04普通高等学校招生全国统一考试湖南卷文科数学试题及解答

1、04 普通高等学校招生全国统一考试湖南卷文科数学试题及解答2004 年普通高等学校招生湖南卷文史类数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的1函数的定义域为（）abcd2设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0 ，则a,b 满足（） abcd3设是函数 f(x)= 的反函数，则下列不等式中恒成立的是（） abcd4如果双曲线上一点p到右焦点的距离为 , 那么点 p到右准线的距离是（） ab13c 5d 5把正方形 abcd 沿对角线 ac折起，当 a、bc 、d四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 bd与

2、平面 abc所成的角的大小为（）a90b60c45d306某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120个、180个、150 个销售点 . 公司为了调查产品的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20 个特大型销售点，要从中抽取7 个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为. 则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）a分层抽样法，系统抽样法b分层抽样法，简单随机抽样法c系统抽样法，分层抽样法d简单随机抽样法，分层抽样法7若 f(x)=-x2+2ax与在区间 1,2 上都是减函数，则 a 的值范围是（） abc （0，1）d8已知向量 ,

3、 向量则的最大值，最小值分别是（）abc16，0d 4，0 xyoaxyodxyocxyob9 若函数 f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数 f/(x)的图象是（） 10从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为（）a56b52c 48d4011农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成 .2003 年某地区农民人均收入为3150 元( 其中工资性收入为1800 元，其它收入为 1350 元), 预计该地区自 2004年起的 5 年内，农民的工资性收入将以每年6% 的年增长率增长，其它收入每年增加160元根据以上数据， 2008 年该地区农民人均收入介于（）a

4、4200元4400元 b4400 元4600元 c4600元4800元 d4800元5000元 12设集合 u=(x,y)|xr,yr,a=(x,y)|2x-y+m0,b=(x,y)|x+y-n0, 那么点 p（2，3）的充要条件是（）abcd二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 .13过点 p（1，2）且与曲线 y=3x2-4x+2在点 m （1，1）处的切线平行的直线方程是_.14的展开式中的常数项为 _(用数字作答 )15f1，f2 是椭圆 c ：的焦点，在 c上满足 pf1 pf2的点 p的个数为 _.16若直线 y=2a 与函数 y=|ax

5、-1|(a0,且 a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是 _.三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤.17 （本小题满分12 分）18（本小题满分 12 分）如图，在底面是菱形的四棱锥pabc 中， abc=600 ，pa=ac=a,pb=pd=,点 e是 pd的中点 .（i ）证明 pa 平面 abcd ，pb 平面 eac ；（ii ）求以 ac为棱，eac与 dac为面的二面角的正切值 .19（本小题满分 12 分）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为, 乙机床

6、加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为, 甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为. （）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.20（本小题满分 12 分）已知数列 an 是首项为 a 且公比 q 不等于 1 的等比数列， sn是其前 n项的和， a1,2a7,3a4 成等差数列 . （i ）证明 12s3,s6,s12-s6 成等比数列；（ ii ）求和 tn=a1+2a4+3a7+ +na3n-2.21 （本小题满分12 分）如图，已知曲线c1：y=x3(x 0)与曲线 c2:y=2x3+3

7、x(x 0)交于 o ，a,直线 x=t(0t0)作直线与抛物线交于a,b 两点，点 q是点 p关于原点的对称点（i ）设点 p分有向线段所成的比为，证明: （ii ）设直线 ab的方程是 x-2y+12=0，过 a,b 两点的圆 c与抛物线在点a 处有共同的切线，求圆 c的方程 .2004 年普通高等学校招生湖南卷文史类类数学试题参考答案 1.d2.d3.c4.a5.c6.b7.d8.d9.a10.c11.b12.a132xy+4=014841521617（本小题满分 12 分）解：由于是18（）证法一因为底面abcd 是菱形， abc=60 ，所以ab=ad=ac=a，在pab中，由 pa

8、2+ab2=2a2=pb2 知 pa ab.同理，pa ad ，所以 pa 平面 abcd. 因为所以、共面 . 又 pb平面 eac ，所以 pb/ 平面 eac.证法二同证法一得pa 平面 abcd. 连结 bd ，设bdac=o，则 o为 bd的中点 . 连结 oe ，因为 e是 pd的中点，所以pb/oe.又 pb平面 eac ，oe平面 eac ，故 pb/ 平面 eac.（）解作eg/pa交 ad于 g ，由 pa 平面 abcd. 知 eg 平面 abcd. 作 gh ac于 h，连结 eh ，则 eh ac ，ehg 即为二面角的平面角 . 又 e是 pd的中点，从而 g是 a

9、d的中点，所以 19（本小题满分12 分）解：（）设 a、b、c分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件 . 由题设条件有由、得代入得27p(c)2 51p(c)+22=0.解得（舍去） .将分别代入、可得即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是（）记d 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为 20（）证明由成等差数列，得，即变形得所以（舍去）. 由得所以 12s3，s6，s12 s6成等比数列 . （）解：即得：所以 21（本小题满分 12 分）解：（）由得交点o 、a的坐标分

10、别是（0，0），（ 1，1）.即（）令解得当从而在区间上是增函数；当从而在区间上是减函数. 所以当时，有最大值为22解：（）依题意，可设直线ab的方程为代入抛物线方程得设a、b两点的坐标分别是、 x2 是方程的两根 . 所以由点 p（0，m ）分有向线段所成的比为，得又点q是点 p关于原点的对称点，故点q的坐标是（0，m ），从而 .所以（）由得点a、b 的坐标分别是（ 6，9）、（4，4）. 由得所以抛物线在点a处切线的斜率为设圆c的方程是则解之得所以圆 c的方程是即天津：高考体育类专业考试及全国普通高等学校运动训练招生文化考试考前提醒一、参加天津市普通高考体育类专业市级统考考生：1. 要确

11、认好自己的考试安排。不同考区的考生要确认好自己的考试时间，须在规定时间报到检录并参加考试。考点入口为天津体育学院新校区西北门，进门后，根据引导到达检录地点。未按规定时间报到检录的考生视为放弃考试，不再安排补考。考点位置详见附图。2. 要准备好相关考试证件。考生可于6 月 3 日至 5 日登陆“招考资讯网”（ ）下载并打印准考证，并在考试当日持准考证、身份证、个人健康卡以及天津“健康码”绿码在规定地点现场参加检录。3. 要服从考点疫情防控要求，做好自我防护。根据疫情防控要求，考生家长不得进入考点。考生要主动接受体温检测，除在进行体育测试中不需佩戴口罩外，其余时间均须全程佩戴口罩。要有序排队，相互

12、保持 1 米以上间距，不扎堆聚集聊天。测试结束后，按照指定通道离开考点。4. 要严格遵守考试规则。认真听取考官宣布的考试规则和要求，避免因违反规则而影响考试成绩。2020 年我市体育类专业考试包括身体素质和专项技术测试两部分，上午进行身体素质测试，下午进行专项技术测试。如因天气等原因需调整考试开始时间，以当天考试通知为准。5. 要做好考试的各项准备。提前做好中午用餐以及休息的安排。7:30 检录入场的考生，身体素质测试结束后须离开考点，下午按照通知时间按时检录参加专项技术测试；9:30 检录入场的考生，若上午测试结束时间较晚，可向考点工作人员申请在考点短暂停留后，继续参加下午的专项测试。考试中

13、要提高自我安全保护意识，要适度进行热身运动，避免肌肉损伤；要服从现场工作人员安排，避免意外受伤；要注意天气变化，做好防暑降温。6. 要诚信考试，拒绝兴奋剂。诚实守信，公平竞争，自觉遵守考试纪律，积极营造良好的考试氛围。根据教育部有关规定，体育专项考试前，考生须签订反兴奋剂承诺书。拒不签订承诺书或拒绝接受兴奋剂检查和抽查的考生，视为自动放弃考试资格。二、参加全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业招生文化考试考生：1. 要确认好自己的考试安排。考生务必要确认好每门科目的考试时间与考点考场信息。考点入口为天津体育学院新校区东门，进入校园后根据引导到达考场所在教学楼，考点位置详见附图（图中简

14、称“全国体育单招文化考试”）。每场考试结束后，要按照指定通道离开考点。考生要提前做好中午用餐以及休息的安排。2. 要准备好相关考试证件。考生要提前登录“中国运动文化教育网”下载并打印准考证，并在考试当日持准考证、身份证、个人健康卡以及天津“健康码”绿码进入考点。个人健康卡于考试当天入场时出示，并于最后一场考试时交给监考员，手机要在亮码后交给考点工作人员，不能带入考场。考生要主动接受监考员按规定进行的身份验证。3. 要服从考点疫情防控要求，做好自我防护。根据疫情防控要求，考生家长不得进入考点。考生要主动接受体温检测，在接受身份验证时考生可短暂摘下口罩，其他时间均须全程佩戴口罩。考生要按要求有序进

15、出考点考场，避免聚集。4. 要遵守考场规则。考前50 分钟，考生可进入考场，开考信号发出后方可开始答题，迟到15 分钟后不准进入考点参加当次科目考试。交卷出场时间不得早于每科目考试结束前30 分钟，交卷出场后不得再进场续考。考试期间，除所需证件和必要的防疫物品外，其他任何物品不准带入考场，特别是严禁携带各种通讯工具、录放设备、涂改液、修正带、计算器等物品。5. 要诚信考试，拒绝触碰“红线”。考生要服从考试工作人员的安排和管理，诚信考试，对有违规或违法行为的，将按国家教育考试违规处理办法及中华人民共和国刑法修正案（九）等严肃处理。预祝各位考生考试平安顺利！2021 年陕西商洛普通高等学校专升本招

16、生考试志愿填报入口（已开通）2021 年陕西商洛普通高等学校专升本招生考试志愿填报入口已开通，考生可登录陕西省教育考试院网站（https:/ 2021 年 5 月 13 日 15:00 至 5 月 16 日 8:00 。计划及录取安排2021 年陕西省普通高等学校专升本计划分建档立卡贫困家庭高职毕业生专项计划（以下简称“建档立卡专项计划”）、退役士兵单列计划、普通本科（含高职“双高计划”院校试点联办专升本）和职教本科计划。录取实行“分段、平行投档原则”，按建档立卡专项计划 a段、退役士兵单列计划b段、普通本科和职教本科计划c段依次投档，总分相同考生按大学语文（高等数学）、大学英语排位投档录取。

17、志愿填报1. 建档立卡考生建档立卡考生文化课成绩达到建档立卡专项计划专业录取最低控制分数线的，在 a段填报该专业院校志愿。建档立卡考生符合退役士兵单列计划报考条件的，还可填报b段院校志愿。建档立卡专项计划大部分安排在公办本科和独立学院招生，部分专业分数线高于普通本科分数线，建档立卡考生达到普通本科或职教本科专业录取最低控制分数线的，还可以填报c段院校志愿。2. 退役士兵考生退役士兵考生总分达到单列计划专业录取最低控制分数线的，在b段填报院校志愿；退役士兵单列计划大部分安排在公办本科和独立学院招生，部分专业分数线高于普通本科分数线，退役士兵考生总分达到普通本科或职教本科专业录取最低控制分数线的，

18、还可以填报c 段院校志愿。3. 普通本科（含高职“双高计划”院校试点联办专升本）和职教本科考生文化课成绩达到普通本科或职教本科专业录取最低控制分数线的其他考生，在 c段填报院校志愿。根据教育部关于印发 （教职成 20212 号），从 2021 年起，职业院校拟招收专业设置与管理工作按职业教育专业目录（2021年）及相应专业设置管理办法执行。 2021年陕西省普通高等学校专升本考试专业对应目录公布的职业院校部分专业名称改为新的专业名称，涉及到的招生专业对照如下。报考以上专业的考生将按照新专业名称进行录取。同一本科学校，为了便于区分，校本部和不同的联合办学院校使用不同的代码，请在填报时注意区分。征集志愿为更好地完成专升本招生计划，录取过程中对未完成计划的专业，将通过降分征集志愿的方式进行录取，请考生及时关注“陕西省教育考试院网站”或“陕西招生考试信息网”发布的征集志愿信息，按时填报征集志愿。录取工作将于 5 月下旬进行。请考生及时关注录取结果及征集志愿信息。特别提醒：考生如果忘记登录密码，可联系生源学校或凭报名时注册的手机号码找回。2021 年山东普通高等学校招生艺术类专业统一考试成绩查询入口已开通2021 年山东普通高等学校招生艺术类专业统一考试成绩查询入口已开通根据山东省教育招生考试院发布的山东省2021 年普通高等学校招生艺术类专业统