2022年2022年必修一函数定义域值域及表示教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载戴氏训练簇桥校区高一数学授课老师 :唐老师第 4 讲 函数定义域值域及表示(1) 函数的概念设 a.b 为非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f ,使对于集合 a 中的任意一个数 x,在集合 b 中都有唯独确定的数fx和它对应, 那么就称 f ：a b 为从集合 a到集合 b 的一个函数记作：y=fx,x a其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 a叫做函数的定义域； 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合 fx|xa 叫做函数的值域留意：假如只给出解析式y=fx,而没有指明它的定义域, 就函数的定义域即为指能使这个式子有意义的实数的集合；

2、函数的定义域.值域要写成集合或区间的形式构成函数的三要素 ：定义域.对应关系和值域再留意 ：1）构成函数三个要素为定义域.对应关系和值域由于值域为由定义域和对应关系打算的,所以,假如两个函数的定义域和对应关系完全一样,即称这两个函数相等（或为同一函数）2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样,而与表示自变量和函数值的字母无关；相同函数的判定方法：表达式相同；定义域一样 两点必需同时具备 （ 2）区间的概念及表示法设 a 、b 为两个实数, 且 ab ,满意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间, 记做 a、 b ；满意 axb 的实数 x 的集合叫做开区间, 记做 a、b ；满意

3、 axb ,或 axb的实数 x 的集合叫做半开半闭区间, 分别记做 a、 b ,a、 b ；满意 xa、 xa、 xb、 xb的实数 x 的集合分别记做 a、 a、 b、 b 留意：对于集合 x | axb 与区间 a、b ,前者 a 可以大于或等于 b ,而后者必需 ab （ 3）求函数的定义域时,一般遵循以下原就：1. f x 为整式时,定义域为全体实数2. f x 为分式函数时,定义域为使分母不为零的一切实数1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. f戴氏训练簇桥校区高一数学授课老师 :唐老师x 为偶次根式时,定义域为使被开方式为非负值时的实数的集合精品学习资料精选学习资料

4、 - - - 欢迎下载4. 零（负）指数幂的底数不能为零5. 如 f x 为由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时,就其定义域一般为各基本初等函数的定义域的交集6. 对于求复合函数定义域问题,一般步骤为：如已知f x 的定义域为 a、b ,其复合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 f g x 的定义域应由不等式ag xb 解出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题1.求以下函数的定义域：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）yx 22 x15（ 2）f x0 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x33xx（ 3）gx=x11x22

5、.设 x 取实数,就 fx 与 gx表示同一个函数的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a .f x c. f x x , gx 1 , g xx2 x1 0b. f xd. f x x 2xx 29x3, gx , g x xx 2x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.以下四个函数中 、与y=x表示同一函数的为（）2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33a. y=x 2b.y=xc. y=xd. y=x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载戴氏训练簇桥校区高一数学授课老师 :唐老师4.求抽

6、象函数求定义域记住两句话：位置相同范畴相同,定义域为关于x 的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）设f x 的定义域为 3,2 ,求函数f x2 的定义域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2) 已知 y=f2x+1 的定义域为 -1, 1,求 fx 的定义域；3) 已知 y=fx+3 的定义域为 1, 3,求 fx-1 的定义域 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4）如函数 yf x 的定义域为 1、1、求函数 yf x1 + f x 41 定义域4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值

7、域的方法基本上为相同的事实上,假如在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就为函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域,其实质为相同的,只为提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观看法：对于比较简洁的函数,我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载戴氏训练簇桥校区高一数学授课老师 :唐老师精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判别式法：如函数yf x可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

8、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y x2b y xc y0 ,就在a y0 时,由于x、 y 为实数,故必需有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 2 y4a yc y0 ,从而确定函数的值域或最值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简.化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调

9、性法例题 求函数值域1）观看法2）图象法3）分式分别常数法4）换元法5）判别式法6）配方法7）函数单调性法8）反函数法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） y5x3x3（2） yx 2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） y2 x2x22 x3x1（4） ） y4 x13 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载戴氏训练簇桥校区高一数学授课老师 :唐老师（ 5）映射的概念设 a . b 为两个集合,假如依据某种对应法就f ,对于集合 a 中任何一个元素,在集

10、合 b 中都有唯独的元素和它对应, 那么这样的对应 （包括集合 a ,b 以及 a 到 b的对应法就 f ）叫做集合 a 到 b 的映射,记作f : ab 给定一个集合a 到集合 b 的映射,且 aa、 bb 假如元素 a 和元素 b 对应,那么我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象例题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.在映射f : ab中 , abx、 y | x、 yr ,且f : x、 y xy、 xy ,就与a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中的元素 1、2对应的 b 中的元素为（）

11、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ） 3、1（b） 1、3（c） 1、3（ d） 3、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如 f : ab 能构成映射,以下说法正确的有（）（1） ）a 中的任一元素在b 中必需有像且唯独；（2） ）a 中的多个元素可以在b 中有相同的像；（3） ）b 中的多个元素可以在a 中有相同的原像；（ 4）像的集合就为集合b.a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个（ 6）函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法.列表法.图象法三种 解析法：就为用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 列

12、表法：就为列出表格来表示两个变量之间的对应关系 图象法：就为用图象表示两个变量之间的对应关系5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载戴氏训练簇桥校区高一数学授课老师 :唐老师例题 求函数解析式（ 1）配凑法；（2）换元法；（3）待定系数法；（4）方程组法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）已知f x1 x31 ,求f x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx3（ 2）已知 f x 1=3x1,求 f x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）已知f x 为一次函数,且满意3 f x12 f x12 x17 ,求f x ；精品学习资料精

13、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）已知f x 满意2 f xf 1x3 x ,求f x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课后练习戴氏训练簇桥校区高一数学授课老师 :唐老师精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.判定以下各组中的两个函数为同一函数的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y1 x3 x5 , yx5 ； y1x1x1 , y2 x1 x1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f xx3x , g x22x 2 ；f x3 x4x3

14、 , f xx 3 x1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f1 x2 x5,f 2 x2 x5 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a .b.cd.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x2.函数 y=1xx 2x2 的定义域为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） x -2x1 （ b） x -2x1（ c） x x>2（ d） xr x1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

15、3.函数y的定义域为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x25 x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） x|x>4b x | 2x3cx | x<2或 x>3d xr | x2且x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.设函数 y=fx+1的定义域为 0、2、就 fx-1 的定义域为 5.求以下 函数的值域（用区间表示）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） yx22 x3 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xr , x1、4 , x1、4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） yx2x2；（3） y8 xx24 x5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载戴氏训练簇桥校区高一数学授课老师 :唐老师精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.设f x为一次函数,且f f x4 x3