《概率论与数理统计》考试试题A(答案)

1、3期末考试概率论与数理统计a卷参考答案及评分标准题号一二三四五总分得分一、判断题（你认为正确的请在括号内打，错误的打×。每小题2分，共10分）得 分评卷人（×）1设，则事件为不可能事件.（×）2设、为两事件，则.（）3设, 则其一定是某连续型随机变量的概率密度.（）4设随机变量n（1，4），则n（0,1）.（×）5设，与相互独立，则.二、填空题（请将正确答案填写在括号内。每空3分,共30分）得 分评卷人6袋中有红、黄、蓝球各一个，从中有放回地取三次，每次取一个，则三次都取得红球的概率为（ ）。7设事件相互独立，,则( ).8.设为随机事件，且，则( 0.

2、5 ).9设随机变量服从参数为3的指数分布，则( 2 ),( 1 ).10若在3次独立重复试验中，事件至少发生1次的概率为，则事件在一次试验中发生的概率为（ ）.11. 设随机变量服从区间0，5上的均匀分布，则( 0.6 ).12已知随机变量，,则( 0.5 ),( 0.5328 ).13. 设随机变量的概率分布为k=1,2, ,n，则=( 1 ).三、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将其代码写在题后的括号内。每小题3分，共18分）得 分评卷人14设互为对立事件，且，则下列各式中错误的是（ b ）.a bc d15.以表示“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件( d ) a

3、“甲种产品滞销,乙种产品畅销” b“甲、乙两种产品滞销” c“甲种产品滞销” d“甲中产品滞销或乙种产品畅销”16.设连续型随机变量的概率密度为,则常数( c ) a0.5 b1 c d217.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击后,恰好是第2次命中目标的概率为( a )a b c d18.人的体重,10个人的平均体重记作,则( b )成立.a, b, c, d,19.设随机变量服从泊松分布，且p(=1)= p(=2)，则p(=4)=（ b ）.a b c d四、计算题（每小题8分,共32分）得 分评卷人20设为两个随机事件,试求(1)；(2).解 (1) (

4、2分)所以 (3分) (5分)(2) (8分)21.设连续型随机变量的概率密度,已知,求（1）；（2）.解 （1）因为 (2分) (4分)解得 (5分)所以 (6分)所以 (8分)22保险公司认为人可以分为两类:第一类是易出事故的人,第二类是比较谨慎,不易出事故的人,统计资料表明,第一类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.4,第二类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.2,若第一类人占30%,问(1)一个新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率是多少?(2)如果该客户在购买保险后一年内出了一次事故,他是第一类人的概率是多少?解 设表示”该客户在购买保险后一年内出了一次事故”,表示”他是第一

5、类人”,则, (2分)(1)由全概率公式有. (5分)(2)由贝叶斯公式有. (8分)23已知电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.6，而假定开、关时间彼此独立，试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在5800与6200之间的概率。解 令表示在夜晚同时开着的灯的数目，它服从参数，的二项分布， （2分）所以 （3分） （4分）所以 （6分） （8分）五、应用题（10分）得 分评卷人24.某次高等数学考试的成绩(分)近似服从正态分布,满分为100分,平均分为75分.已知95分以上的考生数占考生总数的2.3%,求这次高等数学考试的不及格率.(已知,)解 设这次高等数学考试的成绩,因为平均分为75分,所以.已知95分以上的考生数占全体考生总数的2.3%, （1分）即 （2分）