高二(下)第一次月考数学试卷(解析版)

1、1 / 6高二下第一次月考数学试卷解析版高二下第一次月考数学试卷一选择题：每题 5 分，有唯一正确答案 . 总分值 60 分. 1 两个量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了4 个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是 a 模型 1 的相关指数 r2为 0.99 b 模型 2 的相关指数 r2为 0.88 c 模型 3 的相关指数 r2为 0.50 d 模型 4 的相关指数 r2为 0.20 2 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，那么平行于平面内所有直线；直线 b?平面，直线 a?平面，直线 b平面，那么直线b直线 a的结论显然是错误的，这是因为 a 大前提错误

2、b小前提错误 c推理形式错误 d非以上错误 3 计算 ai 的结果是 bi c 2 d 2 4 用反证法证明命题“假设a2+b2=0，那么 a、b 全为 0a、br ，其反设正确的选项是 aa、b 至少有一个不为0 ba、b 至少有一个为 0 ca、b 全不为 0 da、b 中只有一个为 0 5 以下双曲线中，渐近线方程为y=2x 的是 ax2 =1 b y2=1 c x2 =1 d y2=1 6 函数 f x的定义域为开区间 a，b，导函数 f x在a，b内的图象如下图，那么函数f x在开区间 a，b内有极大值点 a 1 个 b2 个 c3 个 d4 个2 / 6 7 抛物线关于 x 轴对称

3、，它的顶点在坐标原点o ，并且经过点 m 2，y0假设点 m到该抛物线焦点的距离为3，那么 |om|= a b c4 d 8 曲线 f x=x3+x2 在 p0 处的切线平行于直线y=4x1，那么 p0 的坐标为 ad 1，0 b2，8 c1，0或 1，4 2，8或 1，4 9 假设曲线表示椭圆，那么 k 的取值范围是 a k1 bk1 c1k1 d1k0 或 0k1 10 函数 y=x33x29x2x2有 a极大值 5，无极小值 b极小值 27，无极大值 c极大值 5，极小值 27 d极大值 5，极小值 11 第 1 页共 15 页 11 函数 f x=ax3+3x2+2，假设 f 1=4，

4、那么 a 的值是 a b c d 12 对于任意的两个实数对 a，b和c，d，规定： a，b=c，d，当且仅当 a=c，b=d；运算“ ?为： a，b?c，d=acbd，bc+ad；运算“为： a，b c，d= a+c，b+d，设 p，qr，假设 1，2?p，q=5，0，那么 1，2 p，q= a 4，0 b2，0 c0，2 d0，4二、填空每题 5 分，总分值 20 分 13 假设三角形内切圆半径为r ， 三边长为 a， b， c， 那么三角形的面积s= a+b+cr ，利用类比思想：假设四面体内切球半径为r，四个面的面积为s1，s2，s3，s4，那么四面体的体积v= 14 x，yr，假设

5、xi+2=y i ，那么 xy= 15设 f0 x=cosx，那么f2022 x= 16函数 y= 在点处的导数等于 ，3 / 6nn，三解答题：共 6 道题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分说明：解答时必须写出必要的文字说明和逻辑过程. 17 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：损坏餐椅数未损坏餐椅数总 计 50 150 200 学习雷锋精神前 30 170 200 学习雷锋精神后 80 320 400 总 计 1求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是

6、多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？2请说明是否有 97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？n=a+b+c+d 参考公式：， pk2k0 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18实数 m取什么数值时，复数z=m2 1+m2 m 2i 分别是： 1实数？2虚数？3纯虚数？4表示复数 z 的点在复平面的第四象限？ 19 某村方案建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保存1m宽的通道，沿前侧内墙保存3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜

7、的种植面积最大？最大种植面积是多少？第 2 页共 15 页 20 求证：当 0 x时， sinx xtanx 21 设椭圆的左焦点为f，离心率为，过点f且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为1求椭圆的方程； b 分别为椭圆的左右顶点过点f且斜率为 k 的直线与椭圆交于c，d两点， 2设 a，假设 ?+?=8 ，求 k 的值 22 函数 f x=ax3 +1 xr，其中 a04 / 6假设 a=1，求曲线 y=f x在点 2，f 2处的切线方程；假设在区间 上，f x0 恒成立，求 a 的取值范围第 3 页共 15 页 2022-2022学年广东省广州市南沙一中高二下第一次月考数学试卷参考答

8、案与试题解析一选择题：每题 5 分，有唯一正确答案 . 总分值 60 分. 1 两个量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了4 个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是 a 模型 1 的相关指数 r2为 0.99 b 模型 2 的相关指数 r2为 0.88 c 模型 3 的相关指数 r2为 0.50 d 模型 4 的相关指数 r2为 0.20 【考点】相关系数【分析】两个变量 y 与 x 的回归模型中，它们的相关指数r2，越接近于 1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99 是相关指数最大的值，得到结果【解答】解：两个变量 y 与 x 的回归模型中， 它们的相关

9、指数 r2，越接近于 1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99 是相关指数最大的值，拟合效果最好的模型是模型 1 应选 a 2 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，那么平行于平面内所有直线；直线 b?平面，直线 a?平面，直线 b平面，那么直线b直线 a的结论显然是错误的，这是因为 a 大前提错误 b小前提错误 c推理形式错误 d非以上错误【考点】演绎推理的根本方法【分析】此题考查的知识点是演绎推理的根本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，那么可能是“大前提错误，也可能是“小前提错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，那么平行于平面内

10、所有直线；直线b?平面，直线 a?平面，直线 b平面，那么直线 b直线 a的推理过程，不难得到结论5 / 6【解答】解：直线平行于平面，那么直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直 故大前提错误故答案为： a 3计算 ai 的结果是 b i c 2 d2 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果 【解答】解：计算应选b第 4 页共 15 页 = i ， 4 用反证法证明命题“假设a2+b2=0，那么 a、b 全为 0a、br ，其反设正确的选项是 aa、b 至少有一个不为0 ba、b 至少有一个为 0 ca、b 全不为 0 da、b 中

11、只有一个为 0 【考点】反证法与放缩法【分析】把要证的结论否认之后，即得所求的反设【解答】解：由于“ a、b 全为 0a、br的否认为：“ a、b 至少有一个不为 0， 应选 a 5 以下双曲线中，渐近线方程为y=2x 的是 ax2 =1 b y2=1 c x2 =1 d y2=1 【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程断即可得到答案【解答】解：由双曲线方程 =1 a0，b0的渐近线方程为 =1 a0，b0的渐近线方程为y=x，对选项一一判6 / 6 y= x，由 a可得渐近线方程为y=2x， 由 b可得渐近线方程为y=x， 由 c可得渐近线方程为 y=由 d可得渐近线方程为y= x ， x 应选： a 6 函数 f x的定义域为开区间 a，b，导函数 f x在a，b内的图象如下图，那么函数f x在开区