2022年2022年导数有关知识点总结、经典例题及解析、近年高考题带答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载导数及其应用【考纲说明】1.明白导数概念的某些实际背景（如瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率等）；把握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；懂得导函数的概念；2.熟记八个基本导数公式；把握两个函数和.差.积.商的求导法就,明白复合函数的求导法就,会求某些简洁函数的导数；3.懂得可导函数的单调性与其导数的关系；明白可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件导数在极值点两侧异号 ；会求一些实际问题一般指单峰函数的最大值和最小值；【学问梳理】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载导数的概念导导数的运算数导数的几何意义. 物理意义常见函数

2、的导数导数的运算法就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的单调性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.导数的概念导数的应用函数的极值函数的最值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y函数 y=fx、 假如自变量x 在 x0 处有增量x ,那么函数y 相应地有增量y =f （ x0+x ） f （ x 0）,比值x叫做函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x0xfx0 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 y=f （ x）在 x0 到 x 0

3、+x 之间的平均变化率,即x =x；假如当x0 时,x有极限,我们精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就说函数y=fx 在点 x0 处可导,并把这个极限叫做f（ x）在点 x0 处的导数,记作f （x 0）或 yx|x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limylimf x0xfx0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 f （x 0） =x0说明：x =x0x；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）函数 f（ x ）在点 x0 处可导,为指xy0 时,xy有极限；假如x 不存在

4、极限,就说函数在点x0 处不行导,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或说无导数；（ 2）x 为自变量 x 在 x 0 处的转变量,x0 时,而y 为函数值的转变量,可以为零；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由导数的定义可知,求函数y=f （ x ）在点 x0 处的导数的步骤：（ 1）求函数的增量y =f （ x 0+x ） f（ x 0）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x0xf x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求平均变化率x =x；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

5、下载（ 3）取极限,得导数f 0x=二.导数的几何意义limyx0x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 y=f （x）在点 x0 处的导数的几何意义为曲线y=f（ x）在点 p（ x 0, f（x0 ）处的切线的斜率；也就为说,曲线y=f（ x）在点 p（ x0, f（ x 0）处的切线的斜率为f （ x 0）；相应地,切线方程为y y 0=f/ （ x0）（ x x 0）；三.几种常见函数的导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n c0;xnxn 1; sinxcos x ; cos xsin x ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

6、选学习资料 - - - 欢迎下载xxxxln x1l o g a x1log a e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 e e ; a alna ;x ;x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.两个函数的和.差.积的求导法就法就 1：两个函数的和或差 的导数 、等于这两个函数的导数的和或差 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即： uv 'u 'v ' .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法就2：两个函数的积的导数、等于第一个函数的导数乘以其次个函数、加上第一个函数乘以其次个函数的导数,精品学习资料精选学习资料 - -

7、- 欢迎下载'即： uv ''u vuv .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如c为 常 数 、 就''cu cu .cu 'c ' ucu '0cu 'cu '. 即 常 数 与 函 数 的 积 的 导 数 等 于 常 数 乘 以 函 数 的 导 数 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法就 3：两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uv =u ' vv2uv'（ v0）；精品

8、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形如 y=fx 的函数称为复合函数；复合函数求导步骤：分解求导回代；法就：y |x= y |u · u |x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.导数应用1.单调区间：一般地,设函数yf x 在某个区间可导,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 f假如 f' x' x0 ,就0 ,就f x 为增函数；f x 为减函数；精品学习资料精选学习资料 - -

9、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如在某区间内恒有f ' x0 ,就f x 为常数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负；曲线在微小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正；3.最值：一般地,在区间a, b 上连续的函数fx 在a, b上必有最大值与最小值；求函数. x 在a, b内的极值；求函数. x 在区间端点的值. a.b ；将函数. x 的各极值与. a. .b 比较,其中最大的为最大值,其中最小的为最小值；4定积分1 概念：设函数fx 在区

10、间 a, b 上连续,用分点a x0<x1<<xi 1<xi<xn b 把区间 a, b 等分成 n 个小区间,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nf在每个小区间 xi 1, xi 上取任一点 i（ i 1, 2,n）作和式in i 1 i x （其中 x为小区间长度） ,把n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 x 0 时,和式 in 的极限叫做函数fx 在区间 a,b 上的定积分, 记作： x；bf xdxa ,即bf xdxalimnnfi 1 i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

11、下载这里,a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限,区间 a,b 叫做积分区间, 函数 fx 叫做被积函数, x 叫做积分变量, fxdx叫做被积式；基本的积分公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0dxx m dx1xm 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c； m1 c（ m q, m 1）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x dx lnx c；a xe x dxxe c；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x dxln a c；cosxdx sinx c；sinxdx cosx c（表中

12、 c 均为常数）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 定积分的性质bkf x dxkbf x dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 aab（ k 为常数）；b b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x abg xdxcf x dxabg x dxa；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xdx af xdxaf xdxc（其中 ac b；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 定积分求曲边梯形面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载由三条直线x a, xba&

13、lt;b , x 轴及一条曲线y fx fx 0围成的曲边梯的面积bsf xdxa；假如图形由曲线y1 f1x , y2f 2x （不妨设f 1x f 2x 0）,及直线x a, x b（ a<b）围 成 , 那 么 所 求 图 形 的 面 积s s曲 边 梯 形 amnb s曲 边 梯 形 dmnc 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bf1 x dxabf 2 xdxa；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【经典例题】【例 1】（ 2021 广东） 曲线 y=x 3-x+3 在点 1、3处的切线方程：；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析 】先对函

14、数y=x3-x+3 求导,得： y=3x2-1；代入点 1、3 求出斜率, k=2 ；设切线方程为y-3=2x-1 ,得切线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为： y=2x+1 ；【例 2】（ 2021 辽宁） 已知 p,q 为抛物线x2=2y 上两点,点p, q 的横坐标分别为4, -2,过 p, q 分别作抛物线的切线,两切线交于点a 的纵坐标为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析 】抛物线变形为：y=x2；求导 y 、=x ；代入两点横坐标得出两切线的斜率分别为：4,-2；点 p, q 两点坐标12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为4、8

15、,-2、2 ；得出两切线为：y=4x-8 , y=-2x-2 ；两直线交点为1、-4 ；所以交点的纵坐标为-4；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】（ 2021 课标） 已知函数fx=ainxb ,曲线 y=fx 在点 1、f1 处的切线方程为x+2y-3=0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 求 a,b 的值；2 假如当 x>0 ,且 x1 时, fx>xinx1xk,求 k 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x1x1xinx 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析 】1f 、x=x xfx=1故即1

16、2b=1b 由于直线x+2y-3=0 的斜率为x2解得 a=1, b=1；1,且过点 1、1 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、1a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 1=b =222ln x1ln xk1 k1x21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 由（ 1）知,所以f x2 2ln x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1xx1x1xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考虑函数h x2ln xk1 x2x1 x0) ,就h ' x k1x2x21) 2 x；精

17、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i设 k0 ,由h 'xk x21 x x212知,当 x1 时,h ' x0 ；而h10 ,故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0、1 时,h x0 ,可得11x2h x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x（ 1, +）时, h（ x ） <0,可得11x2h （ x）>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而当 x&

18、gt;0、 且 x1 时, f （x ） - （ln xk+x1xln xk） >0,即 f （ x） >+.x1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii）设 0<k<1. 由于当 x（ 1,11）时,（ k-1 ）（ x2 +1）+2x>0、 故 h （ x ）>0、 而 h（ 1）=0,故当 x（ 1,1）k1k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时, h（ x ）>0,可得11x2h（ x） <0、 与题设冲突；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ iii）设 k1. 此时 h（ x ） >0、

19、而 h（ 1） =0,故当x（ 1,+）时, h（ x ） >0,可得冲突；综合得,k 的取值范畴为（-, 0.11x2h （ x） <0、 与题设精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】（2021 山东） 已知函数fx = f1 ）处的切线与x 轴平行；（）求k 的值；2（）求fx 的单调区间；ln x e xk （k 为常数, e=2.71828为自然对数的底数）,曲线 y= fx 在点（ 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设gx=x 2+xf 'x、其中f 'x 为 fx 的导函

20、数,证明：对任意x 0,g x1e；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析 】由 fx =1ln xe xk 可得f x1kln xx,而 fe x10 ,即 1ke0 ,解得 k1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）f x1ln xx,令exf x0 可得 x1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0x1时,f x11ln x x0 ；当 x1时, fx11ln x0 ；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为 fx在区间0、1内为增函数；在1、

21、 内为减函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）g xx 21x x1ln x1x2x 2x ln x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载exex精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1时,1x20、 ln x0、 x 2x0、e x0 , g x01e 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0x1时,要证g x x21x x1ln x ex1x 2 x2 exx ln x1e 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载只需证 1x2

22、 x2xlnxex 1e 2 ,然后构造函数即可证明；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 5】（ 2021 北京） 已知函数f xa x x21,其中 a0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求函数f x 的单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如直线x y10 为曲线y f x的切线,求实数a 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设g

23、xx ln2xxfx ,求g x 在区间 1、e 上的最大值 .（其中 e 为自然对数的底数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析 】（）f xa2 x3x,（ x0 ）,在区间 、0 和 2、 上, f x0 ；在区间 0、 2 上, f x0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,f x 的单调递减区间为、 0 和 2、 ,单调递增区间为0、 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载02ya x01 x0x0y010精品学习资料精选学习资料

24、 - - - 欢迎下载（）设切点坐标为x0 、 y0 ,就a2x0x0 13e解得 x01 , a1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）g xx ln xa x1 ,就g xl n x1a 解 g x0 ,得 xa 1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,在区间 0、 ea 1g x 为递减函数,在区间a 1、e上,g x 为递增函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上,a 10a1 1、 eg xg xg

25、 eeaae精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 e1 ,即时,在区间上,为递增函数,所以最大值为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1a2 1、 eg xg xg1 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 ee ,即时,在区间上,为递减函数,所以最大值为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a当 1 <e1 <e,即 1a2时,g x 的最大值为ge 和 g 1 中较大者；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

26、料 - - - 欢迎下载g eg 1 aee a0 ,解得 ae1ae1 ,所以,ee1 时, g x 最大值为g eeeaae ,e1a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时, g x 最大值为g 10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0a综上所述,当ee1 时,g x最大值为g eea ae ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ae当e1 时,g x 的最大值为g 10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

27、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 6】（ 2021 重庆） 已知函数f xax3bxc 在 x2 处取得极值为c16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 求 a .b 的值； 2 如f x 有极大值28、求f x 在 3、3 上的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析 】1. 因f x3axbxc故2f x3axb 由于f x在点 x2处取得极值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 20故有

28、即12ab0、化简得12ab0a1解得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 2c 168a2bcc164ab8b12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 由 知f x3x1 2 x、cf2x3 x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 f x0 , 得 x12、 x22 当 x、2 时 、f x0 故f x在 、2 上 为 增 函 数 ； 当 x2、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时、 f

29、x0故 f x 在 2、 2上为减函数当 x2、 时 f x0 ,故f x 在 2、上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由此可知f x 在x12处取得极大值f 216c , f x在 x22处取得微小值f 2c16 由题设条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载知 16c28得 c12 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时 f39c21、 f39c3 、 f2c164 因此f x上 3、3 的最小值为f 24 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 7】（ 2021 安徽） 设f xex

30、1ax,其中 a 为正实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）当 a43时,求f x 的极值点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如f x 为 r 上的单调函数,求a 的取值范 围；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（【解析 】（ 1）f ' x=ax2- 2axx1） e当 a= 4时令 f ' x=0 解得 x=1 或 x= 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1ax2）232 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x-1,时, f ' x>0; 当 x1 3时, f ' x<

31、0;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,22 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3当 x,2, f ' x>0、 所以 fx 在 x=1 处取得极大值,在x=23 处取得微小值；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如f x 为 r 上的单调函数就f ' x 恒大于等于零或f ' x 恒小于等于零,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 a>0 所以 =（ -2a） 2-4a 0,解得 0<a1.【课堂练习】一.挑选题1.（ 2021 全国） 曲线 y

32、=e-2x +1 在点 0、2处的切线与直线y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为（）112abcd 1323x2.（ 2021 课标全国） 曲线 y在点 -1、-1 处的切线方程为（）x2ay=2x+1by=2x-1cy=-2x-3dy=-2x-23.（ 2021 陕西） 设函数 fx=xe x、就（）ax=1 为 fx 的极大值bx=1 为 fx 的微小值cx=-1 为 fx 的极大值dx=-1 为 fx 的极大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.（ 2021 广东理） 设 ar ,如函数yeax3x , xr 有大于零的极值点,就（）11精品学习资料精选学习资料 - -

33、 - 欢迎下载a a3b.a3c.ad.a33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5（ 2021 江西.山西.天津理科）函数 y1 3xx3 有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a微小值 1,极大值1b微小值 2,极大值 3c微小值 2,极大值2d微小值 1,极大值 36.（ 2006 湖南理科） 设 fx .gx 分别为定义在r 上的奇函数和偶函数、当 x 0 时、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x g xf x gx 0.且 g30 , .就不等式fxgx 0 的解集为（）精品学习资料

34、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3、03、b3、00、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 、3 3、+d、1 x3 0、32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27. （ 2007 海南.宁夏理）曲线 ye2在点4, e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 9 e22 4e2 2e212d . e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. （ 2021 湖北理） 如 fx

35、=xb ln x22在-1、+ 上为减函数,就b 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.-1 , + b. （-1, +） .、1d.（ -, -1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9（ 2005 江西理科） 已知函数yxf x 的图像如右图所示（其中f x 为函数f x的导函数 ,下面四个图象中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x 的图象大致为（）yyyy=xf ' x441o2x22yy2211-1精品学习资料精选学习资料 - -

36、- 欢迎下载-2-1 o 1 2 3 x1-2-2-2o1x-2o2x-1o1x-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abd（ 1）（ 2006 江西.天津理科） 右图中阴影部分的面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a23b9233235cd33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题：11.（ 2007 湖北文） 已知函数yf x的图象在m （ 1,f（ 1）处的切线方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1 x +2, f1 f 1= .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

37、载12.（ 2007 湖南理） 函数f x12 xx3 在区间 3,3 上的最小值为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.（ 2021 全国卷理） 设曲线axye在点 0,1 处的切线与直线x2 y10 垂直,就 a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.（ 2006 湖北文） 半径为 r 的圆的面积sr r2、周长 cr=2r ,如将 r 看作 0, 上的变量, 就 r 2 2r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 1 , 1 式可以用语言表达为

38、：对于半径为r 的球,如将r 看作 0 , 上的变量,请你写出类似于1 的式子： 2 式可以用语言表达为：.三.解答题：15.（ 2005 重庆文） 某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x 吨与每吨产品的价格p 元/吨之间的关系式为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p242001 x2 、且生产 x 吨的成本为r550000200x（元）；问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最大利润为多少？（利润=收入成本 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.（ 2021 重庆文） 设函数f xx3ax29 x1a0.

39、如曲线 y=fx的斜率最小的切线与直线12x+y=6 平行,求：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） a 的值 ;（）函数f x的单调区间 .17.（ 2021 全国卷文.理）已知函数f xx3ax2x1 , ar 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）争论函数f x 的单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设函数f x 在区间2 , 1内为减函数,求a 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

40、33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.（ 2006 浙江理） 设曲线 y（）求切线l 的方程；e x x 0）在点 m （ t、e t ）处的切线l 与 x 轴 y 轴所围成的三角形面积为s（ t）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求s（ t）的最大值；19.（ 2007 海南.宁夏文）设函数2f xln2 x3x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）争论f x 的单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求f x 在区间31,44的最大值和

41、最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20.（ 2007 安徽理） 设 a 0, f x= x 1 ln2 x 2a ln x（ x>0） .（）令 f （ x） xf（x ）,争论 f（ x）在（ 0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x>1 时,恒有x>ln 2x 2a ln x 1.【课后作业】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题1.（ 2005 全国卷文）函数f xx3ax23 x9 、已知f x 在 x3 时取得极值 、就 a =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b3c4d5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

42、下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 2021 海南.宁夏文）设f xx lnx ,如f ' x0 2 ,就 x0（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2aebecln 22dln 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（ 2005 广东） 函数f xx33x 21为减函数的区间为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2、b、2c、01d （0, 2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.（ 2021 安徽文） 设函数f x2x1xx0、就 f x （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a有最大值b有最小值c为增函数d为减函数5