函数f(x) = 2x+x, g(x) = x+ 1og2x, h(x)=x3+

5、x 的零点存在依次为a, b, c, 则a, b, c的大小顺序为1 , xw 3, (2)设定义在r上的函数f(x)= |x3|1,x = 3, =0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是若存在关于x的方程f2(x) + af(x)+b -2 可得：当t=1时，x有三解，当t0且tw1时，x有两解 . 又t1 + t2=a,所以当t1=1, 12c (0,1)u(1, +8 )时，原方程有5个解, 即ac( 一 , 一2) u (一2, 1). 5设mc n,若函数f(x) = 2x ml0 x m+10存在整数零点，则m的取值集合为【解析】原命题等价为f(x) = 2x- m/ 10- x

6、 m+10=0有整根，、一2x+ 10 . . 即方程m=； - - - 有整数解 . 因为mcn,所以2x+100,且10 x0, / 10 x+ 1 所以xc -5,10,且xc z,又m 10 x z, 最大值为1. 若存在，求出a, b, c的值；若不存在，说明理由分析：先脱”去对数符号log ”， 利用中的奇函数的条件求出a, b, c所满足的一些条件或值，然后利用条件进一步确定出待求系数所应满足的条件，最后利用条件求出满足条件的值或说明其不存在解析：假设满足条件的a, b, c存在，则f(x)是定义域r上的奇函数，于f(0)=0, 从而f(0)=log3 b=0,于 又因为f(-x

7、)=-f(x),【解析】分别作出(1)令f(x)=0, g(x)=0, h(x)=0 得：2x=- x, 10g2x = x, x3=-x, y= 2x, y=log2x, y=x3, y= x 的图象如下 : 可知a0, (2)设t=f(x),则原方程即化为t2+at+b=0, 由t=f(x)图象如下：4f(-x)=-f(x) 10g 3 2 x ax x2cx 10g 2 x 3 x2ax 1 cx 2 x -2 x ax 1 cx 1 cx 2 x ax 于是(x2+1)2-a2x2=(x2+1)2-c2x2 所以a2= c2,即a=c 或a=-c. 当a=c时, 从而a=-c f(x)

8、=0,不合题意，故舍去0 log 于是是增函数 . 令2 x-2 x2 x 3 x cx 1cx 1cx cx 1 2cx1 3x cx 11 4因为x 在1 + oo)与(-oo, -1上是增函数, 2c1 x cxx 且当x1时，在1 x 0,故仅当c。时，f(x)与g(x)的单倜性相同，从而当x=-1 0,当xv-1 时, 1 -2,此时由f(x)的最大值为1-2c/c-2=3 1知，g(x)的最大值为3, 解得c=1,从而a=-1 -1 取得最大钿b=1 满足题设条件的a, b, c存在, 且它们的值分别为-1,1,1. 7、已知函数f x ax 2.4 ax1)。(1)求函数f x

9、的定义域和值域; (2)是否存在实数x满足：对于任意1, ，都有存在，求出a的取值范围；若不存在, 请说明理由。7、解：(1) ax0得ax 4 ,当0 a 1 时, 1oga4 ；当a 1 时, loga4 , 故当0 1时, 函数f x 的定义域是10ga4, 1时，函数f 的定义域是,10g a 4。令t小4 ax, 则0 t22t 1 当0 t 2时, g t是减函数，故有3,所以函数x的值域为5,3 。(2)若存在实数a , 使得对于任意1, ，都有f x 是定义域的子集，由 (1)得a 1不满足条件; 因而只能有0 a 1 ,且log a 4 1 令t 4 a ax，由（1）知fx gt t12