2022年2022年北京市海淀区高三数学年级第二学期期末练习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载北京市海淀区高三数学 年级其次学期期末练习数学（理科）本试卷分第 i 卷（挑选题）和第ii 卷（非挑选题）两部分,第i 卷 1 至 2 页,第 ii 卷 3 至 9 页,共 150 分考试时； 120 分钟.考试终止；将本试卷和答题卡一并交回.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意事项：第 i 卷（挑选题共 40 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1答卷前将学校.班级.姓名填写清晰；2挑选题的每道题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一.挑选题：本大题共8 小题、每道题

2、5 分、共 40 分.在每道题列出的四个选项中、选出符合题目要求的一项.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）直线 x3 y1（a ）60 的倾斜角为（）（ b ）32（ c）35（ d）6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）某中学有高一.高二.高三同学共1600 名,其中高三同学400 名. 假如用分层抽样的方法从这1600 人中抽取一个160 人的样本,那么应当从高三同学中抽取的人数为（）a20b40c 60d80精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）函数 yx 21 x1 的反函数为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

3、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） y（ c） yx 21 x0x21 x1（b ） y（d ） yx21 x0x21 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4 ） 函 数（）yf xl o 2g2x与yg x 1 x 12在 同 一 直 角 坐 标 系 下 的 图 象 为y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载212211o12xo12xo12x（ a ）bcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）设m、 n、 l 为三条不同的直线,、为三个不同的平面,就以下命题中的真命题为精品学习资料精选

4、学习资料 - - - 欢迎下载（）（ a ）如m、 n 与 l 所成的角相等,就m / n（ b）如（ c）如与, 所成的角相等,就m、 n 与所成的角相等,就/m / n（ d）如/ , m、 就 m /精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6如 a =111（ n1、2、3） 、 就 aa（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn11（ a ）2n2n2（ b）2n112n2n11（ c）2nn 1n112n21（ d）2n112n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）已知集合a 满意条件： 如 aa ,就

5、 11aa ,那么集合a 中全部元素的乘积为 （）a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b1c0d1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（ 8）双曲线xy2 的左.右焦点分别为f 、 f ,点 px 、 y（ n1、2、3）在其右精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12nnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载支上,且满足pn 1f2pn f1,p1f 2f1f2,就x2021的值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）（ a ） 40162（ b） 40152（ c） 4016（ d ） 4015海淀区高三年级其次学期期末练习精品学

6、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数学（理科）2021.05第 ii卷（共 110 分）留意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上；2答卷前将密封线内的项目填写清晰；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题号一二三总分（ 15）（ 16）（ 17）（ 18）（ 19）（ 20）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分数二.填空题 :本大题共 6 小题 、每道题 5 分、共 30 分.把答案填在题中横线上.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 9）已知映射f : ab ,集合 a 中元素 x 在对应法就f 作用下的象为1log3x ,那么 a 中元精品学习资

7、料精选学习资料 - - - 欢迎下载素的象为3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 10）集合ax x x3 04、b= x| |x- 2|<3、 ab =.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 11）在等差数列 an 中,如 a96 ,就a1 a =.733精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 12）设圆 x2y22x0关于直线xy0 对称的圆为c、就圆 c 的圆心坐标为;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载再把圆 c 沿向量a=1、2 平移得到圆

8、d、 就圆 d 的方程为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 13）在棱长为 2 的正方体abcda1b1c 1d1 中,e 、 f 分别为棱ab 和b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cc1 的中点,就线段 ef 被正方体的内切球球面截在球内的线段长为 .（ 14）中国象棋中规定： 马每走一步只能按日字格（也可以为横日 “”日）的对角线走 .例如马从方格中心点o 走一步,会有8 种走法 .o就从图中点a 走到点 b,最少需 步,按最少的步数走,共有 种走法 .a三.解答题 :本大题共 6 小题、共 80 分.解答应写出文字说明 、 演算步骤或证明过程.精品学习资料精

9、选学习资料 - - - 欢迎下载15 （本小题共12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设函数f xp q、其中向量psxinx、co、xs精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q2cos x、cos xsin x、 xr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ i）求f 的值及函数3f x 的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）求函数f x 的单调递增区间.精品学习资料精选学习资料 - - -

10、欢迎下载（ 16）（本小题共14 分）d 1c 1如图,正方体abcd -a1 b1c1d 1 的棱长为4,动点 p 在棱 a1b1 上,1 求证： pd ad1；a 1pb 当 a1p= 1 a1b1 时,求 cp 与平面 d1dcc 1 所成角的正弦值；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 a1p= 3 a1b14时,求点c 到平面 d1dcdp 的距离 .ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 17）（本小题共13 分）某单位为普及奥运学问,依据问题的难易程度举办a,b 两种形式的学问竞猜活动. a 种竞猜活动规定：参赛者回答6 个问题后,统计结果,答对4

11、个,可获福娃一个,答对5 个或6 个,可获其它奖品；b 种竞猜活动规定：参赛者依次回答疑题,答对一个就终止竞猜且最多可回答6 个问题,答对一个问题者可获福娃一个. 假定参赛者答对每个题的概率均为1 .4（ i） 求某人参与a 种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率；（ ii ） 设某人参与b 种竞猜活动,终止时答题数为,求 e.（ 18）（本小题共13 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图,矩形abcd 中, ab= 83 ,bc= 2 ,椭圆 m 的中心和准线分别为已知矩形的中心3和一组对边所在直线,矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长,椭圆m的离心率大于0.7.（ i）建立

12、适当的平面直角坐标系,求椭圆m 的方程 ;dc（ ii ）过椭圆 m 的中心作直线l 与椭圆交于p、 q 两点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设椭圆的右焦点为的面积 .f2 ,当pf2q2时,求3pf2qoab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 19）（本小题共14 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知：函数f xx3ax24 （ ar ） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ i）如函数yf x 的图象在点p（ 1,f 1 ）处的切线的倾斜角为,求 a；4精品学习资料精选学习资料 -

13、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）设f x 的导函数为f ' x 、在（ i）的条件下 .如 m、 n1、1 ,求f mf n 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最小值；（）如存在x00、 ,使f x0 0 ,求 a 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 20）（本小题共14 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数yf x、 xn* 、 yn* ,满意：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

14、载对任意a、bn* 、ab ,都有af a bf baf bbf a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对任意nn * 都有f f n 3n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ i）试证明：f x 为 n * 上的单调增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）求f 1f 6f 28 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n（ iii ）令af 3n

15、、 nn* ,试证明： .n 1111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4n2a1a2an4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载海淀区高三年级其次学期期末练习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数学（理科）参考答案及评分标准一.挑选题（本大题共 8 小题 、每道题 5 分 、共 40 分.）题号12345678答案dbacdcbc二.填空题（本大题共6 小题,每道题5 分.有两空的小题,第一空3 分,其次空2 分,共30 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 9）1（ 10） x x4、 或 x1（ 11）4精品学习资料精选学习资料 - - -

16、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 12）0、1 、x12y11（13）2（14） 4, 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题（本大题共 6 小题 、共 80 分.）15（共 12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ i）psin x、cos xsin x, q2cos x、cos xsin x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xp q =sin x、cos xsin x·2cos x、cos xsin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

17、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 sinx cos xcos2 xsin 2 x2 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2 xcos 2 x4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f =331.5 分2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 f xsin 2 xcos2 x2 sin 2 x6 分4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函 数 f x 的最大值为2 .7 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当且仅当xk（ kz

18、）时,函数8f x 取得最大值为2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）由 2 k 2x 2k（ kz ）,9 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2423精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 k x k（ kz ） .11 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 f88 x 的单调递增区间为 k3、k8 kz .12 分8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16（共 14 分）解法一：（ i ）证明：连结a1d、在正方体ac1 中、 a1b1平面 a1add 1 、a1d 为

19、 pd 在平面 a1add 1内的射影 .2 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在正方形a 1add 1 中,a 1dad 1、pd ad1.4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解ii取d1c1 中点 m ,连结 pm , cm ,就 pm /a1 d1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1d1平面 d1 dcc1 , pm平面d1 dcc1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cm 为 cp 在平面d1dcc1 内的射影 .精品学习资料精选学

20、习资料 - - - 欢迎下载就pcm 为 cp 与平面 d 1dcc 1 所成的角 .7 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtpcm 中,sinpcmpm442 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pc422 24263精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cp 与平面 d1dcc 1 所成的角的正弦值为2 .93分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ iii ）在正方体a c1 中,d1d c1c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c1c平面 d1dp 内, c1c 平面 d1 dp .精品学习资料精选学习资料 - - -

21、欢迎下载点 c 到平面d1dp 的距离与点c1 到平面d1dp 的距离相等 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 d1 d平面a1 b1c1d1,dd 1面 d1dp ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面d1 dp平面a1 b1c1d1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又平面d1dp平面 a1b1c1d1d1p ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过 c1 作 c1hd1p 于 h,就 c1h平面d1 dp .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c1 h 的长为点c1 到平面 d1 dp 的距离 .12 分精品学习资料精选学习

22、资料 - - - 欢迎下载连结 c1 p,并在d1c1 上取点 q 、使 pq / b1c1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在d1pc1 中,c1hd1ppq d1c 1 ,得16c1h.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 c 到平面d dp 的距离为 16.14分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15解法二：如图,以d 为坐标原点,建立空间直角坐标系dxyz .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题设知正方体棱长为4,就d 0、0、0 .a4、0、0 .精品学习资料精选学习资料 - - -

23、 欢迎下载b1 4、4、4 .a1 4、0、4. d1 0、0、4 . c 0、4、0 .1 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ i）设p 4、 y0 、4 、dp4、 y0 、4 .ad14、0、43 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dpad116160、pdad1 .4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）由题设可得,p 4、2、4、 故 cp4、2、4 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

24、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ad面d1dcc1 ,da4、0、0 为平面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d1dcc1 的法向量 .7 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c o sda、 cpdacp da cp2.8 分32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cp 与 平 面d1dcc 1所 成 角 的 正 弦 值 为.39 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ iii ）dc0、4、0,设平面d 1dp 的法向量 nx、 y、 z ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

25、欢迎下载 p4、3、 4dd10、0、4、 dp4、3、4 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n dd10、z0、就,即令 x3 ,就 y4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n dp0、4x3y4 z0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n3、4、0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 分点 c 到平面 d1dp 的距离为 d（ 17）（共 13 分）n dcn16.14 分5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解（ i）设大事“某人参与a 种竞猜活动只获得一个福娃奖品”为大事m ,

26、1 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依题意,答对一题的概率为1 ,就4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载41 41 2pm = c6 13 分449135135精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 156644.4 分4096精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）依题意,某人参与b 种竞猜活动,终止时答题数=1、2、6、5 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13927, p422 , p433 , p4444就 p1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p5815 , p 6424345.11 分精品学习资料精

27、选学习资料 - - - 欢迎下载所以,的分布列为234563927812434 2434445451p1412315 3 413 5444444e1633 23 4设 s1235,444精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 3 s33 23 33 43 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23454444443 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载133 23 33 4133545精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s145 444443 55 、144精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下品学习资料精选学习资料 -

28、 - - 欢迎下载 e=45565 =.13 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1444451024精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载135答：某人参与a 种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率为4096；某人参与b 种竞猜精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载活动,终止时答题数为, e为3367.1024精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 18）（本小题共13 分）y解；如图,建立直角坐标系,依题意：设椭圆方dc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y 2程为a 2b 2a 2431 （ a>b >0）, 1 分ox精品学

29、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ i）依题意：c4 分、 b1、a 23b 2c2 、ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭 圆m的 离心 率 大于0.7 , 所 以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a24、b21.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2椭圆方程为4y21.6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）由于直线l 过原点与椭圆交于点p、q ,设椭圆m 的左焦点为f1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由对称性

30、可知,四边形pf1qf2 为平行四边形.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pf2q 的面积等于pf1f2 的面积 .8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pf2q2,f1pf 23.3r1r24、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 pf1r1、pf2r2 ,就2210 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r1r2r1r212.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 r1r24.11 分3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s pf qs f pf13r1r2 sin.13 分精

31、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载221（ 19）（共 14 分）233精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（i） fx3x 22ax.1 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载据题意,f1tan1、432 a1、即a2.3 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）由（ i）知f xx32x24 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f x3x2

32、4x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x11、000、11fx7-0+1fx143精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 分对于 m1、1, fm最小值为f04 .6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 fx3x24 x 的对称轴为x2,且开口向下,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x1、1时,最小值为f1 与 f1 中较小的 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f11、 f17 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1、1时, fx的最小值为 - 7.精品学习资

33、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n1、1时, fn 的最小值为 - 7.7 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 fmfn 的最小值为 - 11.8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）fx3 x x2a .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a 0、当x0时、 fx0、f x在0、 上单调递减 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 f 04、就当x0时、f x4.精品学习资料精选学习资料 -

34、 - - 欢迎下载当a 0时、不存在x00、使f x0 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 分如 a0、就当 0x2a 时、 f 3 x0、当x2a 时、 f 3 x0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而 f x 在（ 0,2a 3上单调递增,在2a ,+ 上单调递减 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当x 0、时、f xmaxf 2a 38a3 274a 3494a 34.27精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载据题意,4a 3427即a

35、30a、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14 分综上, a 的取值范畴为（3, +） .（ 20）（共 14 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ i）由知,对任意a、 bn* 、ab ,都有 ab fa f b 0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 于 ab0 , 从 而f af b , 所 以 函 数f x为 n *上 的 单 调 增 函 数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 分（ ii ）令f 1a ,就 a1 ,明显 a1 ,否就f f1f 11 ,与f f13 冲突 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而 a1 ,而由f f 13 、即得f a 3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由（ i ）知f af 1a ,即 a3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为得 1a3 ,又an * ,从而 a2 ,即f 12 .5 分精品学习资