2022年2022年北师大版七年级数学下册第五章三角形知识点精讲

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载北师大版七年级下第五章三角形一.三角形三边关系和角关系bc1.三角形任意两边之和大于第三边；a结合右边图形用数学符号表示：a+bc2.三角形任意两边之差小于第三边；结合右边图形用数学符号表示：a-b cca3.三角形三个内角和等于180°结合右边图形用数学符号表示：a+ b+ c= 180°b4.三角形按角分为三类：（ 1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形5.直角三角形的两个锐角互余；6.巩固练习：1）.以下每组数分别为三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位： cm）（ 1）1,3,3（ 2）3,4

2、,7（ 3）5,9,13（ 4） 11, 12, 22（ 5） 14, 15,302）.已知一个三角形的两边长分别为3cm 和 4cm,就第三边长x的取值范畴为；如 x为奇数,就x的值为；这样的三角形有个；如x为偶数,就x的值为,这样的三角形又有个；3）.判定：（ 1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（ 2）一个三角形最多只能有一个内角为钝角或直角；（）4）.在 abc 中,（ 1） c=70 °, a=50 °,就 b=度；（ 2） b=100 °, a= c,就 c=度；（ 3） 2 a= b+ c,就 a=度；5）.如下图,在rt cde、

3、c 和 e 的关系为,其中 c=55 °,就 e=度；eacdbc6）.如上图,在rt abc 中, a=2 b ,就 a=度, b=度；二.三角形的角平分线.中线和高1.三角形的角平分线：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线；简称三角形的角平分线；如图： ad为三角形abc的角平分线；1 bad cad bac 或 bac 2 bad 2 cad22.三角形的中线：线连结三角形一个顶点和它对边中点的线段,叫做三角形这个边上的中线；简称三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载的中线；如图：

4、ad为三角形abc的中线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bd dc1 bc或 bc 2bd 2dc2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高；如图：am 为 bc边上的高 am bc4.巩固练习：1）. abc 中、 b=80 ° c=40° 、bo .co 平分 b. c,就 boc= .2）.如右图 、在 abc 中、 bac=60 ° 、 b=45 ° 、ad 为 abc 的一条角平分线,求 adb 的度数 .3）

5、.如右图 、已知 、ad 为 bc 边上的中线 、ab=5cm、ad=4cm、abd 的周长为12cm、求 bc 的长 .三.全等三角形1.全等图形：能够重合的图形称为全等图形,全等图形的外形 和大小 都相同；2.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形或外形相同.大小相等的两个三角形如图：三角形abc全等于三角形dfe表示为： abc dfe3.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等；如图, abc dfe , 已知 ab=df ,ac=de , bc=fe , 全等三角形的对应边相等 a= d, b= f, c= e 全等三角形的对应角相等 4 巩固练习 :已知： abc d

6、fe, a=96°, b=25°, df=10cm求 e 的度数及ab 的长四.三角形全等的条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载1.三组对应边分别相等的两个三角形全等简称 sss 或 “边边边 ”2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等sas 或“边角边 ”；3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等asa 或“角边角 ”；4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等aas 或“角角边 ” 5.证明的书写格式：1通过证明,先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；2再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的次序写出可以直接

7、用于判定全等的三个条件,并用括号把它们括起来；3最终写出判定这两个三角形全等的结论6.巩固练习：1）.如图, ab=ac ,bd=dc2）.如图, am=an ,bm=bn求证： abd acd求证： amb anb证明：在 abd和 acd 中证明：在 amb 和 anb 中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abac已知am 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 已知 bn 已知精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adad公共边 公共边 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abdacd （）（）anmbbcdaa3）如图, ab ac , b c,

8、你能证明 abd ace 吗？ 证明： abd 和 ace 中（已知）ed（已知）（公共角）bc（）4）.如图,已知ac 与 bd 交于点 o, ad bc ,且 ad bc ,你能说明bo=do 吗？证明： ad bc （已知） a=,（）ad d=,（）在中,obc（） bo=do （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载5）.已知：如图,ad bc ,ad cb ,ae=cf求证： adf cbe 五.作三角形1.已知三角形的两边及其夹角、求作这个三角形.已知：线段a, c, ；求作： abc ,使得 bc= a, ab=c , abc= ；作法与过程：（ 1）

9、作一条线段bc=a ,（ 2）以 b 为顶点, bc 为一边,作角dbc= a；（ 3）在射线bd 上截取线段ba=c ；（ 4）连接 ac , abc 就为所求作的三角形；2.已知三角形的两角及其夹边、求作这个三角形.已知：线段, ,线段 c ；求作： abc ,使得 a= , b= ,ab=c ；作法：（ 1）作 = ;（ 2）在射线 上截取线段 =c;（ 3） 以 为顶点 、以 为一边 、作 = 、 交 于点 . abc 就为所求作的三角形.3.已知三角形的三边、求作这个三角形.已知：线段a, b, c；求作： abc ,使得 ab=c , ac=b , bc=a；做法：（ 1）作线段

10、ab=a ；（ 2）以 a 为圆心,以b 为半径画弧,再以b 为圆心,以c 为半径画弧,两弧交于点c；（ 3）连结 ac , bc ,就三角形abc 为所求的三角形.六.利用三角形全等测距离能利用三角形的全等解决实际问题,能在解决问题的过程中进行有条理的摸索和表达；巩固练习：1）.如图,山脚下有a.b 两点,要测出a.b 两点的距离；（ 1）在地上取一个可以直接到达a.b 点的点 o,连接 ao并延长到c,使 ao=co,你能完成下面的图形？（ 2）说明你为如何求ab的距离；2）.如图,要量河两岸相对两点a.b 的距离,可以在ab 的垂线 bf 上取两点 c.d,使 cd=bc,再定出bf 的

11、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载垂线 df,使 a.c.e 在一条直线上,这时测得de的长就为ab的长,试说明理由；七.探究直角三角形全等的条件斜边及始终角边对应相等的两个直角三角形全等hl 或“斜边,直角边” 巩固练习：如图, b .e.f.c 在同始终线上,af bc 于 f, de bc 于 e, ab=dc ,be=cf ,你认为 ab 平行于 cd 吗？说说你的理由答：理由：af bc, debc（已知） afb= dec=°（垂直的定义）在 rt 和 rt中（）= （内错角相等,两直线平行）八.检测练习：1.挑选：三角形三个内角中,锐角最多可

12、以为（）a .0 个b .1 个c. 2 个2.如下图, abc 中, a=60 °, c=80 °, b=度；caa1 2bc1 edabbdc（第 2 题）（第 3 题）（第 4 题）3.如上图,1=60°, d=20 °,就 a=度；4.如右图, ad bc , 1=40°, 2=30°,就 b=度, c=度5 .在空白处填入“锐角”.“直角”或“钝角”：假如三角形的三个内角都相等,那么这个三角形为三角形；假如三角形的两个内角都小于40°,那么这个三角形为三角形；6.如图, ab=dc ,bf=ce ,ae=df ,你能找到一对全等的三角形吗？abefdc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载说明你的理由；7.如图, a .c.f.d 在同始终线上,af=dc , ab=de , bc=ef ,你能找到哪两个b三角形全等？说明你的理由；facpe精品学习资料精选学习资料 - - - 欢