陕西省黄陵县中学2019届高三数学5月模拟考试试题文（精编版）

1、陕西省黄陵县中学2019 届高三数学 5 月模拟考试试题文一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的- 9 -21已知集合ax x2x150 , bx 0x7 , 则a ub等于（)a3,7b3,7c5,7d5,72。已知复数与为共轭复数 , 其中为虚数单位，则（）a.b 。c 。d 。3. 如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为（）a. 腾讯与百度的访问量所占比例之和b。网易与捜狗的访问量所占比例之和c。淘宝与论坛的访问量所占比例之和d.新浪与小说的访问量所占比例之和4。若,(,) , 且

2、 sin225 ,5cos2 , 则 sin( 2)( )a 310 b - 3 10c 10d -10101010105. 函数的图象大致为a。b.c。d.9 12 16. 若 a() 2 ， b43log 8 3 ， c()3 ，则3a,b,c 的大小关系为a cbab abcc bacd cab7. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象若是偶函数，则=(）a b.c.d。 18. 已知圆c : x2y21和直线l : yk( x2) ，在 (3,3) 上随机选取一个数k ，则事件“直线l 与圆 c 相交”发生的概率为a 15b 14c 13d 129、将函数f (x)si

3、n( 2x)() 的图象向右平移个单位 , 所得到的图象关于y 轴对称 , 则函数212f ( x) 在 0,2上的最小值为（）a.3b。21 c.213d 。-2210、已知正三棱锥sabc的底面是面积为3 的正三角形，高为2 2 , 则其内切球的表面积为（）a 、 16b、8c、 16d、 83x211、已知椭圆2a32y1 ( a b 29b0) 的左右焦点分别为9f1 , f2 ， p 是椭圆上一点,pf1f2 是以f2 p 为底边的等腰三角形，且600pf1f21200 ，则该椭圆的离心率的取值范围是（）a. (31 ,1)b.2(31 , 1 )22c。 ( 1 ,1)2d。 (0

4、, 1 )212. 若对任意的实数a，函数f (x)( x1) ln xaxab 都有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是(）a(,1b(,0)c.( 0,1)d(0,)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13。不共线向量a,b 满足 ab ，且 aa2b，则 a 与 b 的夹角为 x2014。已知 x 、 y 满足约束条件 x2 yx2 y0 ，则目标函数zx02 y 的最大值与最小值之和为 15. 在abc 中，内角a, b, c 所对的边分别为a,b,c , 已知abcabc3ab ，且 c4 , 则abc面积的最大值为 16。已知函数，则 ；三、解答题：解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤请考生在22、 23 两题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分n117. （本小题满分12 分）在数列a 中， a1， a3 ，且对任意的n*, 都有 a3a2a .2nn2n1n（1) 证明数列an+1an是等比数列，并求数列an的通项公式；n（2）设 b2的前 n 项和为 s , 若对任意的nn 都有s1m ，求实数m的取值范n, 记数列 bnnna aann 1n围。18. （本小题满分12 分） 如图，在三棱柱abc- a1b1c1 中，点 c在平面 abb1a1 内的射影在线段bd上。(1) 求证： b1d平面 cbd;(2) 若 cbd是正三角形 , 求

6、三棱柱abca1b1c1 的体积。aa12ab2 ，baa13，d为 aa1 的中点，19. （ 12 分）斜三棱柱abca1 b1c1 中，底面abc 是边长为2 的正三角形，a1 b7 ,a1 aba1 ac60 .（1) 证明：平面a1 bc平面 abc ；（2) 求四棱锥 a1bcc1 b1 的体积 .20. （ 12 分）已知斜率为1 的直线交抛物线c : y 22px p0 于 a, b 两点，且弦ab 中点的纵坐标为2。(1) 求抛物线 c 的标准方程 ;(2 ）记点p 1,2, 过点 p 作两条直线pm , pn分别交抛物线c 于 m, n ( m , n不同于点 p ）两点，

7、且mpn的平分线与y 轴垂直 , 求证 : 直线 mn 的斜率为定值。21（ 12 分）设函数f ( x)ln xx22ax1 （1) 当 a3时, 求2f (x)的极值 ;（ 2）若f ( x) 的定义域为 （a2 ,) ，判断f ( x) 是否存在极值若存在, 试求 a 的取值范围；否则，请说明理由选做题（请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多选, 则按所做的第一题计分）选修 4 5; 极坐标与参数方程22。（本大题满分10 分）在直角坐标系xoy 中, 曲线c1 的参数方程是x t1 ty t1 t（ t 是参数） , 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2

8、的极坐标方程是sin1 。3（i ）求曲线c1 的普通方程和曲线c2 的直角坐标方程;(ii）若两曲线交点为a, b ?，求ab .23。 ( 本大题满分10 分)已知函数fxkx3 , xr , 且 fx30 的解集为1,1（i ）求 k的值；(ii）若a, b, c 是正实数 , 且 1111 , 求证：1 a23bc1 .ka2kb3kc9991。a 2.d 3.b 4。b 5 。c 6.d 7。a 8 。c 9.d 10.d11。b 12 。b13.314。415.43 。16。17.解： ( ) 由 an 23an 12an 可得 an 2an 12(an 1an ) 又 a11，

9、a23 , 所以 a2a12 .所以 an 1an 是首项为2，公比为 2 的等比数列.3分所以 aa2 n 。4 分n 1n所以 ana1( a2a1)( anan 1 )12222 n2 n1 。6 分2n(2 n 11)(2n1)11（）因为bn(2n1)(2n 11)(2n1)(2n 11)2 n12n 1.8 分1所以 sbbb111111n12n212212212312n12n +11=112 n+1.10 分1又因为对任意的nn 都有 s1m, 所以 m111恒成立，nna2 n12 n +11111即 m12n12n 11min, 即当 n1 时, m.12 分318. (1

10、）证明：设点 c 在平面abb1a1 内的射影为e ，则 ebd ，ce平面cbd，且 ce平面abb1 a1 ，因 b1 d平面abb1 a1 ，所以ceb1 d .2分在abd 中，abadbad1 ，3 ，则2abdadb323 ,2在a1b1 d 中,a1 b1a1 d1,b1 a1d3，则a1b1da1db13，26故b1 db362 ，故bdb1 d .4分因 cebde ，故b1 d平面cbd 。5分(2)vabca b c3vaabc3vc a ab ，6分1 1 111由(1) 得 ce平面abb1 a1 ，故 ce 是三棱锥ca1 ab 的高，7分cbd 是正三角形 ,bd

11、abad1 ， ce3 ,8分21s| ab | | aa| sinbaa112sin3 ,9分a1ab2112321vsce1331，11分c a1 ab3a1 ab322433故三棱柱的体积vabc a b c3vc a ab，故三棱柱abca1b1c1 的体积为.12 分1 1 114419（ 1)，,由余弦定理：即或故取中点，连接，是边长为的正三角形，可得：， 由得到又为中点,且又，平面平面平面平面（2）由（ 1）20、21。解： (1 ）x0定 义 域 为（0，）当 a32时函数1f (x)ln xx 23x1，（ x0）， f1(x)1x2 x3令f ( x)0，即x12 x30

12、,解得 x11或x2易知 f ( x) 在(0， )，(1,2)单调递增，在(，1)单调递增 2函数 f ( x) 在x1处取得极小值1，在 x1 处取得极大值2ln 115 分24(2)f ( x)12x2a x2x 22ax10（ x）x令 f ( x)0 即 2 x 22ax10令 g( x)2 x22ax1 ，则对称轴xa2a20a26 分b. 当aa2 ，即 a4 时23g( a2)22( a2)2a(a2)14a 212a90 恒成立f ( x) 在（ a2，）无极值点。7 分c. 当aa2 ，即 a4 ，232a43g(a)222a2a(a)1a19 分22当a12a 240 时

13、，2f ' ( x)20 恒成立 ,f (x)无极值.10 分当10 时，有 a 22或a22a2存在 x1( a2 ,a ) ，使得2f (x1 )0 , 存在 x 2(a， 2) ，使得f (x 2 )0g( a2)2( a2) 22a( a2)1a0 ，g()2a 2a2a()10当 x时，g( x)0242当 x( a2 , x1 ) 时，f ' ( x)0 ，当 x( x1， x2 ) 时,f ' ( x)0 ，当 x( x2，) 时，f ' ( x)0 ，2a2 有极值综上所述，2a212 分22.(1 ）曲线y2x2c1 的普通方程是:1442曲线 c 的直角坐标方程是:3 x1 y10（2）因为22c2 是过点3,1 的直线所以xc2 的参数方程为 :y3 t21 3t2( t 为参数 )y2代入 c1 的普通方程x1 , 得 t 212244解得 t2 3 ，故ab43 .23. （