一元一次方程应用题典型例题综合讲解

1、一元一次方程解应用题典型例题1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则 剩余20本；如果每人分 4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？变式1:某水利工地派 48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土 3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2:某校组织师生春游，如果只租用45座客车，刚好坐满；如果只租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位. 请问参加春游的师生共有多少人？2、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产

2、螺钉，多少名工人生产螺母？变式1:某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取 3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2:用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？3、利润问题(1) 一件衣服的进价为 x元,售价为60元，利润是元，利润率是 .变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为 .一件衣服的进价为 x元,售价为80元，若按原价的8折出

3、售，利润是元，利润率是 .变式1： 一件衣服的进价为 60元，若按原价的8折出售获利20元,则原价是元，利润率是 .变式2： 一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为 元.变式3: 件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少?变式4: 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折（标价的80%）出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？变式5： 一件商品按成本价提高20%标价，然后打九折出售，售价为270元.这种商品的成本价是多少 ？变式6:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损25

4、%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、工程问题:（1）甲每天生产某种零件（2）甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。80个，乙每天生产某种零件 x个。他们5天一共生产个零件。（3）甲每天生产某种零件 过5天，两人共生产80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经 个零件。（4） 一项工程甲独做需 6天完成，甲独做一天可完成这项工程 ;若乙独做比甲快 2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的 。变式1： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲乙合做，需几小时完成这件工作变式2： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时

5、完成。若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做还需几小时完成？变式3： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做 5小时， 然后由甲、乙合做，问还需几天完成？变式4:整理一批数据，有一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，在增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？5、计分问题：在2002年全国足球甲级联赛 A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？变式：在学完 有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出 5名学生组成一个代表

6、队，在数学方老师的组织 下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：每队都分别给出 50道题，答对一题得 3分，不答或答错一题倒扣 1分. 如果班代表队最后得分 142分，那么班代表队回答对了多少道题？班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.1.5%购买行李6、收费问题：例题1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带 20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的票，一名乘客带了 35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格。例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列冋题方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分钟0.40元/分钟(1) 一个月内在本地通

7、话 200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢?(2) 对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定:用水量收费不超过10 m30.5 元 /m310 m3以上每增加 1 m31.00 元 /m3小明家9月份缴水费20元，那么他家 9月份的实际用水量是多少?例题3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。（1） 若这位同学他们按 20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？（2） 他们共有多少人时， 按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不

8、足 20人，可以按20人的人数购买团体票）7、有关数的问题：例题1、有一列数，按一定规律排列成1, -3, 9, -27, 81, -243, 其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？例题2、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。变式1:三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。变式2:如果某三个数的比为2:4:5，这三个数的和为 143,求这三个数为多少?例题3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上 45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。8、日历问题： 例题1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60,求

9、出这三个数.变式1:在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50,求出这四个数.84,小彬几号回家?变式2:小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是9、行程问题：例题1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为 45千米/小时。（1）经过多少时间两人相遇？（2） 相遇后经过多少时间乙到达A地？变式：甲、乙两人从 A, B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达 A地。问甲、乙行驶

10、的速度分别是多少？例题2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为 6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间 断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。（1 ）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距3千米？（4）两队何时相距8千米？变式1:甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发 30分钟，乙每分钟登高 15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？变式2：甲骑自行车从 A地到B地，乙骑自行车从 B

11、地到A地，两人均匀速前进。已知两人上午8时同时出发, 到上午10时，两人还相距 36千米，到中午12时，两人又相距 36千米。求A,B两地之间的距离。例题3、（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑 250米。（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？例题4、（顺、逆水问题）一轮船往返 A，B两港之间，逆水航行需 3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/ 时，则轮船在静水中的速度是多少？变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为 24千

12、米/小时。顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要 3小时，求 无风时飞机的航速和两城之间的航程。例题5、（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒,若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？变式1: 一列火车匀速行驶， 经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是 10秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？变式2:在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为 3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？例题1、分析：第一次分的书的总数

13、=第二次分的书的总数变式：挖出的土方数 =运走的土方数解：设安排 x人去挖土，则有(48 -X )人运土，根据题意，得5 x = 3 ( 48 -X )去括号，得5x = 144 -x移项及合并，得8x = 144x = 18运土的人数为 48 -x = 48 -8 = 30 答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走。例题2、分析：人数总和=222X螺钉的数量=螺母的数量每人每天(个)工人(名)每天生产总数螺钉1200x1200x螺母200022-x2000(22-x)解：设分配x名工人生产螺钉，则有(22 -x)名工人生产螺母，且每天可以生产螺钉 1 200 x个，螺母

14、2000(22-x) 个，由于一个螺钉要配两个螺母，并且每天生产的螺钉与螺母刚好配套，所以2X 1 200 x = 2 000 ( 22 - x)去括号，得2 400x = 44 000 -2 000x移项及合并，得 4 400 x = 44 000即x = 10生产螺母的人数为 22 -X = 12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。变式1：设安排生产甲种零件x天，则生产乙种零件为(30 -x)天，2 X 1 20 x = 3 X 100( 30 - x)X = 50/3 ( 50/3是否符合题意)变式2： 9张做盒身，12张做盒底3、禾U润问题(1) 售价、进价、禾U润的关系：商品利润=商品售价一商品进价<=>商品售价=商品利润+商品进价进价、利润、利润率的关系：禾U润=进价X利润率商品售价=商品进价X(1+利润率)(2) 标价、折扣数、商品售价关系：商品售价=标价X折扣数4、工程问题工程问题的基本数量关系：个体工作量=个体工作时间X个体工作效率总工作量=各个个体量的和行程问题:类型等量关系直线相遇