2022年2022年勾股定理经典易错题及知识点类题总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载b.c'.50°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载人教版八年级下册勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【 例题 】如图,abc中,acb=90 0,c米,现在要在河边建一自来水厂,向a.b 两镇供水,铺设水管的费用为每千米3 万,请你在河流cd 上选择水厂的位置m,使铺设水管的费用最节约,并求出b总费用为多少？a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac=7 , bc=24 , cd ab 于 d；（ 1）求 ab 的长；（ 2）求 cd 的长；cdl精品学习资料精选学习资

2、料 - - - 欢迎下载adb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型二：面积问题【例题】 如下左图,全部的四边形都为正方形,全部的三角形都为直角三角形, 其中最大的正方形的边和长为7cm、2就正方形a, b, c, d 的面积之和为 cm ；【练习 1】如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高 为 4cm,为上底面的直径一只蚂蚁从点 a 动身,沿着圆柱的侧面爬行到点c,试求出爬行的最短路程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cdba7cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【练习 1】如上右图, 每个小方格都为边长为1 的正方形,（ 1）求图中格点四边形abcd的

3、面积和周长；（ 2）求 adc的度数；【练习 2】如图,一个牧童在小河的南4km 的 a 处牧马,而他正位于他的小屋b 的西 8km北 7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水, 然后回家 . 他要完成这件事情所走的最短路程为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小河精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 练习 2】如图,四边形 abcd 为正方形,ae be ,且 ae =3, be =4,阴影部分的面积为 .【练习 3】如图字母 b 所代表的正方形的面a北a d牧童东eb小屋b c25b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载积为 a. 12 b. 13 c.

4、144 d. 194类型三：距离最短问题169类型四：判定三角形的外形【例题】 假如 abc的三边分别为 a.b.c,且满意 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判定 abc的外形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题】如图, a.b 两个小集镇在河流cd 的同侧,分别到河的距离为ac=10千米, bd=30 千米,且 cd=30千精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 练习 1】已知 abc的三边分别为 m n 、2mn、类型六：构造应用勾股定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精

5、选学习资料 - - - 欢迎下载m+n m、n 为正整数 、 且 mn、 判定 abc为否为直角三角形 .【 练习 2】如 abc的三边 a.b.c 满意条件【 例 题 】 如 图 , 已 知 ： 在中 ,. 求： bc 的长 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b c外形.338 10a24b26c,试判定 abc的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 练习 3】.已知 a,b,c 为 abc三边,且满意【练习】 四边形 abcd 中, b=90 °, ab

6、=3 , bc=4 , cd=12 ,ad=13 ,求四边形abcd 的面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b a+b c 0,就它的外形为（）三精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角形就a. 直角 b. 等腰 c. 等腰直角 d.等腰或直角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 练习 4】三角形的三边长为 a这个三角形为 三角形b 2c 22ab 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a）等边（ b）钝角（ c） 直角（ d）锐角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型五：

7、直接考查勾股定理【例题】 在 rt abc 中, c=90°1 已知 a=6, c=10,求 b；2已知 a=40, b=9 ,求 c；3 已知 c=25 ,b=15,求 a.；【练习】 :如图 b= acd =90° 、 ad =13、cd =12、 bc=3、就ab 的长为多少 .类型七：利用勾股定理作长为n 的线段例 1 在数轴上表示的点；作法：如下列图在数轴上找到a 点,使 oa=3,作 acoa且截取 ac=1,以 oc为半径,以 o 为圆心做弧,弧与数轴的交点b即为；【练习】在数轴上表示13 的点；类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法精品学习资料精选学习资料 -

8、 - - 欢迎下载【 例题 】如直角三角形两直角边的比为3：4,斜边长为 20,求此直角三角形的面积；它落在斜边ab 上,且与ae 重合,你能求出cd 的长吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cdbea【 练习 1】等边三角形的边长为2,求它的面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 练习 2】以以下各组数为边长,能组成直角三角形的为（ ）a .8, 15,17b .4, 5, 6c.5, 8, 10d.8, 39, 40类型九：生活问题【练习 1】如下列图,折叠矩形的一边 ad ,使点 d 落在 bc 边的点 f 处,已知 ab=8cm , bc=10cm ,求

9、ef 的长；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题】 如下左图,在高2 米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地 毯的长至少需 米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图）,测得内部底面半径为2.5 ,高为12 ,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6 ,问吸管要做；【 练习 2】如下左图学校有一块长方形花园,有极少数人为了躲开拐角而走“捷径”,在花园内走出了一条“路”；他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1m）,却踩伤了花草；【 练习 3】如上右图,校内内有两棵树,相距12 米,一棵树高 13 米,另一棵树高8 米,一只小鸟从一棵树的顶 端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞 米.类型十：翻折问题【 例