2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)_25（精编版）

1、2019-2020 学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在数列 an中，sn2n23n(n n*) ，则 a4 等于( )a. 11 b. 15c. 17 d. 20【答案】 a【解析】【分析】利用求得，由此求得.详解】当时，当时，当时，上式也满足，故.所以.故选： a点睛】本小题主要考查已知求，属于基础题 .2.已知 a、b、c 分别是 abc三个内角 a、b、c 的对边， b，c，b ，那么 a 等于 ( )a. 1 b. 2 c. 4 d. 1 或 4【答案】 c【解析】中，由余弦定理得：

2、即解得或（舍去）故选3.已知 a，b，c 满足 cba，且 ac0，b0，c0，且 abc1.求证：.【答案】（ 1）详见解析；（ 2）详见解析 .【解析】【分析】（1）利用两边平方的方法证得不等式成立.（2）利用基本不等式证得等式成立.【详解】（ 1）由于，所以，所以.（2）由于，所以，当且仅当时等号成立 .【点睛】本小题主要考查不等式的证明，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题 .21.四边形如图所示，已知，.（）求的值；（）记与的面积分别是与，时，求的最大值 .【答案】（ 1） ;（2）14.【解析】试题分析 : (1)在中,分别用余弦定理 ,列出等式 ,得出的值; (2)分别求出的

3、表达式 ,利用(1)的结果 ,得到是关于的二次函数 ,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 ,求出的范围 ,由的范围求出的范围,再求出的最大值 .试题解析 :（1）在中，在中，所以.（2）依题意，所以，因为，所以.解得，所以，当时取等号，即的最大值为 14.22.已知数列的前 项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，（i）求数列的前 项和；（ii）求的最小值 .【答案】（ 1）；（2）（i）；（ii）【解析】试题分析：（ 1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式得结果，（2）（i）根据错位相减法求数列的前 项和；（ii）先化简，再根据数列

4、单调性确定其最小值取法.试题解析：（ 1）由题知得,当时, 所以,得,即,是以为首项 ,2 为公比的等比数列 ,则.（2）（i），tn=1+221+3 22+(n-1) 2n-2+n 2n-1，2tn= 2+2 22+3 23+ +(n-1)2n-1+n2n，由 得 tn=1+2+22+23 +24+2n -1-n 2n（ii）当且仅当时即时取等号，又因为，不合题意，当时，当时，所以当取到最小值点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“ ”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式； (3)在应用错

5、位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1 和不等于 1 两种情况求解 .2019-2020 学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在数列 an中，sn2n23n(n n*) ，则 a4 等于( )a. 11 b. 15c. 17 d. 20【答案】 a【解析】【分析】利用求得，由此求得.详解】当时，当时，当时，上式也满足，故.所以.故选： a点睛】本小题主要考查已知求，属于基础题 .2.已知 a、b、c 分别是 abc 三个内角 a、b、c 的对边， b，c，b，那么 a等于 ( )

6、a. 1 b. 2 c. 4 d. 1 或 4【答案】 c【解析】中，由余弦定理得：即解得或（舍去）故选3.已知 a，b，c 满足 cba，且 ac0，b0，c0，且 abc1.求证：.【答案】（ 1）详见解析；（ 2）详见解析 .【解析】【分析】（1）利用两边平方的方法证得不等式成立.（2）利用基本不等式证得等式成立.【详解】（ 1）由于，所以，所以.（2）由于，所以，当且仅当时等号成立 .【点睛】本小题主要考查不等式的证明，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.21.四边形如图所示，已知，.（）求的值；（）记与的面积分别是与，时，求的最大值 .【答案】（ 1） ;（2）14.【解析】试

7、题分析 : (1)在中,分别用余弦定理 ,列出等式 ,得出的值; (2) 分别求出的表达式 ,利用(1)的结果 ,得到是关于的二次函数 ,利用三角形两边之和大于第三边 ,两边之差小于第三边 ,求出的范围 ,由的范围求出的范围 ,再求出的最大值 .试题解析 :（1）在中，在中，所以.（2）依题意，所以，因为，所以.解得，所以，当时取等号，即的最大值为14.22.已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，（i）求数列的前项和；（ii）求的最小值 .【答案】（ 1）；（2）（i）；（ii）【解析】试题分析：（ 1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式得结果，（ 2）（i）根据错位相减法求数列的前项和；（ii）先化简，再根据数列单调性确定其最小值取法.试题解析：（ 1）由题知得,当时, 所以,得,即,是以为首项 ,2 为公比的等比数列 ,则.（2）（i），tn=1+2 21+3 22+(n-1) 2n-2+n2n-1，2tn= 2+2 22+323+ +(n-1)2n-1+n2n，由得tn=1+2+22+23+24+2n-1-n 2n（ii）当且仅当时即时取等号，又因为，不合题意，当时，当时，所以当取到最小值点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要