2022年2022年平面向量知识点及方法总结总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载精编学问点平面对量学问点小结及常用解题方法一.平面对量两个定理1. 平面对量的基本定理2.共线向量定理；二.平面对量的数量积1. 向量 b 在向量 a 上的投影： | b | cos,它为一个实数,但不肯定大于0.2. a b 的几何意义 ：数量积 a b 等于 a 的模 | a | 与 b 在 a 上的投影的积 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三坐标运算 ：设 a x1、 y1 , b x2 、 y2 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 向量的加减法运算： ab x1x2 、 y1y2 , ab x1x2 、 y1y2

2、 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 实数与向量的积：a x1、 y1 x1 、y1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如ax1 、 y1, bx2 、 y2 ,就 abx 2x 1 、y 2y 1 ,即一个向量的坐标等于表示这个向量的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有向线段的终点坐标减去起点坐标.1 21 2（ 4） 平面对量数量积： a bx xy y . （ 5） 向量的模 ： a 2| a |2x2y2| a |x 2y 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.向量平行 共线 的充要条件精品学习资料精选学习资料

3、- - - 欢迎下载a / / bab b五.向量垂直的充要条件20a b 2| a | b |x1 y2y1 x20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abab0| ab| | ab |x1 x2y1 y 20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六 a x 、 y 、 b x 、 ycosa、 bx1x2y1 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1122x 2y 2 .x 2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七.向量中一些常用的结论1. 三角形重心公式1122精品学习资料精选学习资料 -

4、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 abc 中,如ax 、 y ,b x、 y , c x、 y ,就重心坐标为g x1x2x3y1y 2、y 3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载112233332. 三角形“三心”的向量表示（ 1） gagbgc0g 为 abc 的重心 .（ 2） pa pbpb pcpc pap 为 abc 的垂心 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） | ab | pc| bc| pa| ca | pb0p 为abc 的内心；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 向量pa、 pb、 pc

5、中三终点a、 b、c 共线存在实数、,使得 papbpc 且1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 在 abc 中如 d 为 bc边中点就 ad1 abac 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 与 ab 共线的单位向量为ab| ab |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七向量问题中常用的方法（一）基本结论的应用精编学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.设点 m 为线段 bc 的中点,点a 在直线 bc 外,2bc16、 abacabac就

6、am精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） 8（ b） 4（ c） 2（ d ）1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知abc 和点m 满意mamb+mc0 .如存在实数m 使得 abacm am成立,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m=a 2b 3c 4d 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 设 a . b 都为非零向量,以下四个条件中,能使ab| a | b |成立的条件为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . abb . a / bc. a2bd. a / b 且 | a | | b |精品学习资料精选学

7、习资料 - - - 欢迎下载4. 已知点a 1、3 、 b4、1 、 就与向量ab同方向的单位向量为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.平面对量 a1、2 , b4、2 , cmab （ mr ）,且 c 与 a 的夹角等于c 与 b 的夹角,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m（）a .2b.1c. 1d. 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.abc 中 an1 nc 、p 为 bn 上一点如ap32 acmab 就 m= 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

8、 - - 欢迎下载7.o 为abc 平面内一点,如222222oabcobcaocab就 o 为abc 心精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. （ 2021 课标 i 理）已知向量a、 b 的夹角为600 、 a2、 b1,就a2b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）利用投影定义9. 如图,在 abc中, adab , bc3 bd , ad1 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acad =（a）23（ b）3

9、2（ c）33（d3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 已知点 a1、1 . b1、2. c2、1 . d3、4、 就向量 ab 在 cd 方向上的投影为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 322b 3152c322d3152精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11设abc、 p0为 边 ab 上 一 定 点 、 满 足p0 b1 ab4、 且 对 于 边 ab 上 任 一 点 p 、 恒 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

10、 - - - 欢迎下载pbpcp0 bp0 c就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a abc900 b bac900c abacd acbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）利用坐标法12. 已知直角梯形abcd 中, ad / bc 、adc900 、 ad2、 bc1 、 p 为腰 dc 上的动点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 pa3pb 的最小值为 .精编学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13（ 2021 课标 ii 理）已知ab

11、c 为边长为 2 的等边三角形,p 为平面 abc 内一点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载papbpc 的最小值为（） a.234b.c.23d.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）向量问题基底化14. 在边长为 1 的正三角形abc 中、 设 bc2 bd 、ca3ce、 就 adbe 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. （ 2021天 津 理 ） 在abc 中 , a60, ab3 , ac2 . 如 bd2dc ,精品学习资料精选学习资料 - -

12、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aeacab r ,且adae4 ,就的值为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.见上第 11 题（四）数形结合代数问题几何化,几何问题代数化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题1.abc 中 an1 nc 、p 为 bn 上一点如ap32 acmab 就 m= 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. （ 2021 课标 i 理）已知向量a、 b 的夹角为60 0 、 a2、 b1 ,就a2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.

13、 如图,在 abc中, adab , bc3 bd , ad1 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acad =（ a） 23（ b）323（ c）31（d3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17.设向量 a, b, c 满意 a = b =1, a b =2 ,ac、 bc = 600 ,就 c 的最大值等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b3c2d 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.如 a , b , c 均为单位向量,且ab0 , acbc0 ,就 | abc | 的最大值为精

14、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a）21（ b） 1（c）2（ d） 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 已知a、 b 为单位向量 、 a b0 . 如向量 c 满意cab1、就c 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2-1,、2+1b2-1,、2+2c 1,、2+1d 1,、2+2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20.已知两个非零向量a, b 满意 |a+b|=|ab|,就下面结论正确选项(a) a bb a bcd a+b=ab（五）向量与解