【数学】云南省2017届第二次高中毕业生复习统一检测试题(理)

1、云南省2017届第二次高中毕业生复习统一检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）abcd2.已知为虚数单位，若，则复数在复平面内对应点位于（ ）a第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d第四象限3.已知等比数列的前项和为，若，则数列的前项和为（ ）a bc d 4.已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（ ）abc. d5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向右平移个单位 b向右平移个单位 c. 向左平移个单位 d向左平移个单位 6.执行如图所示程序框图，如果输入的，那么输出的（

2、 ）a b c. d7.如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（ ）a b c. d8.在的二项展开式中，若第四项的系数为，则（ ）a b c. d9.已知，直线与曲线只有一个公共点 ，则的取值范围为（ ）abc. d10.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦矢矢矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧

3、田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于米，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则（ ）a b c. d11.若偶函数满足则曲线在点处的切线方程为（ ）abc. d12.已知双曲线的左、右焦点分别为，.若双曲线的右支上存在点，使，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）a b c. d二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足则的最小值是14.在棱长为的正方体中，是直线上的两个动点.如果，那么三棱锥的体积等于15.已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，上的点

4、与的两个焦点构成的三角形面积的最大值为，直线交椭圆于于两点.设为线段的中点，若直线的斜率等于，则椭圆的方程为16.在数列中，若平面向量与平行，则的通项公式为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知分别是的内角对的边，.（1）若，的面积为，求；（2）若，求的取值范围.18. 为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏，若绿灯闪亮，获得分，若绿灯不闪亮，则扣除分（即获得分），绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏，若出现音乐，获得分，若没有出现音乐，则扣除

5、分（即获得分），出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到分可以兑换奖品.（1）记为玩游戏和各一次所得的总分，求随机变量的分布列和数学期望；（2）记某人玩次游戏，求该人能兑换奖品的概率.19. 如图，在四棱柱中，点分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若四棱柱是长方体，且，求平面与平面所成二面角的正弦值.20. 已知抛物线的顶点为原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，在第一象限，在第四象限.（1）求抛物线的方程；（2）是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知是自然对数的底数，.（1）设，求的极值；（2）设，求证：函数没有零点；（3）若，设，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程