2012年考研电磁场与微波技术试题A答案

1、 共 10 页，843-1 *大学 2012 年硕士研究生入学考试试题 科目名称： 电磁场与微波技术 科目代码： 843 考生注意：答案必须写在统一配发的专用答题纸上！ （可不抄题） 答案与评分标准 一、 （一、 （共共 20 分）分）简答题（共简答题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分） 1什么是传输线的分布参数？有耗传输线有哪几个分布参数？ 答：传输线的导体之间存在电压，具有电容效应，传输线导体上的电流会产生磁场，具有电感效应；在传输线的导体上存在损耗电阻，导体之间填充的非理想介质介质中存在漏电流，因此存在导体之间的并联电导（2 分） 。频率越高，传输线本身的电容、电感、电阻、电

2、导效应越明显，不能被忽略，而且这些效应不是集中于传输线上某一个位置， 而是沿传输线长度呈分布状态， 因此， 体现这些效应的参数称为分布参数 （2分） 。有耗传输线的分布参数有 4 个：电容、电感、电阻、电导。 （1 分） 2如图 1 所示，已知无界自由空间中（0,0,h） 点处的点电荷 t 产生的电场为 tzyxe,，若在 xoy 平面上放置一无限大理想导电平面，求 z0 空间的电场。 答：点电荷 t 会在无限大理想导体平面引起感应电荷，z0 空间的电场是 t 与感应电荷一起产生的总场，该总场应满足理想导体表面（即 xoy 平面）切向电场为零的边界条件。 经分析可知，若假设在（0,0,h）点处

3、有点电荷 t ，则它和 t 一起产生的总场也满足 xoy 平面切向电场为零的边界条件，该点电荷 t 称为 t 的镜像电荷。依据电磁场的唯一性定理可知：无限大理想导体附近点电荷的电场，可以用点电荷及其镜像电荷产生的总场来等效。 点电荷 t 产生的电场为 tzyxe,，可以推出其镜像电荷产生的电场为 thzyxe,2, 。因此 z0 空间的电场为 tzyxe, thzyxe,2, 。 t hxz图 1 第一大题第 2 小题用图 o 共 10 页，843-2 3如图 2 所示，在理想导体矩形波导某横截面处，沿波导窄边，插入与波导等高的理想导体膜片。请画出膜片的等效电路，并说明原理。 答：答：膜片的等

4、效电路为： 其原理为：矩形波导中若仅有主模 te10，满足不了膜片的边界条件，因此膜片周围必然会产生高次模。高次模磁场在膜片附近以表面磁场形式分布，且具有 z方向的分量，因此高次模是 te 模。te 高次模是截止模式，其能量储存于膜片附近，并且膜片处的磁场较集中， 磁场能量占优势， 因此处于截止状态的 te 模具有感性电抗，同时膜片为理想导体，没有损耗，因此等效于并联电感。 4使用微波炉加热食物时，为什么不能用金属餐具，也不能用带金属边的陶瓷或玻璃餐具？ 答:金属具有电磁波屏蔽作用，如果用金属餐具，则阻挡了微波进入餐具内的食物中，降低加热效果。而且电磁波会在金属上引起感应电荷，在金属边缘或尖端

5、处，感应电荷集中，可能形成较大电压，导致火花放电现象，损坏炉腔内壁和餐具。 二、 （共 40 分）如图 3 所示，自由空间 00, 中，分别位于 yoz平面和 xoy平面的两无限大理想导体平面形成垂直二面角，均匀平面电磁波的电场强度为 20, ,2 jx ziex y zexjyaz e 其中0e、a 为实常数。 1 （6 分）求该电磁波的频率 f、波长和相速度pv； 2 （5 分）求电场表示式中的 a； 3 （5 分）写出电场瞬时表示式 , , ,iex y z t； 4 （5 分）求该电磁波的磁场强度 , ,ihx y z； 5 （5 分）求该电磁波的平均能流密度矢量avs； 图 2 第一

6、大题第 3 小题用图 yc jb 理想导体 图 3 第二题用图 理想导体 z x 共 10 页，843-3 6 （10 分）该平面波入射到垂直二面角，求最终反射波 , ,rex y z； 7（4 分）分析入射波和最终反射波的极化类型。 解：解： 1 2222222 ikxzxzkk， 2rad/m k 波长： 21 mk 频率： 883 103 10hz300 mhz1cf 相速度： 823 10m/s2pfvk 2 0iike 2220 1 xzxjyaza 3 8080, , ,cos 61022 2 sin 61022v/miex y z texztxzeytxz 4 iiikeh 20

7、02a/m jx zejxyjz e 5 2*20021rew/m2 aviiesehxz 6经垂直二面角反射后，反射波与入射波的传播方向在一条直线上，但方向相反，因此有：22rkxz。 入射电场可分为平行极化分量 2/0 jx zieexz e和 垂直极化分量 202 jx zieejy e， 理想导体平面对于平行极化入射波的反射系数1 r，经二面角的两次反射后，最终的总反射系数为 1，因此 2/0v/mjx zreexz e 理想导体平面对于垂直极化入射波的反射系数1 r，经二面角的两次反射后，最终的总反射系数为 1，因此 共 10 页，843-4 202 jx zieejy e /ie

8、/1re ie 1re /2re 2re z x 因此最终的反射波为 2/02v/mjx zrrreeeexjyz e 7入射波化简为 2/20/, ,22jx zjiex y zeeeee /22,22exz ey 垂直极化分量与平行极化分量幅度相等，垂直极化分量相位超前2，因此为圆极化波，其旋向为“由垂直极化分量转向平行极化分量” ，与传播方向呈左手螺旋关系，因此为左旋圆极化波（2 分） 。 最终的反射波可化简为 2/202/20/2v/m 22v/mjx zjjrjx zjjeexz eey eee eeee 也为圆极化波，平行极化分量超前垂直极化分量2，与传播方向呈左手螺旋关系，如图所

9、示，因此为左旋圆极化波（2 分） 。 三、 （共 40 分）微波测量线是一种重要的微波测量装置，它是在波导宽边中心线或同轴线外导体轴线上开槽，通过伸入探针进行电场幅度测量，从而完成驻波和负载阻抗测量。下面是利用特性阻抗 50cz的同轴测量线完成负载阻抗测量的步骤： 共 10 页，843-5 1将一个短路器放置在负载平面上，测得传输线上的电压波形如图 4(a)所示，由传输线上的定位标尺读得三个相邻电压波节点的位置为 z=0.2cm，2.2cm，4.2cm； 2取走短路器，终端接未知负载lz，测得电压波形如图 4(b)所示，电压最大振幅maxv为 1.5v， 最小振幅minv为 1.0v， 三个相

10、邻电压波节点位置为 z=0.7mm， 2.7cm，4.7cm。 根据以上测量，完成以下问题。 1 （5 分）求传输线上的波导波长g 2 （5 分）求终端短路时的电压最大值和最小值以及此时的驻波比swr； 3 （5 分）求终端接未知负载lz时的驻波比swr； 4 （5 分）求终端接未知负载lz时第一个电压波节点与负载的距离minl； 5 （5 分）求未知负载处的反射系数0（提示：传输线上的总电压表示式为20( )( )( ) ( ) 1jzv zvzvzvze） ； 6 （5 分）求未知负载的阻抗值； 7 （10 分）针对上述负载，设计一个负载阻抗匹配方案，要求画出该匹配方案图，确定所用部件的参

11、数值（比如传输线的长度、特性阻抗值、放置位置等等） ，并画出匹配状态下传输线上测得的电压波形图（标示出电压值） 。 解：解： 1两个相邻电压波节点的间距为2g，因此22.20.2 cm4 cmg 2终端接负载时，maxmin1.5 ,1.0vvvv vvvv，可得 短路 未知 负载 lmin 0 cm cm z z 图 4 第三题用图 共 10 页，843-6 maxminmaxmin1.25 , 0.2522vvvvvvvv 终端短路时，反射系数 r=-1，vv，因此电压最大值为max22.5vvv，电压最小大值为min0vvvv，此时maxmin/swrvv 3swrmaxmin1.5 1

12、.01.5vv 4由于输入阻抗是按2g周期重复的，因此可以认为未知负载接在 z=4.2cm 的短路 位 置 上 ， 因 此 离 开 负 载 的 下 一 个 波 节 点 的 位 置 是z=2.7cm ， 因 此m i nl4.2-2.7=1.5cm=0.375g。 或者： 由短路情况和终端接负载的情况对比可知， 电压波节点向右移了 （0.7-0.2）=0.5cm，短路情况下第一个波节点与终端的距离为2g2cm，因此，接负载情况下，第一个波节点与终端的距离minl（2-0.5）cm=1.5cm=0.375g。 5反射系数000je 0(1) (1)0.2swrswr 0(2)0( ) ( ) 1j

13、zv zvze 在波节点处电压有最小值，因此02(21)zn。对于第一个波节点 n=0，有 0220.3750.5gg 200.20.2jej 或者：0min2144ggnz ，对于第一个波节点 n=0，有 0min44ggl 因此 0m i n40 . 54ggl 600110.25046.1519.23110.2lcjzzjj（） 7匹配方案：在电压波节点处插入四分之一波长阻抗变换器，如图所示。 lmin l zl zc zc zc 共 10 页，843-7 电压波节点处的输入阻抗为纯电阻，其值为 33.33czswr 。因此在第一个电压波节点插入一段四分之一波长传输线，其长度41glcm

14、，其特性阻抗为 1cccczzzzswrswr 40.82 就可以实现终端匹配。 （其他可选匹配方案： （1）短截线 + 四分之一波长阻抗变换器； （2）单枝节匹配） 匹配情况下的电压波形图如图所示： 四、 （共 30 分） 微带双分支定向耦合器如图 5 左图所示， 其结构左右对称、 上下对称。该耦合器的理想工作特性为： （1）信号从任意端口入射时都是匹配的，没有反射波。（2）端口1 的输入信号功率从端口2 、端口3 平分输出，端口2 、端口3 输出信号的相位相差2 ，端口4 无输出。 4g 4g cz2czczczcz2cz 微 带 双 分 支 定 向 耦 合 器 s lz 1 1 1 1

15、1 2 3 4 lz 图 5 第四题用图 1 （5 分）请简要地定性分析端口4 为什么无输出； 2 （5 分）请判断端口2 、端口3 的输出信号，哪个相位超前； 3 （5 分）根据该耦合器的特性，写出它的散射矩阵 s； 4 （5 分）该耦合器的归一化等效网络如图 5 右图所示，端口2 、端口3 均接归一化阻抗lz,负载引起的反射系数为 ，求从端口1 到端口4 的传输系数（用 表示） ； |v| 1.25 共 10 页，843-8 5 （5 分）若归一化负载lz=2，端口1 的输入功率为 1w，求端口4 的输出功率。 6 （5 分）若负载lz是电长度为（l，为传输线的传播常数，l为传输线长度）的

16、终端短路线，求从端口1 到端口4 的相移值（用表示） 。 解：解： 1设端口 1 的输入信号，在端口 1 处平分为两路，一路直接由端口 1 到达端口 4，另一路从端口 1 经端口 2、端口 3 到达端口 4，由于两路信号的路程相差2g ，因此相位相差 ，在端口 4 处相互抵消，因此端口 4 无输出。 2端口 2 的相位超前于端口 3。 3 3 01000110001021jjjjs 4 4依据给出的散射参数以及散射参数的定义，可以得到以下方程组： 12312bjaa 21412bjaa 31412baja 42312baja 又根据所接负载情况可知，22ab，33ab，将二者带入上面的方程组得

17、： 12312bj bb 21412bjaa 31412baja 42312bbj b 求解此方程组可得：14bj a ，41bj a 。 因此从端口1 到端口4 的传输系数为41tbaj 5 5若归一化负载lz=2， 则反射系数 2 12 11 3 ， 因此从端口1 到端口4的传输系数为3tjj ，因此端口4 的电压振幅是端口1 电压振幅的1 3。若端口1 的输入功率为 1w，则端口4 的输出功率为1 9w。 6 6负载lz是电长度为的终端短路传输线，则反射系数为 2(2 )( )jjee 从端口1 到端口4 的传输系数为232 22jjjtjeee ，因此端口1 到 共 10 页，843-

18、9 端口4 的相移量为322。 五、 （20 分）简单波导极化器如图 6 所示，其端口1 、2 均为方波导，横截面为 aa。两段方波导之间有一段长为 l 的矩形波导，横截面为 aa，a1.1a。假设导体为理想导体， 空气填充。 端口1 的入射模式为 te10或 te01， 工作波长均为=1.5a。 1 （6 分）若端口1 的入射模式为 te10，求该模式在方波导中的截止波数ck、截止波长c和传播常数； 2 （3 分）求 te10模式进入矩形波导后的传播常数te10 ； 3 （3 分）在此情况下，判断矩形波导中是否有其他可传播的高次模式？若有，请列举。 4 （3 分）若端口1 的入射模式为 te01，求其进入矩形波导后的传播常数te01 ； 5 （5 分）若端口1 同时输入 te10模和 te01模，且等幅同相，希望端口2 输出圆极化波， 求此时矩形波导最短长度 l， 并判断极化旋向。（以上均忽略波导阶梯的影响） 解：解： 1方波导中的入射主模为 te10模式。 截止波数：cka； 截止波长：2ca； 图 6 第五题用图 a a l a 01tee10tee 共 10 页，843-10 波导波长：221.52.271.5112