幂的运算(知识讲座)（精编版）

1、第三讲：幂的运算，整式的乘法，乘法公式教学目标：掌握正整数幂的乘法运算性质同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，并能运用它们熟练地进行运算. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算. 了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；知识点板书1. 幂的运算3. 平方差，完全平方的乘法运算教学过程：【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质( 其中都是正整数 ). 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：1同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. 2三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即都是正整数 . 3逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其

2、中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即都是正整数 . 要点二、幂的乘方法则( 其中都是正整数 ). 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：1公式的推广： (，均为正整数 ) 2逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则 (其中是正整数 ). 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：1公式的推广：(为正整数 ). 2逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便 . 如：要点四、注意事项mnm naaa,mnmnpm npaaaa,m n pm

3、 nmnaaa,mn()mnmnaa,mn() )mnpmnpaa0a,m npnmmnmnaaa()nnnababn()nnnnabcabcnnnna bab10101011221.221底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. 2同底数幂的乘法时，只有当底数相同时, 指数才可以相加. 指数为 1，计算时不要遗漏. 3幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. 4积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式( 特别是系数 ) 都要分别乘方 . 5灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 6带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法

4、性质1、计算：(1)；(2)【总结升华】 1同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式2在幂的运算中，经常用到以下变形：类型二、幂的乘方法则2、计算：1；2；3；43、 2015 春?南长区期中已知2x=8y+2，9y=3x9，求x+2y 的值举一反三：35(2)(2)(2)bbb23(2 )(2)xyyx()()(),nnnanaan为偶数 ,为奇数() ()()() ()nnnbanabban为偶数为奇数2 3() ab32235()()2yyyy22412()()mmxx3234()()xx【变式】已知，则类型三、积的乘方法则4、计算：12举一反三：【变式 1】以下等式正确的个数是

5、( ) a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个【变式 2】 2015 春?泗阳县校级月考计算：1a4?3a32 4a522 220?215、 2016 秋?济源校级期中已知x2m=2，求 2x3m2 3xm2的值【要点梳理】【高清课堂乘法公式知识要点】要点一、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释： 在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式. 但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 常见的变式有以下类型：1位置变化：如利

6、用加法交换律可以转化为公式的标准型322,3mmab36322mmmmaba bb24(2)xy2433 3() aa b3236926x yx y326mmaa36933aa57355 1071035 101001001010.520.52222()()ab ababba,()()abba2系数变化：如3指数变化：如4符号变化：如5增项变化：如6增因式变化：如要点二、完全平方公式完全平方公式：两数和 ( 差) 的平方等于这两数的平方和加上减去这两数乘积的两倍. 要点诠释： 公式特点：左边是两数的和或差的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加或减这两数之积的2 倍. 以下是常见的变形：要点

7、三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 . 要点诠释： 添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式；. 【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、计算 (2 1)()( )()()() 1举一反三：【变式 1】计算： (1)(2)()( )( )( ) (35 )(35 )xyxy3232()()mnmn()()ab ab()()mnp mnp2244()()()()ab ab abab2222abaabb2222)(bababa2222ababab22aba

8、b224ababab2()()()xp xqxpq xpq2233()()ab aabbab33223()33abaa babb2222()222abcabcabacbc221421821162132212(3)(9)(3)xxxabab22ab44ab【变式 2】 2015?内江1填空：ab a+b= ；ab a2+ab+b2= ；ab a3+a2b+ab2+b3= 2猜想：ab an1+an2b+abn2+bn1= 其中 n 为正整数，且n2 3利用 2猜想的结论计算：2928+27+2322+22、先化简，再求值已知| m1|+ n+2=0，求 m2n+1 1 m2n的值举一反三：【变式】解不等式组：类型二、完全平方公式的应用3、运用乘法公式计算：1； 2举一反三：【变式】运用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)4、已知 abc的三边长、满足，试判断 abc的形状举一反三：(3)(3)(2)1,(25)( 25)4 (1).xxx xxxxx2(23)ab(23 )(23 )abc abcabcabc211 2xyyx2xyz231 12