陕西省黄陵中学高二数学6月月考试题(高新部)理（精编版）

1、一、选择题 (60 分）高新部高二 6 月月考理科数学试题- 5 -1. 在 abc中，已知ab 2， bc5， abc的面积为4，若 abc , 则 cos 是（)a. 错误 !b 错误 !c± 错误 !d± 错误 !2. 在 abc中，已知a30°， a 8， b8错误 ! ，则 abc的面积为（）a 32错误 !b 16c 32错误 ! 或 16d 32错误 ! 或 16错误 !3. 在 abc中, a60°， ab 2，且 sabc错误 ! ，则边 bc的长为 (）a。错误 !b 3c。7d 74. abc的周长为20，面积为 10错误 ! ，

2、a60°，则 bc的边长等于 (）a 5b 6c 7d 85. 如图，为了测量a，b 两点间的距离，在地面上选择适当的点c，测得 ac 100 m，bc120 m， acb60°，那么a, b 的距离为（）a 2091 mb 2031 mc 500 md 60错误 ! m6. 在一座20 m 高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为(）a 20错误 ! mb 20（ 1 错误 ! )mc 10（ 错误 ! 错误 ! ） md 20（ 错误 ! 错误 ! )m7. 如图所示，为测一树的高度, 在地面上选取a， b 两点

3、，从a，b 两点分别测得树梢的仰角为30°，45°，且 a， b 两点之间的距离为60 m，则树的高度h 为(）a（ 30 303)mb (30 15错误 ! ） mc（ 15 303） md（ 15 3错误 ! )m8有三座小山c的距离是 (）a, b， c，其中a, b 相距 10 km, 从 a 望 c和 b 成 60°角 , 从 b 望 c和 a成 75°角 , 则 b 和a 2错误 ! kmb 3错误 ! kmc 56 kmd 6错误 ! kmn9. 已知数列 an的前 n 项和为 sn，且 sn a 2（ a 为常数，且a0， a1），则数列

4、an(）a是等比数列b从第二项起的等比数列c是等差数列d从第二项起的等差数列10. 如果数列 an 满足 a1，错误 ! ，错误 ! ,，错误 ! ，是首项为1，公比为 2 的等比数列， 则 a6（) a 21 008b 29 968c 25 050d 32 7682*11若数列 an满足 a1 2a2 3a3 nan n （ nn ），则 a6 ()a 错误 !b 错误 !c 错误 !d 2n12. 在数列 an中，已知an 1 an，且 a12，则 a99 的值是 () 2a 2 477b 2 427c 2 427 。5d 2 477.5二、填空题（每小题5 分，共 20 分)13. 在

5、abc中，已知a 8， c18， s abc 363，则 b 等于 14. 在 abc中，若 ab3， abc75°， acb60°, 则 bc等于 15. 设等比数列an的前 n 项和为 sn. 若 a1 1， s6 4s3，则 a4 。16. 数列 an是等比数列，其前n 项和为 sn, 已知 s4 2， s8 8, 则 s12 .2三、解答题（17 题 10 分，其余12 分，共 70 分） 17解下列不等式：2(1 ） 2x 3x 2>0； (2 ） x 3x 5>0；2218. 若不等式ax bx c>0 的解集为 x| 3<x 4 ，求不

6、等式bx 2axc 3b<0 的解集19. 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且前后两数的和是16, 中间两数的和是 12。求这四个数20. 如图，某城市的电视台发射塔cd建在市郊的小山上，小山的高bc为 35 米，在地面上有一点a， 测得 a，c 间的距离为91 米，从 a 观测电视发射塔cd的视角（ cad）为 45°，求这座电视台发射塔的高 度 cd.21。某港口 o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西 30°且与该港口相距20 海里的 a 处, 并正以 30 海里 / 时的航行速度沿正东方向匀速

7、行驶假设该小艇沿直线方向以v 海里/ 时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇（ 1) 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少?（ 2) 为保证小艇在30 分钟内（含30 分钟 ) 能与轮船相遇, 试确定小艇航行速度的最小值22从盛满a( a>1）升纯酒精的容器里倒出1 升，然后添满水摇匀, 再倒出1 升混合溶液后又用水添满摇匀 , 如此继续下去， 问：第 n 次操作后溶液的浓度是多少？当a 2 时， 至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于 10？1 4.cdac5-8 bbac9 12。bdbc13。错误 ! 或错误 !14。错误 !15.316.2617 解析:

8、(1) （ 3） 24×2×( 2) 25>0，2方程 2x 3x2 0 有两个不同实根, 1分别是 2， 2,原不等式的解集为错误 ! .2（ 2) （ 3） 4×5 9 20<0,2 x 3x 5>0 的解集为r.218. 解析： ax bx c>0 的解集为 x| 3<x<4 ，2 3,4 是方程 ax bx c 0 的两根，且a0， 错误 ! b a>0， c 12a0。222不等式 bx 2ax c 3b<0 可化为 ax 2ax 12a3a<0，即 x 2x 15 0,等价于（ x 5) （ x 3

9、)<0 ，2不等式 bx 2ax c 3b0 的解集为 x| 3<x<5 19. 解：法一：设这四个数依次为a d， a，a d， 错误 ! ,由条件得 错误 !解得 错误 ! 或错误 !所以当 a 4， d 4 时，所求四个数为0,4,8,16； 当 a9, d 6 时，所求四个数为15， 9,3,1 。故所求四个数为0,4,8 ，16 或 15,9 ， 3， 1.法二：设这四个数依次为错误 ! a，错误 ! , a， aq（ a0),由条件得 错误 !解得 错误 ! 或错误 !所以当 q 2, a 8 时，所求四个数为0， 4,8,16 ； 当 q错误 ! ， a3 时,

10、 所求四个数为15,9,3，1. 故所求四个数为0， 4， 8， 16 或 15,9 ， 3， 1。 法三：设这四个数依次为x， y，12 y，16 x， 由已知得 错误 !解得 错误 ! 或错误 !故所求四个数为0， 4,8 ， 16 或 15,9 ， 3,1 。20. 解析：ab 错 误 ! 84， tan cab 错误 ! 错误 ! 错误 ! .由错误 ! tan （45° cab） 错误 ! 错误 ! ，得 cd 169。22。解析：(1) 设相遇时小艇航行的距离为s 海里，则s 错误 ! 错误 ! 错误 ! .故当 t 错误 ! 时, smin 10 错误 ! ， v 错误 ! 30 错误 ! 。即小艇以 303海里 / 时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小222(2 ）设小艇与轮船在b处相遇， 如图所示 由题意可得： ( vt ） 20 （ 30t ） 2·20·30 t ·cos（90°30°），化简得：v2 错误 ! 错误 ! 9002 400错误 ! 675.1由于 0 t 2，即 错误 ! 2，所以当 错误 ! 2 时， v 取得最小值10错误 ! ，即小艇航行速度的最小值为10错误 ! 海里 / 时22 解: 设开始时溶液的浓度为1, 操作一次后溶液浓度a1 1 错误 ! 。设操作n 次后溶液的浓