2022年2022年打印版高中数学必修四知识点3

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学必修4 学问点第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1.任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2.象限的角 ：在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就为第几象限的角；角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限,叫做 轴线角 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一象限角的集合为k360ok360o90o 、 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次象限角的集合为k360o90ok360oo第三象限角的集合为k360o180ok360 o270o 、

2、k第四象限角的集合为k360o270ok360o360o 、 k180 、 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载终边在 x 轴上的角的集合为k180o、k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载终边在 y 轴上的角的集合为k 180o90o、k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载终边在坐标轴上的角的集合为k 90o 、 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.与角终边相同的角,连同角在内,都可以表示为集合|k360 、kz 4.弧度制：（ 1）定义：等于半径的弧所

3、对的圆心角叫做1 弧度的角,用弧度做单位叫弧度制；半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为l ,就角的弧度数的肯定值为l r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）度数与弧度数的换算：360o2,180rad ,1 rad180 57.3057 18'精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： 角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为on ,弧度为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 1 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ono角度化为弧度：n180 on180 ,弧度化为角度：180oo180精

4、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如扇形的圆心角为（为角的弧度数） ,半径为 r ,就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弧长公式：ln （用度表示的） 、l| r （用弧度表示的） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载扇形面积：n r 2s扇用度表示的 1| r 21 lr（用弧度表示的）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s|扇360225.三角函数 :y1（ ） 定义 ：设为一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标px、y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为x、 y ,它与

5、原点的距离为roprx2y20 ,ox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 siny, cosrxy, tanx0 rx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义 ：设 为一个任意角,它的终边与单位圆交于点px、y,y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么 v 叫做 的正弦,记作sin 、即 sin y;u 叫做 的余弦,记作cos,即 cos=x; 当 的终边不在y 轴上时,px、yox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy叫做 的正切,记作tan、 即 tan=.xx（ 2）三角函数值在各象限的符号：

6、口诀：全正, s 正, t 正, c 正；yyy+_+_+oxoxox_+_精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sincostan口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）特别角的三角函数值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的角度0的弧度0304560901201351501802356432346精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 2 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin0cos11231222321022232102221231222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

7、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan0313不存在313033精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载75435711的角度210225240270300315330360精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的弧度64322346精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin12312223210222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos32102221231222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t

8、an313不存在313033精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）三角函数线：如下图（ 5 ）同角三角函数基本关系式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）平方关系：sin 2cos21（）商数关系：tansin cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.三角函数的诱导公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等2 sinsin, coscos, tantan- 3 -精品学习资料精选学习资料 -

9、 - - 欢迎下载3sinsin, coscos, tantan4sinsin, coscos, tantan5sin2sin, cos2cos, tan2tan口诀：函数名称不变,正负看象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 sin2cos, cos2sin, tan2cot精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 sin2cos, cos2sin, tan2cot精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载口诀：正弦与余弦互换,正负看象限诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变, 符号看象限”；即将括号里面的角拆成k2的形式；7.

10、正弦函数.余弦函数和正切函数的图象与性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函ysin x数ycos xytan x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定rrx xk、k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 4 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域：1、1值值域：1、1值域： r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x2 kk时,2当 x2kk时,既无最大值也无最小值精品学习资料精选学

11、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ymax1 ；当 x2 k2ymax1 ；当 x2k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载域k时,ymin1 k时,ymin1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周ysinx 为周期函数； 周期为ycos x 为周期函数；周期ytan x 为周期函数； 周精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载期t2 k、 kz 且 k0 ；为 t2k、 kz 且 k0 ；期 为tk、 kz且精品学习资料精选学习资料 -

12、 - - 欢迎下载性最小正周期为2最小正周期为2k0；最小正周期为奇偶奇函数偶函数奇函数性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在2k单、 2k22在 2k、2 kk上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k上为增函数；在调为增函数； 在 2k、2 k在k、 k22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k、 2k3k上为增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性22k上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对对称中心k、0k对称中心对称中心精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

13、载称对称轴性xkk2k、0k2k、0k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称轴 xkk无对称轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.（ 1） ysinxb 的图象与ysinx 图像的关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象上每个点的横坐标不变,纵坐标变为原先的a 倍- 5 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载振幅变换：ysin x1图象上每个点的横坐标变为原先的倍,纵坐标不变ya sin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周期变换：ys

14、in xysinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象整体向左（0 ）或向右（0 ）平移个单位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相位变换：ysin xysin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 平移变换 ： ya sinx图象整体向上（b0 ）或向下（ b0 ）ysinxb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平移 b 个单位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：函数ysinx 的图象怎样变换得到函数yasinxb 的图象：（两种方法）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载先平移

15、后伸缩：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysin x平移 | 个单位ysinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（左加右减）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载纵坐标不变横坐标变为原先的y1| 倍sinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载横坐标不变yasinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载纵坐标变为原先的a 倍精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平移 | b | 个单位yasinxb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（上加下减）先伸缩后平移：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysin x纵坐标不变

16、横坐标变为原先的1| 倍ysinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平移个单位ysinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（左加右减）横坐标不变yasinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载纵坐标变为原先的a 倍精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平移 | b | 个单位yasinxb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 6 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（上加下减）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）函数 y

17、a sinxb a0、20 的性质：1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载振幅：；周期：定义域： r；频率：f；相位：x；初相：2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域：ab 、 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当x2k当x2kk时,2k时,2ymax yminab ；ab 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周期性：函数ya sinxb a0、0 为周期函数；周期为t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

18、欢迎下载单调性：x在2 k、 2k2k上时为增函数；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x在2 k、2 k3k上时为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k对称性：对称中心为、0k；对称轴为xkk2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次章平面对量1.向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量,向量都可用同一平面内的有向线段表示2.零向量：长度为0 的向量叫零向量,记作0 ；零向量的方向为任意的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.单位向量： 长度等于 1

19、 个单位长度的向量叫单位向量；与向量 a 平行的单位向量：ea| a |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.平行向量 （共线向量） ：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量,记作a / b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载规定 0 与任何向量平行5.相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量,零向量与零向量相等.留意：任意两个相等的非零向量,都可以用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关；- 7 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相接平行四边形法就

20、的特点：起点相同c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算性质：rrrrra精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交换律：abba ；rbrrrrrrrrrrr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结合律：abcabcr； a00aa rrruuuruuuruuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标运算： 设ax 、 y,bx 、 y,就abcc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1122rrabx1x2 、 y1y27.向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标运算：设

21、rax1、 y1r, bx2 、 y2,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abx1x2 、 y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设.两点的坐标分别为uuurx1 、 y1,x2、 y2,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2x1、 y2y18.向量数乘运算：rr实数与向量 a 的积为一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a ；rraarrrr当0 时,a 的方向与 a 的方向相同；当0 时,a 的方向与 a 的方向相反；精品学习资料精选学习资料 - - -

22、欢迎下载当0 时,rra0 rrrrrrrrr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算律：aa ；aaa ；abab - 8 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标运算：设rax、 y,就rax、 yx、y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.向量共线定理：向量rrraa0rrr与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rrrrrrrr设 ax1、 y1,bx2 、 y2,其中 b0 ,就当且仅当x1 y2x2 y10 时,向量 a .bb0精品学习资料精选学习

23、资料 - - - 欢迎下载共线10.平面对量基本定理：假如uruure1 . e2 为同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rruruururuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的任意向量a ,有且只有一对实数1 .2 ,使 a1e12 e2（ 不共线 的向量e1 . e2 作为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这一平面内全部向量的一组基底）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.分点坐标公式：设点为线段12 上的一点,1 .2 的坐标分别为x1、 y1,

24、 x2 、 y2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuruuurx1当12 时,点的坐标为x2 、 y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1112.平面对量的数量积：rrrrrrrroo精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义：a ba b cosa0、 b0、0180零向量与任一向量的数量积为0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rrrrrrrrrrrr性质： 设 a 和 b 都为非零向量, 就 abab0 当 a 与 b 同向时, a bab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

25、rrrrrrrrr 2r 2rrrrrrr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a 与 b反向时, a ba b； a aaa或 aaa a bab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rrrrrrrrrrrrrrrrr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算律：abba ；aba bab；abcacbc rrrr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标运算：设两个非零向量ax1 、 y1, bx2、 y2,就 a bx1 x2y1 y2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rr 222r22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如

26、ax、 yr,就 axy ,或 axyrrr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 ax1、 y1, bx2 、 y2,就 abx1 x2y1 y20 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rrrrrr设 a . b 都为非零向量,ax1 、 y1, bx2 、 y2,为 a 与 b 的夹角,就rr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosa bx1x2y1 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rr2222 a bx1y1x2y2第三章三角恒等变形1.同角三角函数基本关系式- 9 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）平方关系：sin 2

27、cos21（）商数关系：tan（）倒数关系：tancot1sin cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2tan21tan2；cos211tan2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：sin、 cos、 tan根据以上公式可以“知一求二”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.两角和与差的正弦.余弦.正切： sinsincoscossin： sinsincoscossin： cosacoscossinsin： cosacoscossinsinsscc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t：ta

28、ntantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t：tantantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正切和公式：tantantan1tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.帮助角公式 ： a sin xbcosxa2b2aa2b2sin xba2b2cosx精品学习资料精选学习资料 - -

29、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b2 sin xcoscosxsina2b2sinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（其中称为帮助角,的终边过点a、b , tanb ）a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.二倍角的正弦.余弦和正切公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s2：sin 22sincos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 2：cos 2cos 2sin 21 2 sin 22 cos 21精品学习资料精选学习

30、资料 - - - 欢迎下载t2：tan 22 tan1tan 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 二倍角公式的常用变形： .1cos 22 | sin|,1 cos 22 | cos| ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 10 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 .121 cos 22| sin| ,11 cos 222| cos|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sin 4cos412 sin 2cos221sin2；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos 4sin 4cos 2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 降次公式：sincos2cos11 sin 22cos2 21 cos22sin 2121cos2 21 cos