—《万以内数的认识》整合与思考

1、一数到底：整体建构数概念万以内数的认识整合与思考【整合思路】万以内数的认识是人教版二年级下册第七单元的内容，教材安排了9个例题，笔者在不改变课时总数的情况下将本单元的内容进行了整合重构（如图1所示）。将1000以内和10000以内数的认识中相关数数和组成的知识整合为课时1万以内数的认识（一），通过理解数意义来建构数概念。将读数、写数和数位顺序表重构为课时2万以内数的认识（二），通过读写的表达进一步建构数概念。再将分散的1000和10000的认识糅为一堂课万以内数的认识（三），通过多维的角度丰厚学生对于1000和10000的表象积累。原有的“认识算盘、比较数的大小和近似数”分别定位为万以内数的认

2、识（四）（五）（六），通过历史的感悟，关系的提炼和应用的解决，丰富数概念的建立。并增加了2节练习与拓展课和1节复习与整理课。笔者通过前测分析，发现所调查的班级100%的学生都能利用数一数、画一画，用2种以上组成方式来表示某一个数，学生的知识和经验起点已经达到了多点结构。通过进一步的访谈跟进，其中有21.43%的学生能够尝试用语言描述不同方法之间的相同之处即数的组成。那么本节课如何带领学生走向水平3、水平4，让更多的学生通过课堂对于数本质把握的抽象，能运用十进位值制的本质特征进行推理迁移呢？这是笔者想要进一步做的。（二）关联性学习的需要学生对于数的认识并不是空白的，从一年级的20以内数的认识到一

3、年级下次100以内数的认识，学生对于数是一个抽象的量，对于数位和数的意义是有一定的理解的。但对大数往往停留在“数字多、比较大”的浅层认识，对数的组成的多元理解不到位，不易理解超过十个计数单位，如12个十是120。如何激活学生知识前概念和方法元认知，从而关联性地学习思考，达到深刻的理解，是笔者想要达成的。二、内容解读：内容优化的选择（一）内容本质的相通性数的认识包括数的意义、数的表示、数和数之间的关系以及数的应用四个维度，紧紧围绕十进位值制做展开，指向培养学生的数感。小学生的数感不是一蹴而就的，在整数的认识领域将分为三层做推进（如图4所示左表），在20以内数的认识阶段感受数是抽象的数字，第二阶段

4、百千数的认识阶段感受数的位值制，而在较大数的认识即第三阶段是进行数级的感悟，体会数概念的内部规律。（二）内容结构的联结性纵向比较单元内1000和10000以内数的认识的教材安排，不约而同都在数数的活动过程中进行数认识的概念提升，借由知识的本质性和学生经验的迁移性，将1000以内数的认识刻画到万以内数的认识。启示：基于内容的解析不难发现，都是要求我们从表象的认识走向对本质的理解，要求注重数数的过程，积累活动经验，发展核心素养，内容的适当整合重构为结构性的教提供了可能。【单元思考】数概念教学最为重要的两个核心点就是进位制和位值制，即本质结构就是计数单位与其个数乘积的累加。何为深度学习？少量主题的深

5、度覆盖。通过分析不难发现，本单位的核心课例就应该是在数数的过程中感受数的组成，即课时1，接下来笔者就重点课时1万以内数的认识（一）为例说明具体的教学过程。【重点课例】万以内数的认识（一）教学内容：数1000、10000以内的数，理解并掌握数的组成（例1、2、6）教学目标：1. 掌握万以内数的组成，理解十进位值制。2. 经历拨数、数数、推理等过程培养数感。3. 感悟知识间的联系，体会学习数学的乐趣。教学重难点：理解进位制和位值制。设计思路：通过“表征勾连激活概念本质探究感知概念类比迁移深化概念融汇贯通内化概念”四个环节紧紧围绕数数的活动，通过四次数数整体建构数概念。环节一：表征勾连、激活概念。（

6、一数）（一）直观表征1.解读师：课前，同学们都数出了小方块的数量，我们一起来看看小朋友们的想法。（呈现学生的三类作品）那就是从十位起向百位满十进一。课件分别动态呈现一个个数、十个十个数的动态过程。师：现在看到201你有几种数的方法？生：201表示2个百和1个一20个十和1个一201个一设计意图：本环节以圈一圈和画一画两种表征为载体分2层推进，每层又分为解读、勾连2步落地。当学生能用多种表征表示数，并将数的多模式表示之间建立联系，那么对数概念的深度理解就自然发生了。本环节通过看得见的2种表征之间的互译，通过看不见的语言表征进行勾连，最后将抽象表征（数字）的意义充分理解，从而培养学生的数感。环节二

7、：本质探究、感知概念。（二数）师：还是3颗珠子，你能拨出比201大的三位数吗？学生活动（一）位值制强化（作品反馈）1.反馈210生1：猜猜我拨出的数是几？生2：我猜你拨出的是210，因为你写了2个百和1个十，这个数比201大。生3：你还可以写作21个十，210个一。2.反馈300生1：大家看我画的图，你们猜我会怎么写组成？生2：你写的数是300，300是比201大，我猜你是想到300有3个百，而201只有2个百和1个一。生3：我猜你还可能想到，300就是30个十，30个十比20个十和1个一要大。300也可以表示300个一，300个一比201个一要大。生4：对，我赞同你们的看法，我还想补充，其实

8、300是3颗珠子能摆出的最大的三位数了!（二）进位制破难（拐弯数）1.拨数游戏师：从201拨到210，再拨到300至少要拨几次？学生活动生1：我要拨99次。生2：我只用拨18次。师：还有没有更少的？猜猜看，18次该怎么拨？99次又是怎么拨？生3：我想99次就是一个一个数，201就是201个一要增加99个一才是300个一。生4：我猜拨18次是先数9个一，再数9个十。课件动态演示2.拨数辨析师：都是拨9颗珠子，怎么不一样？生：201到210是一个一个数，210到300是十个十个数。动态呈现拨珠的过程，小方块累加的过程。个十，那就会和刚才9980继续数的过程一样啦！生4：老师，我觉得还可以是其他数，

9、只要两颗珠子分开。生5：对啊，可能一颗珠子表示1，另一颗表示100。也可能一颗珠子表示10，另一颗表示1000呢！掌声雷动师：还可能是几呢？小朋友们课后可以试着有顺序的把他们都写出来！设计意图：本环节分为千的感悟和万的推理两层推进，学生围绕“增加1颗珠子是1000”的活动进行逆推想象直观验证抽象比较，进一步深化1个一、1个十和1个百的位值感悟，在拨数的过程中感受进位制。第二层通过“增加2颗珠子是10000”，学生由原来的经验迁移进行想象推理，数量的增加拓宽了学生思维的局限，由2个意义相同的珠子延宽到2个意义不同的珠子，破除学生思维定势。环节四：融汇贯通、内化概念。（四数）师：静静的回想，我们今

10、天是怎么学习万以内数的认识？生：我知道了我们可以一个一个数，十个十个数，百个百个数，千个千个数。师：一千一千的数又会形成什么？如果再往下数，又会产生什么计数单位呢？【单元反思】一、学生立场：让思维走向更清晰教育是直面人、发展人的事业，而学生是课堂的主体，做学生需要的课堂，那就需要具备学生立场。学生在本节课之前已经掌握了哪些知识前概念，习得了哪些方法元认知，学生对于新知的学习他的困惑和迷思在哪里？只有真正掌握了学生立场，进行了贴切的学情分析，才能走向课堂的精准教学，才能把握学生真实的思维起点，助推学生对数概念的认识走向更清晰！二、单元视角：让思维走向更本质单元视角相对于课例视角，如果定位课例视角

11、是微观视角，那么单元视角即为宏观视角此“单元”非常规教材编排单元，可以是遵循教材编排的系列的几节课例为组的小单元，也可以是领域下的跳脱年级局限为组的大单元。单元视角具备结构整体性，知识结构性，内部关联性。单元视角的解读，更为本质的抓准数的认识，课堂以数数贯穿始终，讲计数单位的累加的过程充分展示，助推学生对数概念的认识走向更本质！三、有机整合：让思维走向更全面近年来有关整合教学的实例如雨后春笋层出不穷，随之涌现的一批为了整合而整合的课例，往往违背了整合的初衷，让整合浮于形式，成为一股流量风潮。整合不是单独课例的机械累加，而是知识内部的有机相融。通过将结构相似、具有一定推进的千的认识和万的认识整合在一起，以十进位值制为抓手，不断链接过去、联结未来，助推学生对数概念的