2017年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案（精编版）

1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答题前，考生先将自己的、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 选择题必须使用2b 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，笔迹清楚3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：此题共12 小题，每题5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的。1. 3i1ia 12ib 12ic 2id 2i2.设集合1,2,4，x x24xm0假设1 ，则a 1,3b 1,0c 1,3d 1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共 灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？”意思是： 一座 7 层塔共挂了381 盏灯， 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯a 1 盏b 3 盏c 5 盏d 9 盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为a 90b 63c 42d 362x3y305.设 x ， y 满

3、足约束条件2x3y30 ，则z2xy 的最小值是y30a 15b9c 1d 96.安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有a 12 种种b 18 种c24种d 367. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则a 乙可以知道四人的成绩b 丁可以知道四人的成绩c乙、丁可以知道对方的成绩d 乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的a1 ，则输出的sa 2b 3

4、c 4d 59. 假设双曲线c:x2y2221 aab0 ， b0 的一条渐近线被圆x2 2y24 所截得的弦长为2，则 c 的离心率为a 2b 3c 223d310. 已知直三棱柱c11c1 中，c120 ，2 ，ccc11 ，则异面直线1 与c1 所成角的余弦值为315a b 25103cd 5311. 假设 x2 是函数f ( x)( x2ax1)ex1的极值点，则f ( x) 的极小值为a.1b.2e 3c. 5e 312. 已知abc 是边长为2 的等边三角形， p 为平面 abc 内一点， 则 pa ( pbpc ) 的最小值是34a.2b.c.23d.1二、填空题：此题共4 小题

5、，每题5 分，共 20 分。13. 一批产品的二等品率为0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次， 表示抽到的二等品件数，则d14. 函数 fxsin 2 x3 cos x3 x40,的最大值是215. 等差数列an的前 n 项和为sn ， a33 ， s410 ，则n1k 1 sk16. 已知 f 是抛物线 c:y28 x 的焦点，是 c 上一点，f的延长线交y 轴于点假设为 f的中点，则f三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721 题为必做题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60 分。1

6、7. 12 分abc 的内角(1) 求 cos ba, b,c 的对边分别为a, b, c,已知sin( ac)8sin 2 b 2(2) 假设 ac6,abc 面积为 2,求 b.18. 12 分淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量单位：kg某频率直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 a 表示事件： 旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg, 估计 a 的概率；（2） 填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖

7、法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值精确到0.01pkn( adbc)2k 2(ab)( cd )( ac)( bd )19. 12 分如图，四棱锥p-abcd 中，侧面pad 为等比三角形且垂直于底面abcd ，1abbcad , 2badabc90o ,e 是 pd 的中点 .1证明：直线ce / /平面 pab2点 m 在棱 pc 上，且直线bm 与底面 abcd 所成锐角为余弦值45o，求二面角m-ab-d 的20. 12 分2设 o 为坐标原点，动点m 在椭圆 c： x2y21 上，过 m 做 x 轴的垂线，垂足为n，点 p满足 np2 nm

8、 .(1) 求点 p 的轨迹方程；(2) 设点 q 在直线 x=-3 上，且 oppq点 f.21. 12 分1 .证明： 过点 p 且垂直于 oq 的直线 l 过 c 的左焦已知函数f ( x)ax3axx lnx, 且f ( x)0 .1求 a；2证明：f (x)存在唯一的极大值点2x0 ，且 e3f ( x0 )2.二选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程10 分在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c1 的极坐标方程为cos4 1m 为曲线c1 上的动点

9、， 点 p 在线段 om 上，且满足 |om| | op |16 ,求点 p 的轨迹 c2的直角坐标方程；2设点 a 的极坐标为(2,) ，点 b 在曲线3c2 上，求oab 面积的最大值23. 选修 4-5：不等式选讲10 分已知 a0, b0, a 3b 32 ，证明：1 ( ab)( a3b3 )4 ；2 ab2绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案一、选择题1二、填空题13. 1.9614. 115.2n16. 6n1三、解答题17. 解：1由题设及abc得sin b8sin 2，故2sin b（4上式两边平方，整理得1-cosb）17cos 2b-32co

10、sb+15=0解得cosb=1（舍去），cosb=15172由cosb=15 得sin b8 ， 故 s1 ac sin b4 ac1717abc217又 s abc=2，则ac172由余弦定理及ac6 得b 2a 2c22ac cos b（ a+c）22 ac(1cosb)1715362(1)2174所以 b=218. 解：1记b 表示事件 “旧养殖法的箱产量低于50kg ”， c 表示事件 “新养殖法的箱产量不低于 50kg ” 由题意知pap bcpb p c旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为（0.0400.0340.0240.0140.012） 5=0.62故 p b新养殖法的箱产

11、量不低于50kg 的频率为（0.0680.0460.0100.008）5=0.66故 p c因此，事件a 的概率估计值为0.620.660.40922根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量 50kg旧养殖法6238新养殖法34662220062663438k15.70510010096104由于 15.7056.635故有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关3因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为0.0040.0200.04450.340.5 ，箱产量低于55kg 的直方图面积为0.0040.0200.044+0.06850.680.5故新

12、养殖法箱产量的中位数的估计值为50+ 0.5-0.34 5 2.3（5 kg）0.06819. 解： 1取 pa中点 f ，连结 ef ， bf 因为 e 为 pd 的中点， 所以 efad , ef= 1 ad , 由2badabc90 得 bc ad ，又 bc1 ad2所以 ef bc四边形 bcef 为平行四边形，cebf 又 bf 2平面pab， ce平面pab ，故 ce 平面pab由已知得baad ,以 a 为坐标原点，ab 的方向为x 轴正方向，ab 为单位长，建立如下图的空间直角坐标系a-xyz, 则则 a(0 ，0 ，0) ， b(1，0 ，0) ， c (1，1 ，0)

13、，p(0 ，1，3) ，pc(1，0，3) , ab(1，0，0) 则bm(x1， y， z), pm(x ，y1， z3)因为 bm 与底面 abcd所成的角为45°，而 n以(0，0， 1) 是底面 abcd 的法向量， 所cosbm ,nz20sin 45 ，222(x1)yz2即 x-12 +y2 -z2 =0又 m 在棱 pc 上，设 pmpc ,则x, y1, z33x=1+2x=1-2由，得22y=1( 舍去)， y=1z6z622所以 m261-,1，22，从而 am261-,1，22设 m =x0 ,y0, z0是平面 abm 的法向量，则m am02-2x0即2

14、y06z00m ab0x00所以可取 m=0， -6 ， 2.于是 cos因此二面角m-ab-d的余弦值为105m, nm n10mn51设 px,y ,m x 0,y0,设 nx 0,0,npxx0 , y, nm0, y0由 np2nm 得2x0 =x, y0y 222因为 m x 0,y0在 c 上，所以xy122因此点 p 的轨迹方程为x 2y222由题意知f-1,0.设 q-3， t,p(m,n), 则oq3,t, pf1m,n , oq pf33mtn ，opm, n, pq3m, tn,由 op pq1 得 -3 mm2tnn21 ，又由 1知m2 +n2 =2 ，故3+3m-t

15、n=0所以 oq pf0 ，即 oqpf .又过点p 存在唯一直线垂直于oq，所以过点p 且垂直于oq 的直线 l 过 c 的左焦点f. 21.解：1 fx 的定义域为0，+设 gx=ax - a - lnx ， 则 fx=xgx, fx0 等价于 gx0因为 g1 =0，gx0, 故g'1 =0, 而g'xa1 , g'x1 =a1, 得a1假设 a=1 ，则 g'x= 11 .当 0 x 1 时， g'xx0,gx 单调递减； 当 x1 时， g'x0， gx单调递增 .所以 x=1 是 gx的极小值点，故gxg1 =0综上， a=12由 1

16、知fxx 2xx lnx , f'( x )2x2lnx设 hx2x2ln1x, 则h '(x )21x11当 x0,2时， h 'x0 ；当 x,+时， h 'x20 ，所以 hx在0,单调递减，2在1 ,+2单调递增又 h e 20, h10, h210 ，所以 hx在0, 12有唯一零点x0，在1 ,+2有唯一零点 1，且当 x0, x 0时，hx0 ；当 xx 0,1时，hx0 ，当 x1,+时，hx0 .因为 f'xhx，所以 x=x 0 是 f(x) 的唯一极大值点由 f'x00得 ln x 02( x 01), 故fx 0=x0(1x 0 )由 x00,1得 f'1x 04因为 x=x 0 是 f(x) 在 0,1的最大值点，由e 10,1, f' e 10 得12fx 0fee2-2所以 e fx 0222. 解：1设 p 的极坐标为，0， m 的极坐标为1，10，由题设知op=，om=41=cos由 omop=16 得 c2