新试卷2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形

1、2019年中考数学真题分类训练专题十：三角形一、选择题1（2019滨州）如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为a4b3c2d1【答案】b2（2019陕西）如图，在abc中，b=30°，c=45°，ad平分bac交bc于点d，deab，垂足为e若de=1，则bc的长为a2+bcd3【答案】a3（2019衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒oa，ob组成，两根棒在o点相连并可绕o转动，c点固定，oc=cd=de，点d、e可在槽中滑动若bde=75°

2、，则cde的度数是a60°b65°c75°d80°【答案】d4（2019重庆a卷）如图，在abc中，d是ac边上的中点，连接bd，把bdc沿bd翻折，得到，dc与ab交于点e，连接，若ad=ac=2，bd=3则点d到bc的距离为abcd【答案】b5（2019南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为o，在数轴上找到表示数2的点a，然后过点a作aboa，使ab=3（如图）以o为圆心，ob的长为半径作弧，交数轴正半轴于点p，则点p所表示的数介于a1和2之间b2和3之间c3和4之间d4和5之间【答案】c6（2019宁波）勾股

3、定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出a直角三角形的面积b最大正方形的面积c较小两个正方形重叠部分的面积d最大正方形与直角三角形的面积和【答案】c7（2019青岛）如图，bd是abc的角平分线，aebd，垂足为f若abc=35°，c=50°，则cde的度数为a35°b40°c45°d50°【答案】c9（2019天水）如图，等边的边长为2，则点的坐标为abcd【答案】b10（

4、2019宁波）已知直线mn，将一块含45°角的直角三角板abc按如图方式放置，其中斜边bc与直线n交于点d若1=25°，则2的度数为a60°b65°c70°d75°【答案】c11（2019宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，则等于abcd【答案】a12（2019临沂）如图，是上一点，交于点，若，则的长是a0.5b1c1.5d2【答案】b13（2019绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得1=70°，2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是a5°b10°c30

5、76;d70°【答案】b14（2019潍坊）如图，已知按照以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，连接交于点下列结论中错误的是abcd【答案】c15（2019梧州）如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是a12b13c14d15【答案】b16（2019杭州）在abc中，若一个内角等于另外两个内角的差，则a必有一个内角等于30°b必有一个内角等于45°c必有一个内角等于60°d必有一个内角等于90°【答案】d17（2019河南）如图

6、，在四边形abcd中，adbc，d=90°，ad=4，bc=3分别以点a，c为圆心，大于ac长为半径作弧，两弧交于点e，作射线be交ad于点f，交ac于点o若点o是ac的中点，则cd的长为a2b4c3d【答案】a18（2019张家界）如图，在中，bd平分，则点d到ab的距离等于a4b3c2d1【答案】c19（2019台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是a3，4，8b5，6，10c5，5，11d5，6，11【答案】b20（2019台湾）如图，abc中，ac=bc<ab若1、2分别为abc、acb的外角，则下列角度关系何者正确a1<2b1=2ca+2<180

7、76;da+1>180°【答案】c21（2019长春）如图，在中，为钝角用直尺和圆规在边上确定一点使，则符合要求的作图痕迹是abcd【答案】b22（2019金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是a1b2c3d8【答案】c23（2019广西）如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为abcd【答案】c24（2019大庆）如图，在abc中，be是abc的平分线，ce是外角acm的平分线，be与ce相交于点e，若a=60°，则bec是a15°b30°c45°d60°【答案】b25（2019荆门）将

8、一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是abcd【答案】c26（2019百色）三角形的内角和等于abcd【答案】b27（2019徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是a，b，12c，d，【答案】d二、填空题28（2019临沂）如图，在中，为的中点，则的面积是_【答案】29（2019南京）如图，在abc中，bc的垂直平分线mn交ab于点d，cd平分acb若ad=2，bd=3，则ac的长为_【答案】30（2019威海）如图，在四边形中，连接，若，则_【答案】10531（2019北京）如图所示的网格是正方形网格，则pab+pba=_°（点a，b，p是网格

9、线交点）【答案】4532（2019成都）如图，在abc中，ab=ac，点d，e都在边bc上，bad=cae，若bd=9，则ce的长为_【答案】933（2019黄冈）如图，在的同侧，点为的中点，若，则的最大值是_【答案】1434（2019舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板abc和edf拼合在一个平面上，边ac与ef重合，ac=12cm当点e从点a出发沿ac方向滑动时，点f同时从点c出发沿射线bc方向滑动当点e从点a滑动到点c时，点d运动的路径长为_cm；连接bd，则abd的面积最大值为_cm2【答案】（2412），（243612）35（2019长沙）如图，要测量池塘两

10、岸相对的a，b两点间的距离，可以在池塘外选一点c，连接ac，bc，分别取ac，bc的中点d，e，测得de=50 m，则ab的长是_m【答案】10036（2019南京）在abc中，ab=4，c=60°，a>b，则bc的长的取值范围是_【答案】4<bc37（2019枣庄）把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上若，则_【答案】38（2019兰州）在abc中，ab=ac，a=40°，则b=_【答案】70°39（2019盐城）如图，在中，则的长为_【答案】40（20

11、19伊春）一张直角三角形纸片，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_【答案】或41（2019襄阳）如图，已知，添加下列条件中的一个：，其中不能确定的是_（只填序号）【答案】42（2019南通）如图，abc中，ab=bc，abc=90°，f为ab延长线上一点，点e在bc上，且ae=cf，若bae=25°，则acf=_度【答案】7043（2019哈尔滨）在中，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_【答案】或44（2019怀化）若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为_【答案】36°45（2019通辽

12、）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_【答案】6或或46（2019大庆）如图，在abc中，d、e分别是bc，ac的中点，ad与be相交于点g，若dg=1，则ad=_【答案】347（2019江西）如图，在中，点是上的点，将沿着翻折得到，则_°【答案】20三、证明题48（2019南京）如图，d是abc的边ab的中点，debc，ceab，ac与de相交于点f求证：adfcef证明：debc，ceab，四边形dbce是平行四边形，bd=ce，d是ab的中点，ad=bd，ad=ec，cead，a=ecf，adf=e，adfcef49（2019益阳）已知，如图，ab=ae，abde，ecb=

13、70°，d=110°，求证：abcead证明：由ecb=70°得acb=110°，又d=110°，acb=d，abde，cab=e，在abc和ead中，abcead50（2019山西）已知：如图，点b，d在线段ae上，ad=be，acef，c=f求证：bc=df证明：ad=be，ad-bd=be-bd，ab=ed，acef，a=e，在abc和edf中，abcedf（aas），bc=df51（2019兰州）如图，ab=de，bf=ec，b=e，求证：acdf证明：bf=ec，bf+fc=ec+fc，bc=ef，在abc和def中，abcdef（s

14、as），acb=dfe，acdf52（2019广州）如图，d是ab上一点，df交ac于点e，de=fe，fcab，求证：证明：fcab，a=fce，ade=f，所以在ade与cfe中，adecfe53（2019泸州）如图，和相交于点，求证：证明：，在和中，54（2019重庆a卷）如图，在abc中，ab=ac，d是bc边上的中点，连结ad，be平分abc交ac于点e，过点e作efbc交ab于点f（1）若c=36°，求bad的度数（2）若点e在边ab上，efac叫ad的延长线于点f求证：fb=fe证明：（1），d为bc的中点，（2）be平分，又，55（2019桂林）如图，ab=ad，bc

15、=dc，点e在ac上（1）求证：ac平分bad；（2）求证：be=de证明：（1）在abc与adc中，abcadc（sss），bac=dac，即ac平分bad（2）由（1）bae=dae，在bae与dae中，得，baedae（sas），be=de56（2019黄石）如图，在中，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点（1）求证：；（2）求证：证明：（1）如图，是等腰三角形，又为的中点，在和中，为公共角，（2），又，57（2019重庆）如图，在abc中，ab=ac，adbc于点d（1）若c=42°，求bad的度数；（2）若点e在边ab上，efac交ad的延长线于点f求

16、证：ae=fe证明：（1）ab=ac，adbc于点d，bad=cad，adc=90°，又c=42°，bad=cad=90°-42°=48°（2）ab=ac，adbc于点d，bad=cad，efac，f=cad，bad=f，ae=fe58（2019苏州）如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；（2）若，求的度数证明：（1），（2），59（2019无锡）如图，在abc中，ab=ac，点d、e分别在ab、ac上，bd=ce，be、cd相交于点o求证：（1）；（2）证明：（1）ab=ac，ecb=dbc，在与中，（

17、2）由（1），dcb=ebc，ob=oc60（2019枣庄）在中，于点（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段am的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：证明：（1），由勾股定理得，即，解得，（2），在和中，（3）如图，过点作交的延长线于，则，在和中，61（2019温州）如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ab边上一点，过点c作cfab交ed的延长线于点f（1）求证：bdecdf；（2）当adbc，ae=1，cf=2时，求ac的长证明：（1），是边上的中线，bdecdf（2）bdecdf，62（2019杭州）如图，在abc

18、中，acabbc（1）已知线段ab的垂直平分线与bc边交于点p，连接ap，求证：apc=2b（2）以点b为圆心，线段ab的长为半径画弧，与bc边交于点q，连接aq若aqc=3b，求b的度数证明：（1）线段ab的垂直平分线与bc边交于点p，pa=pb，b=bap，apc=b+bap，apc=2b；（2）根据题意可知ba=bq，baq=bqa，aqc=3b，aqc=b+baq，bqa=2b，baq+bqa+b=180°，5b=180°，b=36°四、解答题63（2019河北）已知：整式a=（n2-1）2+（2n）2，整式b>0尝试化简整式a发现a=b2，求整式b联想由上可知，b2=（n2-1）2+（2n）2，当n>1时，n2-1，2n，b为直角三角形的三边长，如图填写下表中b的值：直角三角形三边n2-12nb勾股数组/8_勾股数组35/_解：a=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，a=b2，b>0，b=n2+1，当2n=8时，n=4，n2+1=42+1=15；当n2-1=35时，n2+1=3764（2019大庆）如图，一艘船由a港沿北偏东60°方向航行10 km至b港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至c港（1）求a，c两港之间的距离（结