(北师大版)七年级数学下册第四章三角形《4.5_利用三角形全等测距离》

1、第四章 三角形5 利用三角形全等测距离 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与三角形，使它与ABCABC全等，比比看谁快！全等，比比看谁快！ABCACBACBDDDEDEE 这位聪明的八路军战士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量己所在岸的某一点

2、上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？的距离。你觉得他测的距离准确吗？ACBD？ 小明在上周末游览风景区时，看到了一小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘个美的池塘 ，他想知道最远两点，他想知道最远两点A A、B B之间之间的距离，的距离， 但是他没有船，不能直接去测。但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出测出A A、B B之间的距离呢？之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同把你的设计方案在图上画出来

3、，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。ABABCED方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。理由理由: 在在ACB与与DCE中，中，BCA=ECDAC=C DAC=C DBC=CEBC=CEACBACBDCEDCE（SASSAS）AB=DE (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)ACD CAB(SAS)ACD CAB(SAS)AB AB CDCDBCAD121=2AD=CBAD=CBAC=CAAC=CA解解

4、: :连结连结ACAC，由，由ADCBADCB，可得，可得1 12 2在在 ACDACD与与 CABCAB中中方案二：方案二：如图，先作三角形如图，先作三角形ABC,ABC,再找一点再找一点D D，使，使ADBCADBC，并使，并使AD=BCAD=BC，连结，连结CDCD，量，量CDCD的长即得的长即得ABAB的长的长方案三：方案三：如图，找一点如图，找一点D D，使使ADBDADBD，延长，延长ADAD至至C C，使使CD=ADCD=AD，连结，连结BCBC，量，量BCBC的长即得的长即得ABAB的长。的长。BADC解解: :在在RtRtADBADB与与RtRt CDBCDB中中ADBCDB

5、 (SAS)ADBCDB (SAS) BA = BC BA = BCBD=BDBD=BDADB=CDBADB=CDBCD=ADCD=AD1.1.利用三角形全等测距离，主利用三角形全等测距离，主要是解决哪些问题？要是解决哪些问题？2.2.利用三角形全等测距离有哪利用三角形全等测距离有哪些方法？些方法？ECDCDCD解决办法：解决办法：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。BC=BC= DCDC（ ）ACBD？理由：在理由：在ACB

6、ACB与与ACDACD中，中，BAC=DACBAC=DACAC=ACAC=AC（公共边）（公共边） ACB=ACD=90ACB=ACD=90ACBACBACDACD（ASAASA）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 步测距离碉堡距离 如图要测量河两岸相对的两点A A、B B的距离，先在ABAB 的垂线BFBF上取两点C C、D D，使CD=BCCD=BC，再定出BFBF的垂线DEDE，可以证明EDCEDCABCABC，得ED=ABED=AB，因此，测得EDED的长就是ABAB的长。判定EDCEDCABCABC的理由是( ）A A、SSS BSSS B、ASA CASA C、AAS D

7、AAS D、SASSASBADCEFB2 2.如图所示小明设计了一种测工件内径ABAB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AOAO、BOBO、COCO、DO DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A A、AO=CO AO=CO B B、BO=DOBO=DO C C、AC=BD AC=BD D D、AO=COAO=CO且BO=DOBO=DODODCBA 3 3.如图是挂在墙上的面大镜子，上面有两点A A、B B。小明想知道A A、B B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？A BEDC中点CAB1 1

8、、知识：、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。离为可测距离。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。2 2、方法：、方法：（1 1）延长法构造全等三角形；延长法构造全等三角形； （2 2）垂直法构造全等三角形。）垂直法构造全等三角形。3 3、数学思想：、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。题的思想。一分耕耘，一分耕耘，一分收获。一分收获。 本节课我们学习了利用全等三角形的性本节课我们学习了利用全等三角形的性质测质测 ，还学会了，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在把生活中实