万有引力定律及其应用1

1、第一章天从地心说0开普勒运动到日心说定律第一定律（轨道定律） 第二定律（面积定律）万有引力定律万有引力定律发现:内容:太阳对行 星的引力自然界任何两个 物体之间的引力应用第三定律（周期定律）o地球对月 球的引力对地面物 体的引力g mm2卡文迪许测量：g=6.67x1011n m2/kg预言彗星回归、发现未知天体 计算天体质量和密度宇宙速度 人造卫星vi=7.9km/sv2=11-2km/sv3=16.7km/s1、应用万有引力定律的两条基本思路、把卫星绕天体的运动理想化为匀速圆周运动，向心力由万有引力提供。在解题中常用的关 系式为：mm=inm co 2 r = m2 nr = ma、在地面

2、附近的物体受的重力近似等于万有引力。即:"叹=g => 只尺 2 = gm kmm2. 地球引力和地球表面物体的重力极地:赤道:mmr>2呢赤道+ mo)rmmmeo2rcos (p忽略地球自转的影响重力等于引力3. 求天体质量、密度方法一：行星运动的向心力由万有引力提供mmma2ttv)2gt3 7rrya_t方法二：天体对其表面物体的引力近似等于物体的重力。4.卫星的运动规律、向心加速度：上 w 4"gr 3随半径增大而减小、运行速度：、周期:均与半径成一一对应关系5、运行速度与发射速度运行速度：指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度 发射速度：若卫

3、星发射后再无能量补充，卫星在离开发射装置时的初速度。第一宇宙速度是卫星的最小发射速度.又是卫星的最大环绕运行速度.6、人造卫星的相关问题 、人造地球卫星的轨道周期一定：与地球自转周期相同(2)、同步卫星执道一定：轨道平面与赤道平面重合牲占高度一定： h = 3.59 x 10 4 km方向一定：与地球自转方向相同变轨低轨变高执：向后喷气、加速.最终 高轨变低轨：向前喷气、减速，最终c轨道半径ra=rb<rc周期ta=tc>tb线速度vbvc>va角速度co a= c<co b向心加速aa<ac<ab第二第三节飞向太空抓住它们的联系和区别：a与b:半径相同 a

4、与c:角速度相同 b与c:由万有引力提供向心力，而a不是。课标定位学习目标：1.会利用万有引力定律计算天体的质量.2. 理解人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.3. 能利用人造卫星的运行规律分析、计算有关问题并能区分人造卫星的发射速度和环绕速度.4. 知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.重点难点：利用万有引力定律，求天体的质量、密度、运动周期和运动速度.核心要点突破一、计算天体的质量和密度1. 解决天体问题的两条思路（1）所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力.因此，向心力等于万有引力是我们 研宄天体运动建立方程的基本关系式，即g=nt a,式中的r/是向心加速

5、度.（2）物体在地球（天体）表面时受到的引力等于物体 的重力，即式中的为地球（天体） 的半径，g为地球（天体）表面物体的重力加速度.2. 计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天 体质量的方法：(1)若己知地球的半径和地球表面的重力加速 度&根据物体的重力近似等于地球对物体的 引力，得解得地球质量为r2s g *特别提醒：(1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求出中心天体的质量，这种 方法不仅适用于地球，也适用于其他天体质量的计算但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越 远的轨道上，在地面所需要的发射速度越大，卫星的

6、最小发射速度为7.9 km/s.3. 人造卫星的运行规律在中学阶段，若无特别说明，我们一般将卫星的运行轨道视为圆轨道，卫星绕地球做匀速圆周 运动，由万有引力提供向心力即：向.由此可知故有：(1)线速度：可以看出轨道半 径越大，运行的线速度越小.(2) 角速度：co=，可以看出轨道半径越大, 运行角速度越小.(3) 周期：可以看出轨道半径越大， 运行的周期越大.特别提醒：在同一中心天体做匀速圆周运动的所有卫星的v、0、7 «各量都只与轨道半径r 有关.4. 人造卫星的超重与失重人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动.这两个过程加速 度方向均向上，因而都是超重

7、状态.人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态.在这种情况 下，凡是与重力有关的力学现象都会停止发生.因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力 有关的均不能使用.同理，与重力有关的实验也将无法进行.三、对宇宙速度的理解1. 第一宇宙速度(环绕速度)指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速 度，是人造地球卫星的最小发射速度，vl = 7.9 km/s.发射速度小于7.9 km/s,卫星将不能围绕 地球做圆周运动而落回地面2. 第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上(r=/?)发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为 绕太阳运行

8、的人造行星或飞到其他行星上去所必须达到的最小发射速度，称为第二宇宙速度， 其大小为v=11.2 km/s.当卫星的发射速度7.9 km/s<v<11.2 km/s时，卫星的轨道是椭圆形的，地球处在椭圆的一个焦 点上.3. 第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳 系以外的宇宙空间所需的最小速度，称为第三宇宙速度，其大小为16.7 km/s.特别提醒：(1)第一宇宙速度是人造地球卫星的最大运行速度，也是最小发射速度.(2)三个宇宙速度分别为在三种不同情况下在地面附近的最小发射速度.四、近地卫星与同步卫星的比较1. 近地卫星所谓近地卫星指的是卫

9、星的半径等于地球的半径，卫星做匀速圆周运动的向心力是万有引力. 它的运动速度为第一宇宙速度，它是卫星的最大绕行速度.2. 同步卫星同步卫星指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星.同步卫星又 叫通讯卫星，同步卫星有以下几个特点：(1) 同步卫星的运行方向与地球自转方向一致.(2) 同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，7=24 h.(3) 同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度.(4) 同步卫星的轨道一定与赤道平面共面.如图324所示，假设卫星在轨道公跟着地球的自转同步做匀速圆周运动，卫星运动的向心 力由地球对它的引力f引的一个分力提供，由于另一个分力f2的作用将使卫星

10、轨道靠向 赤道，故只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行，所以所有同步卫星只能在赤 道正上方，且在一定髙度处.特别提醒：(1)所有同步卫星的周期r、轨道半径/*、环绕速度v、角速度及向心加速度的大小均相同.(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止.笫一卷一、选择题1、关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是()a. 它一定在赤道上空运行b. 各国发射的这种卫星轨道半径都一样c. 它运行的线速度一定小于第一宇宙速度d. 它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间3、人造地球星绕地球做匀速阏周运动，其轨道半径为r，线速度力v，周期为t,若要使卫

11、星的周期变为2t，可能的办法是()a. r不变，使线速度变力v/2b. v不变，使轨道半径变为2rc. 轨道半径变为识rd. 无法实现4、两颗靠得较近天体叫双星，它们以两苕重心联线上的菜点为岡心做匀速岡周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中止确的是（）a. 它们做圆周运动的角速度与其质虽成反比b. 它们做圆周运动的线速度与其质最成反比c. 它们所受向心力与其质量成反比d. 它们做圆周运动的半径与其质蛍成反比5、凼丁地球的a转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）a. 地球表面各处具有和同人小的线速度b. 地球表面各处具有相同大小的角速度c. 地球表而各处具有相冋人小

12、的内心加速度d. 地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心6、以下说法中正确的是（）a. 质贵力m的物体在地球上任何地方其眾力都一样b. 把质量为m的物体从地面移到髙空中，其重力变小c. 同一物体在赤道上的重力比在两极处蜇力大d. 同一物体在任何地方质贵都足相同的7、假设火星和地球都是球体，火星的质.鼠m火和地球的质.鼠m地之比m火/lvbfc=p，火星的半径r火和地球的半径r地之比r火/r地那么火呈表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比 等于（）a.p/q2 b.pq2c. p/q d.pq二、填空题9、己知火星的半径约为地球半径的1/2,火星质贵约为地球质贵的1/9。若

13、一物体在地球表面所受重力比它在火冕表而所受巢力大49n，则这个物体的质量是kg。10、菜行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径。己测出此卫星运行的周期为80min，己知万有引力常g：为6.67x10-1 in 112/12,据此求得该行星的平均密度约为。（耍求取两位有效数字）11、一个半径比地球大两倍，质呈是地球质呈的36倍的行星、同-物体在它表面上的重力是在地球表面上的倍。12、离地而某-髙度h处的重力加速度是地球表而重力加速度的三、计算题13、宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位胃时飞船受地球和月球引力的合力 为零，己知地球和月球两球心问的距

14、离为3.84x108m，地球质呈是月球质量的81倍。试计箅飞船受地球引力 和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离。14、地球的平均密度为p=5.6x103kg/m3,万有引力常量g=6.67x 10-11n m2 kg-2,在距地面lkm髙 处的重力加速皮g比地面处的重力加速度go减小了多少？（己知地球半径r=6400km）15、登月飞行器关闭发动机后在离月球表而112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min，已知 月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度（g=6.67x10-1 in-m2-kg-2）o万有引力定律练习题 的答案第二卷（40分钟50分）一、单项

15、选择题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）1. （创新题）2010年10月1日，我国成功发射了第二颗探月卫星“嫦娥二号”, 关于“嫦娥二号”卫星的地面发射速度，以下说法正确的是（）a. 等于 7. 9 km/sb. 介于 7. 9 km/s 和 11.2 km/s 之间c. 小于 7. 9 km/sd. 介于 11. 2 km/s 和 16. 7 km/s 之间2. 地球半径为r,地而上重力加速度为g，在高空绕地球做匀速岡周运动的 人造卫星，其线速度的大小可能是（）c.d.27gr3. （2011 哈尔滨高一检测）当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述正确的是（）a. 在任何轨道上运

16、动吋，地球球心都在卫星的轨道平面内b. 卫星运动速度一定等于7. 9 km/sc. 卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接测出所受重力的大小d. 因卫星处于完全失重状态，所以卫星轨道所在处的重力加速度等于零地球4. （2011 南阳高一检测）如图所示，在同一轨道平面上，有绕地 球做匀速圆周运动的卫星a、b、c,某时刻它们处在同一直线上，则（）a. 经过一段时它们将同时第一次回到原位置b. 卫星c受到的向心力最小c. 卫星b的周期比c大d. 卫星a的角速度最大若测得土星到太阳的距离为5. （2011 石家芘高一检测）设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动r, 土星绕太阳运动的周期为t, 7j有

17、引力常量g己知，根据这些数据，不能求出的量有（）a. 土星线速度的大小b. 土星加速度的大小c. 土星的质量d.太阳的质量轨道i6. （2010 江苏高考）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜 的维修任务后，在a点从圆形轨道i进入椭圆轨道ii，b为轨道ii上 的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是（）a. 在轨道ii上经过a的速度小于经过b的速度b. 在轨道11上经过a的动能小于在轨道1上经过a的动能c. 在轨道u上运动的周期小于在轨道1上运动的周期 i）.在轨道11上经过a的加速度小于在轨道丨上经过a的加速度二、非选择题（本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙

18、述）7. （10分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落回原处；若 他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，小球谣经过时间5t落回原处.（取地球表亜 重力加速度g=10 m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表而附近的重力加速度g'（2）己知该星球的半径与地球半径之比为: r=l : 4,求该星球的质量与地球质量之比ms :8. （挑战能力）（10分）在地球上通讯，如果用同步卫星转发的无线电话与对方通话，至少等多长 时间冰能听到对方的回话？己知地球半径为r，地球表谢重力加速度力g，地球的0转周期为t， 无线电信号的传播速度为c.万有引力定律单元综合测试

19、b卷一、选择题1. 一个物体在地球表谢所受的重力为g，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力 为（）gggga. b. c. d.23492. 将物体由赤道向两极移动（）a. 它的重力减小b.它随地球转动的向心力增大c.它随地球转动的向心力减小d.向心力方向、重力的方向都抬向球心3. 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，处于完全失重状态，则下列说法中正确的是（）a. 宇航员不受重力作用 b.宇航员受到平衡力的作用c.宇航员只受重力的作用d.宇航员所受的重力产生向心加速度4. 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径越大的卫星，它的a. 线速度越大b.向心加速度越大c.角速度越大d.

20、周期越大5. 设想把一物体放在某行星的中心位a,则此物体与该行星间的万有引力是（设行星是 一个质量分布均匀的标淮圆球）（）a零b. 无穷大c. 无法确定d. 无穷小6. 由于地球自转，贝ij （）a. 地球上的物体除两极外都冇相同的角速度b. 位于赤道地区的物体的向心加速度比位于两极地区的人c. 物体的重量就是万有引力d. 地球上的物体的向心加速度方向指向地心7. 下列各组数据屮，能计算出地球质e的是（）a. 地球绕太阳运行的周期及日、地间距离b. 月球绕地球运行的周期及月、地间距离c. 人造地球卫星在地而附近的绕行速度和运动周期d. 地球同步卫星离地曲'的高度8. 绕地球运行的人造地

21、球卫星的质量、速度、卫星与地面间距离三者之间的关系是（）a. 质£1越大，离地面越远，速度越小b. 质量越大，离地面'越远，速度越大c. 与质量无关，离地面越近，速度越大d. 与质量无关，离地而越近，速度越小9. 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4.在地球上 走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是a. 1/4小时 b. 1/2小时 c. 2小时 d. 4小时10. 地球半径为r，距地心高为h有一颗同步卫星，有另一个半径为3r的星球，距该星 球球心商度为3h处一颗同步卫星，它的周期为72h,则该星球平均密度与地球的

22、平均密度的比 值为（）a. 1： 9b. 1： 3c. 9： 1d. 3： 1二、填空题11. 己知地球半径约为6.4xl06m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则 可估算出月球到地心的距离约为ni。（结果只保留一位冇效数字）练习2万有引力定律12. 已知地球的半径为r，地面的重力加速度为g,万冇引力恒量为g,如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式力。13. 如图6。5所示，一双星a、b,绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其运行周期为 t, a、b间的距离为l ,它们的线速度之比' =2 ,试求两颗星的质s围6-514. 在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的

23、小球，射程可达x远。已知月球半径力r， 如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是15. 地面上重力加速度为g,地球半径为则距地面高为h的地方的重力加速度为一、选择题（每题5分，共仍分）1. a关于万有引力定律的适用范围，下列说法屮正确的是（） a.只适用于天体，不适用于地面物体b. 只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体c. 只适用于质点，不适用于实际物体d. 适用于自然界中任意两个物体之间2. a在万有引力定律的公式厂=（7中，1是（）ra. 对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径b. 对地球表而的物体与地球而言，是指物体距离地而的高度c. 对两个均匀球而言，是

24、指两个球心间的距离d. 对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度3. a如图所示，两球的半径远小于r,而球质量分布均匀，大小分 为im、则两球间的万有引力的人小为（）ag»d.g 啊，r （r+/）-（r+r2）-（r+z; + r2）4. b地球质fi大约是月球质虽的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球 对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为（）a. 1:1b. 3:1c.6:ld. 9:15. b 一物体在地球表面重16n,它在以5m/ s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9n,则此时 火箭离地面的距离为地球半径的几倍（）a. 1b. 3c

25、. 5d. 76. 八一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质s是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地 球表面重力加速度的（）a.6 倍b.4 倍c. 25/9倍d. 12 倍7八下面关于万有引力的说法中正确的是（）a. 万冇引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用b. 重力和引力是两种不同性质的力c. 当两物体间有另一质s不可忽略的物体存在时，则这两个物体间万有引力将增大d. 当两个物体间距为零吋，刀省引力将无穷大8. b 个半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍的行星，它表面的重力加速度 是地球表面重力加速度的（）a.4 倍b. 6 倍c. 13. 5 倍d. 18

26、 倍9. a假设地球为密度均匀的球体，若保持密度不变，而将半径缩小1/2,那么地面上的物体所 受的重力将变为原来的（）a. 2 倍b. 1 / 2 c. 4 倍d. 1 / 8二、填空题（每题8分，共24分）10. a已知引力常量g = 6.67xl（tn7v.m2/2,重力加速度g=9.8m/s2,地球半径为r=6.4x106m,则可知地球质量为kg。11. b已知月球和地球屮心距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运动的向心加速度与地面上的重力加速度之比为。12. a 个质量为50kg的人对地球的吸引力的大小是n,已知地球表面的重力加速度g=9. 8m / s2。三、计算题（13、14题

27、各10分，15题11分，共31分）13. a己知太阳的质量约为2.0x103°kg,地球质量约为6.0x1021kg,太阳和地球间的平均距离 为1.5x10llm。求太阳和地球阆的万有引力。14. b地球a和某一行星b的半径之比力r,:r2=1：2,平均密度之比为p p 2=4:1若地球表面的 重力加速度力10m/ s2，那么b行星表谢的重力加速度是多少?若在地球表面以某一初速度竖直 上抛的物体最高可达20m，那么在b行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经多少时间该 物体可落回原地？（气体阻力不计）15. c如图所示，在一个半径为r、质量为m的均匀球体屮，紧贴球边缘挖去一个半径为r

28、/2的 球形空穴后，对位于球和空穴连线上与球心相距为d的质点m的引 力多大？第一卷、选择题1.abc2.abd3. c4. bd 5. b6. bd7.a8.c二、填空题9.9 10. 6.1x103kg/m3 il4 12.2 - 1三、计算题13. 3.456x 107m 14. 0.003 lm/s2 15. 3.26x 103kg/m3b卷参考答案2. c如图所示，地球表面上所有物体所受地球的引力，按其作用效果分为重力和向心力， 向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体万有引力的一个分力。万 宥引力、重力和句心力三个力仍遵循力的平行四边形法则。由图可知，物体由赤道句

29、两极移动 时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增加，当到达两极时，重力等于万有引力。由于物 体的质量不变，我们也可分析出重力加速度由赤道到两极是逐渐增加的。第2题图3. c、d宇航员随航天飞机做匀速圆周运动，一定具有向心加速度，产生该昀心加速度的 力只能是重力，宇航员在航天飞机中能够处于悬浮状态，因此他除受到重力外，不受其他力的 作用。本题联系实际考查宇航员的受力情况和运动特点。若只从航天飞机考虑问题，认为宇航 员可以相对航天飞机悬浮或静止，会误选a、b。4. d5. a解此题时易出现的错误思路是在计算物体与行星间的万有引力直接代入公式 mnif = g, r=0,解出f为无穷大。造成这种错

30、误的原因在于对公式的适用条件认识不清，不分场合地套用公式。对于不可视作质点的物质间的万冇引力计算，原则上是可以分成若干质 点间的引力求解的。根据万有引力定律，任意两物体间均存在着彼此作用的万有引力。mm而厂;|这一计算公式是利用质点间的引力计算的。物体位于行星的中心，显然此时行星不能再视为质点。所以求解两者间的万有引力耑另辟蹊径。如图所示，将行星分成若 干块关于球心对称的小块m、m',其中每一块均可被视作质点，显然m、n?对球心处物体的 万有引力可以彼此平衡掉。所以行星与物体闷存在着万有引力，但这些力的合力为0。第5题图6. a、b如图所示，地球绕轴00'自转，因此，地球上的物

31、体除两极a=b外都有相同 的角速度，a对。地球上的物体作圆周运动的圆轨道平面，垂直于地球的自转轴00',因此 它们的向心加速度方向不一定指向地心，只有赤道上的物体的向心加速度指向地心，如图，赤 道上的q点的向心力指向地心，p点的句心力指i4n点，所以d错。同时，由6二692r,地球上每点作圆周运动的轨道半径不同，赤道上的物体做圆周运动的轨道半径大，越靠近两极轨 道半径越小，随之向心加速度也小，因此b对。地球上物体受两个力作用，一是万有引力，一 是地球对它的支持力（重力的平衡力），这两个力的合力就是物体做圆周运动的向心力。因此， 万有引力与重力有区别，只是向心力比万有引力小得多，根据具体

32、情况，有时可认为它们大小 相等。c错。第6題图7. b、c万冇引力常量作为已知条件，根据题中各选项给出的数据，可选用的公式冇:vmmv2 ,、g = tn r “rmg = m r显然d不正确。由、两式可知，若地球绕太阳运行的周期力t，日、地间距离为r,则能计算出太阳的质不能得出地球的质s,所以a不正确。由、两式可gt2以算出地球质量a!=4tt2pgt2其中t为w球绕地球运行的周期，r为w地间距离，b正确。rr3山式得出r =代入式可得出地球质bay =i,其屮v、t分别表示人造地球2ti27lg卫星在地面附近的绕行速度和运动周期，可见c正确。8. c对人造地球卫星，由万宥引力提供叫心力，得

33、mmv2g = mrr离地面越近，轨道半径r越小，v = gf速度越大，它们与质量无关，选c。9. c10. a同步卫星的运动周期与星球是相同的，由刀宥引力定律得gmm /2兀、2/,、，、一 -v = m(r(r + h)(r + h) 一 tgmm(3/?+ 3/i)m(十)2(3k + 3h)由、可知27 t m'丄xu 27133 r3= tx(3)p 9 二、填空题11. 4x10s提示：本题己知条件仅给出地球的半径，要求估算月球到地心的距离。因此，解题关键是 必须根据万有引力定律和匀速圆周运动规律，自己先补充已知条件，利用变形公式求解。设地 球的质量为m,月球的质量为m,月

34、球绕地球公转周期为t,月球到地心的距离为r,月球绕 地球做匀速圆周运动所需要的向心力由地球对它的万冇引力提供，所以冇门 mmv247t og o = m = tn ，r r2rt2gmt47t，将g = 6.67xlo-n2v.m2mg2、tn o12.4/igra/ =6.00x1024> 7 = 2.36x10%代入，得出月球到地心的距离约为4xl08gr地球密卽+为：忐3提示：双星a、b的向心力是由它们之间的万有引力提供，则mjn,og； = m.r.co l2 11 g tnm2l2=m，r，co(2)由、式得m人仍2又 r' + r7 = l®r'=l

35、 mx + m./?2v,v2ma + m22,即eora)r,2,i 2r2巾、可知 = 1 = 2, mx r2即 = 2mi又 m'r'o)2l2lbaf=gfnjnmx + m2l2m, + in,=eco2 3m, = z/47tgt24 7t2 r3 则,77'=5flm2=yl33 gt214. i厕 vo/7提示：设月球表面的重力加速度为g',小球做平抛运动，则对小球: 水平方向：x=vot1 9竖直方向：h = -g'r两式联立得g0_22tt2v()/2v0av2«/z卫星在月球表面附近环绕，因此其向心加速度等于g'

36、，得15./?地 + /z捉示：在地球表面有=mgr"：.-=("地)2,8+ h三、解答题17.解：(1)使赤道上的物体做匀速圆周运动的向心力是地球对物体的引力e7|与地谢对物体支持力n的合力，即= f,1a-n = ma®物体的重力等于地面对物体的支持力，则 n=mg 把式代入式有厂引=ma + mg = m(3.37xlo2 +9.77) - 9.8047v(2)由向心力公式f = m6y2/?,代入式有m arr- n向心力&随地球自转角速度的增大而增大，似地球对物体的万有引力/是恒定的,这样，地面对物体的支持力n随地球自转角速度的增大而减小，当自

37、转角速度增大到某值时, n=0,此时物体完全失重，则有= mco' r®将中算得的值代入式：9.804 =又 m=lkg . 69'2 /? = 9.804设地球自转的实际角速度为对应的向心力= mt/,得到:3.37xl(r2仍2/? = 3.37xl(r2/，a/1 _9.80467_3.37xw2=290.9，o)'17.1co即地球自转的角速度加快到实际角速度的17.1倍时，处在赤道上的物体将完全失重。第二卷答案解析1. 【解析】选b. “嫦娥二号”探月卫星是以直奔38万公里远地点的方式发射的，所以其地面 发射速度大于7.9 km/s，但由于它并没有脱

38、离地球的引力范围，所以小于11.2 km/s,故b正确.2. 【解析】选b.贴近地表运行的卫星的线速度是所有绕地球做匀速圆周运动卫星的最大环绕速 度，其大小为所以高空卫星的线速度应小于/,故b正确，a、c、d错误.3. 【解析】选a.由于地球对卫星的万有引力提供向心力，所以球心必然是卫星轨道的圆心，a 正确.只有贴近地表做匀速圆周运动的卫星的速度等于7.9 km/s,其他卫星的线速度小于7.9 km/s, b错误.卫星绕地球做匀速圆周运动，其内部的物体处于完全失重状态，弹簧测力计无法 测出其重力，地球在卫星轨道处产生的重力加速度等于其向心加速度，并不等于零，c、d错误.i 3y4. 【解析】选

39、d.由t=2n 、可知，轨道运动半径越大，卫星周期越大，所以c的vgmt周期最大，a的周期最小、角速度最大，故经过一定时间，a先回到原位置，a、c错误，d正确. 由（3邙可知，不知三颗卫星质量的关系，无法判断他们受到的万有引力大小的关系，b错*口1天./i jr*"5【解析】选c.根据已知数据可求'土星的线速度大小-丁' 土星的加速度a=rr、太4 冗 2r'3阳的质量,无法求土星的质量，所以选c.gt"6. 【解析】选d.根据开普勒定律可知，卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，a说法正确; 由轨道i变到轨道ii要减速，所以b说法正确；类比于行星椭圆运动，由开普勒第三定律可知，r3gm=k,因rxr,所以txt, c说法正确；根据a=在飞船运动到轨道i和轨道ii上的t2r2a点时加速度相等，d说法错误.独具【方法技巧】卫星变轨问题的处理技巧卫星变轨问题是天体运动中的难点，处理此类问题有以下两点技巧：mm v “（1）当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由g = m，得v二由此可见轨道半径r越大，线速度v越小.当由于某原因速度v突然改变时，若速度v减小，则22f>m,卫星将做近心运动，轨迹为椭圆，若速度v增大，则fml，卫星将做离心运动，轨 rr迹为椭圆，此时可用开普勒三定律分析其