重庆一中高三5月月考理科数学试题及答案

1、2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考 数 学 试 题（理科）数学试题共4页，共21个小题。满分150分。考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ，则（ ） A. B. C. D. 满足是虚数单位）

2、，则（ ）A. 1 B.2 C.3 D. 4“若则”的否定是（ ） A. B. C. D.上一点到左焦点的距离为4，则点到右准线的距离为（ ）A. 1 B.2 C.3 D. 1或35.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为()A. B. C. D. （第5题图）while Endwhile （第6题图）6.根据上面的程序框图，若输出的结果，则图中横线上应填（ ）A. 48 B.50 C.，若满足：且，则称为集合的“孤立元素”，则集合的无“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（ ）A. 28 B.36 C.49 D. 175的

3、半径为1，四边形为其内接正方形，为圆的一条直径，为正方形边界上一动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D.中，角的对边分别为，若则（ ）A. B. C. D.则的最小值为（ ）A. B. 3 D. 二填空题.(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分)11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量= ；是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，则 ；的前项和为，若成公比为的等比数列，则= ；特别提醒：1416题，考生只能从中选做两题；若三道题都做的，则只计前两题的得分的中线交于且四点共圆

4、，则 ；中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线为参数）与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是 ；的不等式在内恒成立,则实数的取值范围是 三解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17.（13分）已知的单増区间为（1）求的值；（2）在中，若求角的取值范围18.（13分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为，已知每个元件正常工作的概率均为，且各元件相互独立（1）求电流能在M与N之间通过的概率；（2）记随机变量表示这四个元件中 正常工作的元件个数，求的分布列及数学期望19.（13分）如图，多面体中，四边形为矩形，且分别为中点 （1

5、）求异面直线所成的角； （2）若二面角大小为，求的长 20.（12分）在数列中，为其前项和，向量，且其中且 （1）求数列的通项公式； （2）若，数列满足对任意，都有，求数列的前项和21.（12分）已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若，求证：22.（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆经过点（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹方程；（3）设（2）中的两切点分别为，求点到直线的距离的最大值和最小值命题人：陶成海审题人：黄 哥2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考一、选择题：CBCDB BABAD二填空题：题号111213141516答

6、案54或三解答题.17.（13分）（1）=，由已知可得，即又当时，取最大值，即解得，由于故 （2）由得而由正弦函数图象得，18.（13分）解：(1) 记事件为“元件正常工作”，事件表示“电流能在M与N之间通过”，则， 由于相互独立，所以， 法一：；法二：从反面考虑：； (2)由题，易得的分布列如右，期望.19.（13分）法一（几何法）:（1）连,则由已知,为正方形,连则又是在面上的射影,由三垂线定理得,.所以直线与所成的角为 (2) ,过作于,连,则为所求二面角的平面角.则在中易得设，在中，法二: （向量法）(1) 以为原点，分别以为轴建系，则，设，则，故与成角；(2) 设平面的一个法向量为,

7、由,又显然平面的一个法向量为,由题有：20.（12分）解：（1）由又由，两式相减得：所以数列是以首项为，公比为的等比数列，（2）法一：当时，在中，令则因为， 所以，将上式两边同乘公比得， 减去得，又所以所以的前项和。法二：计算可得故猜想，于是，下用第二数学归纳法证明： 当时，命题成立； 设时，则时，因为，即，由错位相减法可得：，代入上式得，综上有：。21.（12分）负0正单减极小值单增（1）由于，令，列表：于是在，在处取得极小值，极小值为，无极大值；（2）令，不妨设，则，而在上是增函数，所以在是增函数，所以即；（又或，本题（2）问还可以用函数凹凸性的性质：因，故为下凸函数，而且，故由下凸函数得性质知，直接利用函数凹凸性的性质是否要扣分请酌情处理）。22.（12分）（1）：（2）当两切线的斜率有一条不存在（另一条斜率必为0）时，易得此时点（四个）；当两切线的斜率均存在且不为0时，设，设则，联立，因为与椭圆相切，故，于是得到，同理，于是两式相加得，即，显然也在此曲线上，综上，动点的轨迹方程为；（3）设动点