陕西省黄陵中学高二数学下学期期中试题理(重点班)（精编版）

1、陕西省黄陵中学2017 2018 学年高二数学下学期期中试题理（重点班 )一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分, 共 60 分)231. i 是虚数单位，计算i i i （）a 1b 1c id i2已知复数z 的实部为1, 且 z| 2，则复数z 的虚部是（)a 错误 !b.错误 ! ic± 错误 ! id± 错误 ! 3复数 z 错误 ! 在复平面上对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限24 已知 i 是虚数单位，若( m i ） 3 4i ，则实数m的值为（)a 2b± 2c± 错误 !d25将 2 名教师， 4 名学

2、生分成2 个小组 , 分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有() .a.12种b。10 种 c。9 种d.8 种6六个人从左至右排成一行, 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有() 。a. 192 种b。216 种c. 240 种d. 288 种7 从甲地去乙地有3 班火车，从乙地去丙地有2 班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（) 5 种 6 种 7 种 8 种8 如图，用4 种不同的颜色涂入图中的矩形a， b，c，d 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()a 72 种b 48 种c 24 种d 12 种

3、9某公司的班车在7：30，8：00，8:30 发车， 小明在 7：50 至 8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是5（a)13（ b）12（ c）233（ d) 410如图，正方形abcd内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是a. 14b. c 182d 411 . 某射手射击所得环数的分布列如下:78910px0.10。3y已知的数学期望e（） =8. 9, 则 y 的值为 (）。a.0 . 2b.0 . 4c.0 。6d。0. 8

4、12 。在(1 +x） 6(1 +y） 4 的展开式中 , 记 xmyn 项的系数为f （ m, n), 则 f （ 3,0 ） +f (2,1 ）+f （ 1，2）+f （ 0，3）=（) 。a.45b。60c.120d.210二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13设复数z 满足 i （ z 1) 32i(i是虚数单位 ) ，则 z 的实部是 14. 在 8 张奖券中有一、二、三等奖各1 张，其余5 张无奖 . 将这 8 张奖券分配给4 个人 , 每人 2 张, 不同的获奖情况有种。（用数字作答 )15.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日

5、都有同学参加公益活动的概率是16 。随机变量x 的分布列是x123p0.40.20.4则 ex和dx分别是三、解答题（本大题共6 小题 ,70 分)17 （本小题满分10 分) 求错误 ! 的值2218( 本小题满分12 分) 设复数 z( a a 2) （ a 7a 6）i ，其中 ar，当 a 取何值时 ,（ 1) z r?(2) z是纯虚数？ (3) z 是零？19 ( 本小题满分12 分) 某出版社的7 名工人中，有3 人只会排版 ,2 人只会印刷，还有2 人既会排版又会印刷，现从7 人中安排2 人排版， 2 人印刷 , 有几种不同的安排方法20. ( 本小题满分12 分）甲、乙两名工

6、人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为x1 ，x 2 , 且x1 和x 2 的分布列为 :x1012613p101010x 2012p532101010试比较两名工人谁的技术水平更高21. ( 本小题满分12 分) 张华同学上学途中必须经过a， b， c， d 四个交通岗，其中在a， b 岗遇到红灯的概率均为 1 ，在 c， d2他遇到红灯的次数岗遇到红灯的概率均为1 假设他在4 个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，x表示3(1 ）若x 3 ，就会迟到 , 求张华不迟到的概率；(2) 求 ex22（本小题满分12 分） 6 个人坐在一排10 个座位上，则 ( 用数字表示）

7、 ：(1 ）空位不相邻的坐法有多少种？(2)4个空位只有3 个相邻的坐法有多少种?(3 ） 4 个空位至多有2 个相邻的坐法有多少种?参考答案123456789101112adaaabbabbb10 分）解析 : 错误 ! 错误 ! 错误 ! 1。18.12分716 2和 0。882解析：（ 1）当 a 7a6 0，即 a 1 或 a 6 时， zr.（ 2）当错误 ! 即 a 2 时, z 是纯虚数(3）当 错误 ! 即 a1 时， z 是零19.12 分，解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版” 、“只会印刷 " 、“既会排版又会印刷 "

8、 中 的 一 个 作 为 分 类 的 标 准 下 面 选 择 “ 既 会 排 版 又 会 印 刷 ” 作 为 分 类 的 标 准 ， 按 照 被 选 出的人数，可将问题分为三类：第一类： 2 人全不被选出，即从只会排版的3 人中选 2 人, 有 3 种选法；只会印刷的2 人全被选出 , 有 1 种选法，由分步计数原理知共有3×1=3 种选法第二类 :2 人中被选出一人，有2 种选法若此人去排版，则再从会排版的3 人中选 1 人, 有 3 种选法，只会印刷的 2 人全被选出， 有 1 种选法， 由分步计数原理知共有2× 3× 1=6 种选法 ; 若此人去印刷 , 则

9、再从会印刷的 2 人中选 1 人，有 2 种选法 , 从会排版的3 人中选 2 人，有 3 种选法，由分步计数原理知共有2× 3× 2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18 种选法第三类 :2 人全被选出，同理共有16 种选法 所以共有3+18+16=37 种选法20. 解： ex10611230.7， ex 20513220.7 101010101010 ex1ex 2 ，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当。2又 dx 1(00.7)6(10.7)1(20.7)30.81 ，22101010dx 22(00.7)52(10.7)322(20.7)

10、0.61 dx 1101010dx 2 , 工人乙的技术比较稳定。可以认为工人乙的技术水平更高。21. （ 12 分)（ 1）若x 3 ，就会迟到，求张华不迟到的概率；（ 2) 求 ex222解:(1)11· 1111 21 ；p( x3)c2·c2···2323 36p( x4)221· 11 2336故张华不迟到的概率为（2） x 的分布列为p( x 2)1xp( x3)p( x4)29 36012341113119336636p ex0111213314159336636322 （ 12 分）解:(1)第一步： 6 人先坐在6

11、个座位上并排好顺序有=720 种，第二步：将4 个空位插入有 =35 种，所以空位不相邻的坐法共有 =720×35=25 200种。(2) 第一步： 6 人先坐在6 个座位上并排好顺序有=720, 第二步 : 先将 3 个空位捆绑当作一个空位，再将生产的“两个”空位采用插空法插入有=42 种, 所以 4 个空位只有3 个相邻的坐法有 =720×42=30 240种.（ 3) 解法一 : 采用间接法，所有可能的坐法有=151 200 种，四个空位相邻的坐法有=5 040 ，只有 3 个空位相邻的坐法有30 240 种, 所以 4 个空位至多有2 个相邻的坐法有=151 200 5 040 30 240=115 920种。解法二 : 直接法，分成三类：第一类是空