2022年2022年对数函数的概念及其性质教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载对数函数的概念及其性质课型新授课三维目标：一.学问与技能1. 把握对数函数的概念和图象,懂得并记忆对数函数的规律；2. 把握指数函数与对数函数关系的实质.二.过程与方法1. 培育同学的数学沟通才能和与人合作的精神.2. 用联系的观点分析问题 、 通过对对数函数的学习 、 渗透数形结合 .分类争论等数学思想 .三.情感态度与价值观1. 通过学习对数函数的概念.图象和性质 、 使同学体会学问之间的有机联系 、 激发同学的学习爱好 .2. 在教学过程中 、 培育同学观看才能.规律思维才能.归纳才能,分析探究才能和解决实际问题的才能；培育同学倾听, 接

2、受别人看法的优良品质,体验数形结合的和谐美；教学重点：懂得对数函数的定义,把握对数函数的图象和性质； 解决方法 留意指数函数与对数函数的图象和性质的对比,遵循特别到一般的认知规律,利用特别函数增加感性熟悉；教学难点：底数 a 对对数函数的影响；解决方法：对比分析定义域对对数函数的影响; 解决方法：例题剖析教学用具：多媒体课件（对数函数的图形变化及性质的动态演示）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三角板（列表总结性质）学法指导：对比争论法. 发觉法. 归纳法.讲练结合法；学习过程中要留意对数运算为指数运算的逆运算,对数函数与指数函 数之间的关系,懂得把握对数函数的图象

3、和性质,留意的取值对对数函数的单调性的影响；教学过程：设置情境,引入新课师：前面我们比较系统地学习了指数与对数这两种运算,那么大家回想一下,等式 ab=n 可以转化为 logan=b a0 且 a 1、b r、n0、已知底数 a 和指数求幂值 n 为指数问题,而已知底数 a 和幂值 n 求指数 b 就为我们刚学过的对数问题, 并且在指.对数互化中 a.b.n 的范畴也为一样的；下面我们来回想这样一个实例：某种细胞分裂时,由一个分裂成 2 个,由 2 个分成 4 个 ；一个这样的细胞分裂 x 次以后,得到的细胞个数 y 与分裂次数 x 的函数关系式可表示为 y=2x , 代入分裂次数 x 的值就

4、可以求得细胞个数 y 了,大家仍记得这个函数类型吗？反过来假如我们知道细胞个数y,求分裂次数 x,比如一个细胞大约经过多少次分裂达到32,2000,100000.呢.我们依据等式 y=2x把分裂次数 x 表示为 x=log2y、假如用 x 表示自变量, y 表示函数,那么这个函数应为y=log2x、这样得到了我们生活中又一类与指数函数有着 亲密关系的函数模型对数函数,下面我们就一起来争论学习这种新函数；新课讲授一.对数函数的概念：（一般地,函数 y axa0 且 a 1） 叫做对数函数,其中x 表示自变量,定义域为（ 0,+）；摸索题：（1）为什么函数的定义域为（0,+）？（2）对数函数 y

5、ax 与指数函数 y=axa 0 且 a 1）的定义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 :域、值域之间有什么关系.求以下函数的定义域.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1ylog 34x2ylog x4x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 解 :4x0得x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域:、4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解:x0x04x0得x4x1x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定 义

6、 域 :0 、11 、 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总结 : 1对数的真数必需大于零； 2对数函数的底数必需大于零且不等于1.二.对数函数的图象：（ a 0 且 a 1）对数函数 y ax的图象有哪几种类型呢？师生共同完成下面争论在同一坐标系上画出下列函数的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ylog 2xy2 ylog1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oylog2 xx总结：可采纳描点作图法,留意强调三点法作对数函数y=x的图象（,）,（,）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xylog12（1 ,）a精品学习资料精选学习资

7、料 - - - 欢迎下载作完图象再用几何画板演示对数函数图象随底数a 变化的过程 、然后对比指数函数的性质、总结归纳对数函数的性质三对数函数的基本性质和图象a 10a1图yy象o1xox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载y1（1）定义域（0, +）性（2）值域r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）x1 时, y 0；质x=1 时, y=0；0<x <1 时, y<0；（ 4）在（ 0, +）上为增函数0<x <1 时, y 0；x=1时, y=0；x1 时, y<0；（4）在（0,+）上为减函数精品学习资料精选学习

8、资料 - - - 欢迎下载其中性质（ 3）可用两句话概括：对数函数都必过（1,0）；其它部分都遵循“底真同范畴函数值为正,底真异范畴函数值为负”；例 2:比较以下两个数的大小：1log23.4 与 log 28.5;2 log0.3 3.4与 log 0.3 8.5解:1函数 y= log2x 在定义域上单调递增又 3.4 8.5 log 23.4 log 28.52 log0.3 3.4 log 0.3 8.5小结： 如底数相同 、 利用对数函数的增减性比较大小.探究: loga3.4与 loga8.5a0 且 a 1 分类争论 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0a1时loga

9、3 . 4loga8 . 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 时loga3 . 4loga8 . 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结： 如底数与 1 的大小关系未明确指定时、 要分情形对底数进行争论来比较大小 .变式训练 :log 23.4 > log3.4 2； log3.4 2 > log20.8小结： 如底数不相同 、 可在两个对数中插入一个已知数 如 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载或 0 等、间接比较大小 .四巩固练习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 .求函数ylog0 . 5x 的定义域

10、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 .填空.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 log2 3 . 4log24 . 7 ;2 log0 .31 .8log0 .32 .7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 log6 7log7 6 ;4 log3log2 0 . 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课堂小结 ：对数函数的概念. 图象和性质,底数 a对单调性的影响求含有对数函数的定义域时,要留意：真数大于零,底数大于零且不等于 比较两个对数的大小时：(1) 如底数相同 、 利用对数函数的增减性比较大小.(2) 如底数与 1 的大小关系未明确指定时、 要分情形对底数进行争论来比较大小 .(3) 如底数不相同 、 可在两个对数中引入一个已知数 如 1 或0 等、 间接比较大小 .布置作业： 1.熟记对数函数的图象和性质2.p82. 习题 2.2t7 、 t8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载选做题：1 .解不等式3log a14a0且 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如定义在区间（ -1,0）内的函数 fx= log2a x