2022年2022年常用逻辑用语复习教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2-1第一章常用规律用语小结与复习 教案【学问归类】1命题：能够判定真假的陈述句.2. 四种命题的构成 : 原命题 : 如 p 就 q ; 逆命题 : 如 q 就 p ; 否命题 : 如p 就q ; 逆否命题 :如q 就p .一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系:原 命 题 为 真 、 它 的 逆 命 题 真假不肯定.原 命 题 为 真 、 它 的 否 命 题真假不肯定.原命题为真 、 它的逆否命题 真命题 .逆命题为真 、 它的否命题 真命题 .原命题与逆否命题互为逆否命题、 它们的真假性为 同真同假 .逆命题与否命题互为逆否命题、

2、它们同真同假 .3. 充分条件与必要条件 :pq : p 为 q 充分条件 ;q 为 p 必要条件 ;pq : p为q的充分必要条件,简称充要条件.4. 规律联接词 :“且”.“或”.“非”分别用符号“”“”“”表示,意义为：或：两个简洁命题至少一个成立；且：两个简洁命题都成立；非：对一个命题的否定 .按要求写出下面命题构成的各复合命题,并注明复合命题的 “真”与“假”.p : 矩形有外接圆 ;q :矩形有内切圆 .p或q : 矩形有外接圆或内切圆（真）p且q : 矩形有外接圆且有内切圆（假）非 p : 矩形没有外接圆（假）5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“全部的”.“任意的”.“

3、每一个”.“一切”.“任给”等,并用符号“”表示 . 含有全称量词的命题叫全称命题.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载6. 存在量词与特称命题： 常用的存在量词有：“存在一个”.“至少有一个”.“有些”.“有的”.“某个”等,并用符号“”表示 . 含有存在量词的命题叫特称命题 .7. 对常用的正面表达的词语填上它们的否定词语:正面词语等于 =大于>小于<为都为任意的否定词语不 等 于不 大 于不 小 于不为不都为某个正 面 词语所有的任 意 两个至多有一个至少有一个至多有 n 个否 定 词语某些某两个至少有两个一个也没有至少有 n+1 个8. 反证法的规

4、律基础 :(1) p 与p 的真假相异 、 因此、 欲证 p 为真 、 可证p 为假 、 即将p 作为条件进行推理 、 假如导致冲突 、 那么p 必为假 、 从而 p 为真 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) “ 如p 、就q ”与“ 如q就p ”等价 . 欲证“如p、就q ”为真 、 可由假设精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“q ”来证明“p ”、 即将“q ”作为条件进行推理 、 导致与已知条件p 冲突.（3）由“ 如p、就q ”的真假表可知,“ 如p 、就q ”为假,当且仅当p 真 q 假,所以我们假设“p 真 q 假”,即从条件 p 和q 动身进行推理

5、,假如导致与公理.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定理.定义冲突,就说明这个假设为错误的,从而就证明白“题.如p、就 q ”为真命精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载后两条的规律基础 、 可以概括成一句话 : “否定结论,推出冲突”.【题型归类】题型一：四种命题之间的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1命题 “ 如a 2b20a.br）,就 a=b=0”的逆否命题为（d）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(a) 如 ab0 a、br、 就 a2b20(b) 如 a=b0 a、br、 就a 2b 20精品学习资料精选学习资料 - - -

6、欢迎下载(c) 如 a0且b0 a、br、 就 a2b 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(d) 如 a0或b0 a、br、 就a 2b20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定为关键 .解:a=b=0为a=0且b=0 、 否定时“且”应变为“或”、 所以逆否命题为 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载如 a0或b0 a、br、 就 a2b 20 、 故应选 d【方法总结】 一个命题结论当条件, 条件作结论得到的命题为原命题的逆否命题.题型二：充分.必要条

7、件题型例 2“、成等差数列”为“等式 sin+=sin2成立 ”的 （a）.（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充要条件（d）既不充分有不必要的条件【审题要津】、成等差数列、 说明2、 问题的关键为由两个角的正弦值相等为否肯定有两个角相等.解:由、成等差数列、所以2、所以 sin+=sin2成立 、充分;反之、由sin+=sin2成立 、不见得有、成等差数列、故应选 a.【方法总结】pq : p 为 q 充分条件 ;q 为 p 必要条件 、否就: p 为 q 的不充分条件 ;q 为 p 不必要条件 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式练习：“ a1 ”为“ 对任意

8、的正数x、2 xa1 ”的（ a）.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充要条件（d）既不充分有不必要的条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3已知 p :21x132; q : x22x1m20 m0 ,如p 为q 的必精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要但不充分条件,求实数m 的取值范畴 .【审题要津】 命题 p 、 q 可以化的更简 、 由p 和q 的关系可以得到p 与 q 的关系、 利用集合的理论方法将问题解决.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解:由 x22 x1m20 得： 1mx

9、1 m、 m0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q : ax x1m或x1m、 m0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由-212得23x10、p : bx x2或x10.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由p 为q 的必要但不充分条件知：p 为 q 的充分但不必要条件,即ba于为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载m01m2 解得 0<m3为所求 .1m10【方法总结】利用集合作为规律演绎的一个方法,表达了集合的应用,能把

10、各种关系清晰地描画出来.题型三：复合命题真假的判定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例4 已知p : 方程x2mx10有两个不等的负实数根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2q：方程 4x范畴.4m2 x10 无实根 、如p或q为真,p且q为假,求 m 的取值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【审题要津】把两个方程化简, 然后依据 p或q及p且q 列不等式组, 方可求 m的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： p :mm240、0解得m2;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

11、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2q :16 m21616 m24m30解得1m3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p或q及p且q ,p为真, q为假或 p为假, q为真,m2、m2、即或解得m3或1m2m1或m31m3.【方法总结】此题为方程与命题的综合题、涉及到一元二次方程的判别式和 根与系数的关系 、一元二次不等式及不等式组.集合的补集.p或q及p且q 两类复合命题的真假判定 .变式练习：设有两个命题、p :不等式 xx1a 的解集为r、q : 函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x73ax在 r 上为减函数 、 假如这两个命题中有且只有一个

12、真命题、 就 a 的取值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴为 1a2 .题型四：全称命题.特称命题例 5设 a、 b 为两个集合 、 以下四个命题 :1abxa、 有xb2abab(3) abba4abxa使得 xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载其中真命题的序号为4 .【审题要津】依据子集的概念、 通过举反例加以排除假命题.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解:如a1,2,3 , b1,2,4,满意 ab,但1a且1b,ab1,2 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以1、2

13、为假命题 ;如a为假命题 、 只有4 为真命题 .1,2,4 ,b1 ,满意 ab但ba 、 所以3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【方法总结】全称命题通过“举反例”来否定.变式练习：以下命题中、 既为真命题又为特称命题的为 a .(a) 有一个使si n 90sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(b) 存在实数x,使 sin x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(c) 对一切、sin 180sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(d) sin15sin 60 cos 45cos60sin

14、45题型五：综合应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6已知关于 x 的实系数二次方程x2axb0 有两个实数根、. 证明 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且2为24b 且 b4 的充要条件 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【审题要津】充要条件的证明题都必需从充分和必要两个方面加以证明、 其中的充分性为由条件推出结论,从题目的表达中可以看出,2 且2为条精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载件,24b 且 b4 为结论,由于二次方程的根由相应的二次函数的图象与x精品学习资料精选学习资料 -

15、- - 欢迎下载轴的交点直观的表示出来,因此可以其直观性帮忙解题；2证明：（ 1）充分性：由韦达定理得b224 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 f xxaxb 、 就 函 数f x的 图 象 为 开 口 向 上 的 抛 物 线 、 又精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 、2 、f 20 . 即有 42ab0 、 42ab0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载联立解得 2 a4b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 必要性 :由 2 a4bf 20 且f x的图象为开口向上的抛物精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线、方程

16、f x0 的两根、同在 2、2 内或无实根 .、为方程f x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的根、同在 2、2 内、 即2 且2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【方法总结】从此题的要求看、 需第一判定条件的充分性和必要性、 判定的一般步骤为 1 先分清条件与结论 、2进行互推 、3依据定义下结论 .【思想方法】1. 数学思想：本部分用到的数学思想有：划归思想,分类争论思想亦即否定思想.2. 数学方法 : 本部分用到的数学主要为反证法、 否定一个命题常常通过“举反例”来说明 .1对任意实数给出以下命题：（1）“ ab ”为“ acbc ”的充要条

17、件；（2）“ a5为无理数”为“ a 为无理数”的充要条件；（3）“ ab ”为“ a2b 2 ” 的充分条件；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）“ a5 ”为“ a3”的必要条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中真命题的个数为（ b ）.（a）1b2（c）3（ d） 42.“ xy ”为“ xy ”的（ b ）.（ a ）充分不必要条件 b 必要不充分条件（ c ）充要条件（ d） 既不充分也不必要条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.设 ar 就 a（ a ）.1为 11的a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ）充分不必要

18、条件 b 必要不充分条件（ c）充要条件（ d） 既不充分也不必要条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.“（ b ）.x5”的一个必要不充分条件为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） x6 b x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ c） x6（ d） x100精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.在abc中, “ a > 3 0”为“ s i na12”的（ b ）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ）充分不必要条件 b 必要不充分条件（ c）充要条件（ d） 既不充分也不必要条件6. 设 m 、 n 为

19、两个集合, 就“ mn”为“ mn”的 b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ a ）充分不必要条件 b 必要不充分条件（ c）充要条件（ d） 既不充分也不必要条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 已知命题p : 全部有理数都为实数,命题q : 正数的对数都为负数,就以下精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载命题中为真命题的为（ d）.（ a ）pq（ b ） pqc）pq（ d）pq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 已知命题：对任意的实数x ,如 x题,并判定其真假 .2 就 x24 .写出它的逆.否.逆否命精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解:逆命题 :xr、如x2>4就x>2 假