平面向量基本定理教学设计

1、课时： 1 课时课型：新授课平面向量基本定理教学设计【设计理念】结合新课标中的“强调本质，注意适度形式化” 课程理念，在教学过程中应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。 本节课在平面向量基本定理的教学过程中， 从学生已有知识出发，自主探究发现其中的数学知识的形成过程， 体会其中蕴含的数学思想方法，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。【教材分析】本节课选自人教 A版高中数学必修 4 第二章平面向量第三节第一课时平面向量基本定理。 本节课是在学习了共线向量基本定理的前提下， 进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。所以， 本节在本章中

2、起到承上启下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系， 是向量解决问题的理论基础。平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想转化思想。【学情分析】本节课的授课对象是普通中学的高一学生，该年级的学生已经学习平面向量的线性运算以及平面向量共线定理， 具备了进一步探究能力。 该年级的学生有强烈的求知欲，并对事物充满好奇心， 能独立思考并解决简单问题， 同时该班级的学生爱表现，希望得到老师的肯定， 但是不善于对知识进行总结归纳， 因此在教学过程中，引导学生进行独立思考，并逐步培养他们的概括归纳能力。【教学目标】知识与技能 : 理解平面向量基本定理，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量

3、表示平面上的任一向量 .过程与方法： 通过学习平面向量基本定理， 让学生体验数学的转化思想， 培养学生发现问题的能力 .情感态度与价值观： 通过学习平面向量基本定理， 培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。【教学重难点】重点：平面向量基本定理的应用；难点：平面向量基本定理的理解.【教学方法与手段】教法：讲授法问题驱动法学法：小组讨论法练习法【教学过程】复习回顾，问题导学教师导语 ：同学们，通过前面几节课的学习，我们已经掌握平面向量的运算，请你说说前几节课我们所学习的运算。预设：加法、减法、数乘。（教师在黑板上用代数和几何形式表示运算）教师导语 ： 数乘运算的几何意义是什么

4、？预设：a ：把 a 正向（0 ）或反向（0 ）伸长或缩短为原来的倍教师导语 ：此时我们发现a 与 a 共线。什么是向量共线定理？预设： 向量 a(a0 ) 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba .教师导语 ：两个向量共线，其中一个向量能用另一个向量表示 . 那么，平面上两个不共线的向量，其中一个向量能否由另一个向量表示？预设： 根据共线的特征，不能 .教师导语： 自然而然，我们想，任意一个向量不能用一个向量表示，那么能用两个向量表示吗？这就是我们这节课要研究的问题，平面向量基本定理.【设计意图】 从学生认知出发，通过学生已学的知识，理解揭示数学中的本质，自然而然地引出新课。活动探究

5、，讲授新知教师导语 ：先来思考这么一个问题，给定平面内两个向量e1 ,e2 ， 如何作出量1？请你在课前发的方格纸上试一试 .2 e1 3 e2 , e1 2e2 ,3e1e22预设：学生用平行四边形法则、 三角形法则等完成 . 教师进行投影展示 .教师导语 : 反过来，平面内任一向量a 是否都可以用形如1 e1 2 e2 的向量表示？预设： 学生尝试画并总结 . 教师板书学生所讲内容 .师生总结 ：平面向量基本定理：如果是平面内两个向量e1, e2，那么对于这个平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数1 , 2 ，使 a1 e12 e2教师导语 ：到此为止，我们的平面向量基本定理还有一点点小

6、小的问题，是不是对于平面内任意两个向量e1 ,e2 都可以？ e1, e2 有什么要求吗？预设： 不是， e1, e2 不共线 .教师导语： 把不共线的向量 e1, e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底小试牛刀：1、 一个平面内，可作为基底的向量有对.2、 若 e1 , e2 是表示平面内所有向量的一组基底， 则下面的四组向量中不能作为基底的是(1)e1 e2和e1e2；( 2)3e1 2e2和 4e26e1；(3)e1 3e2和e23e1；(4)e2和e1 e2；师生总结： 1、平面内的基底有无数对，只要不共线即可；2 、判断是否为基底，关键是看两个向量是否共线；看两个向量是否共线，关键是

7、看是否存在，使 ba【设计意图】 学生画图思考讨论，自主探究得出平面向量基本定理，师生共同总结发现解决问题，培养学生发现问题解决问题的能力。例题讲解，巩固新知例 、如图，四边形OADB是以向量OA a,OB为邻边的平行四边形，又BM1BC，1b31CD，试用基底 、表示、 、CNa bOM ON MN.3分析：先用向量a, b表示 OM 、ON，再利用 MNON - OM 来表示 MN .用基底表示向量，运用向量运算解决问题.练 、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点 M ，试1AB a, ADb用基底 a、b表示 MC、MA 、MB 和 MD分析：平面向量基本定理：一维直线到二维平面.开门尖山，新知再探教师导语：两个非零向量 a 和 b ，作 OAa ， OBb ，AOB则叫做向量 a 和 b 的夹角 .求向量的夹角需要注意什么？预设： 两向量必须是同起点的 .教师导语：向量夹角范围是？预设： 0 度到 180 度.例 2.在等边三角形中，求 (1) AB 与 AC 的夹角；(2)AB 与 BC 的夹角。分析：求向量的夹角必须要求共起点.练 、已知a b 2,且 与 的夹角为60，求与 的夹角，a -12a ba b ab2与 的夹角.a分析：先画图再计算.小结归纳，布置作业小结：1. 通过