2022年2022年初二数学分式典型例题复习和考点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第十六章分式学问点和典型例习题3. 分式的乘法与除法:bdbd、a cacb cbdbda dacac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【学问网络】4. 同底数幂的加减运算法就: 实际为合并同类项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mnm+nmnmn5. 同底数幂的乘法与除法; a a =a; a÷ a=a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 积的乘方与幂的乘方:ab0m= ab 、 a n= a mn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mmn

2、7. 负指数幂 :a-p = 1a pa =1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【思想方法】1转化思想转化为一种重要的数学思想方法,应用特别广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简洁问题,把生疏的问题转化为熟识问题,本章许多地方都表达了转化思想,如,分式除法.分 式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法.同分母的分式加减法；解分式方程 的基本思想：把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等2建模思想8. 乘法公式与因式分解: 平方差与完全平方式a+ba-b=a 2- b 2 ;a±b 2= a 2±2

3、ab+b2（一）.分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载本章常用的数学方法有：分解因式.通分.约分.去分母等,在运用数学学问解决实际问题时,第一要构建一个简洁的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经受“实际问题 形 如 aba.b 为整式,且b 中含有字母,b 0的式子,叫做分式.其中 a 叫做分式的分子、b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分式方程模型 求解 说明解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对 培育通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义3类比法本章突出了类比的方法,从分数的基本性质.约分.

4、通分及分数的运算法就类比引出了分叫做分式的分母.【例 1】以下代数式中：x 、 1 x 2y、a ab x2、bx12y、 xyyxy,为分式的有：.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式的基本性质.约分.通分及分式的运算法就,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不表达了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程题型二：考查分式有意义的条件：在分式中,分母的值不能为零.假如分母的值为零,就分式没有意义 .【例 2】当 x 有何值时,以下分式有意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一讲分式的运算（ 1） x4（2）3x2（ 3）（ 4）

5、6x1（ 5）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【学问要点】 1. 分式的概念以及基本性质;2. 与分式运算有关的运算法就x4x 22x 21| x |3x1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 分式的化简求值 通分与约分 4. 幂的运算法就【主要公式】 1. 同分母加减法就: bcbca0aaa题型三：考查分式的值为0 的条件：1.分母中字母的取值不能使分母值为零,否就分式无意义2.当分子为零且分母不为零时,分式值为零；【例 3】当 x 取何值时,以下分式的值为0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 异分母加减法就:bdbcdabcdaa aca

6、cacac0、 c0 ;（ 1） x1x3（ 2）| x |2x24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型四：考查分式的值为正.负的条件【例 4】（ 1）当 x 为何值时,分式4为正；（二）分式的基本性质及有关题型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 x 为何值时,分式8x53xx为负；121分式的基本性质：2分式的变号法就：aamam bbmbmaaaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：（ 3）当 x 为何值时,分式x2 为非负数 .x3b题型一：分式化简（约分）16x2 y 3b

7、bbx 24xyz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1当 x 取何值时,以下分式有意义：（1）20xy4；（ 2）x 24x4;（3）在分式xyz中, x、y、z 分别扩大到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）1（2）3x11（ 3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 | x |3 x1 211x原先的两倍,就分式大小怎么变化？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2当 x 为何值时,以下分式的值为零：题型二：化分数系数.小数系数为整数系数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 5| x1 | x4（2）25x 2 2【例 1

8、】不转变分式的值,把分子.分母的系数化为整数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x6x51 x2 y（ 1） 23（2）0.2a0.03b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 x1 y340.04ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3解以下不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）| x |20x1（2）x50x 22x3题型三：分数的系数变号【例 2】不转变分式的值,把以下分式的分子.分母的首项的符号变为正号.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）xyxy（ 2）aaab（ 3）b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

9、迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型四：化简求值题【例 3】已知：1x15 , 求 2xyx3xy 2xy2y 的 值 . y题型一：分式的乘法：（三）分式的乘除法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分式乘分式, 用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.假如得到的不为最简分式,bd应当通过约分进行化简（）ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】已知：x1x2 ,求x 21x2的 值 .整式和分式相乘,直接把整式和分式的分子相乘作结果的分子,分母不变； 即 ac（）b22【例 1】 运算以下各分式：精品学习资料精选学习资料

10、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222(1) a4a1；（2） a4bab；（ 3） 42x 22y 2 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 5】如 | xy1 | 2x3 20 ,求14x2 y的值 .a2a1a4a43ab 2a2bx35 yx3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：1不转变分式的值,把以下分式的分子.分母的系数化为整数.题型二：分数除法：分式除以分式,把除式的分子.分母颠倒位置后,与被除式相乘.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）0.3 x0

11、.2 y（2）0.4 a3 bbd（）5ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.08x0.5 y1 a1 b410【例 2】 运算以下精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12已知：xxx 23 ,求42xx的值 .1（ 1）5b 23ac10bc 21a；（ 2）12 xy 5a8x 2 y；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13已知：a13, 求 2abb3ab ab2b 的 值 .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 如 a22ab 26b102a0 , 求 3ab 的 值 .5b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

12、选学习资料 - - - 欢迎下载5假如 1x| x2 |2 ,试化简2xx1| x1 | x | . x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型三：分式的混合运算：熟记分式乘除法法就【例 3】运算：（四）.分式的加减法题型一：同分母分数相加减：分母不变,把分子相加减；cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） ab 3 c 2bc 4 ；（ 2） 3a 3 x 2y 2 yx) 2 ；abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载223cabaxyyx【例 1】 运算：精品学习资料精选学习资料 -

13、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ x（ 1）y）2 xy xy 2 xy x；（ 2）y) 2xyxy2xyxy. ；（3）22 22xyyx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值2题型二：异分母分数相加减：正确地找出各分式的最简公分母；求最简公分母概括为： （通分）最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母,取各分母全部字母的最高次幂的积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） aa1 a2 a 242a11a 21,其中 a 满意a

14、2a0 .23分母为多项式时一般需先因式分解；（）a 2ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】通分： 1 3a2b 、 ab 、 ba（2） m2n 、n、2 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5a 2b5a 2b5a 2bnmmnnm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）已知x : y2 : 3 ,求22 xyxy xy xxy 3 x 的 值 .y 2【例 3】（ 1） 运算：3x424a2. （2） 运算abx216ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

15、- - - 欢迎下载.（ 3）11x3x;（ 4）1 3a 21;4a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型三：加减乘除混合运算【例 4】运算：（ 1）. xx4x（2）335x2【主要方法】 1. 分式方程主要为看分母为否有外未知数;2. 解分式方程的关健为化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母.3. 解分式方程的应用题关健为精确地找出等量关系、 恰当地设末知数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2x22x ,2 x4x2（一）分式方程题型分析精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型

16、一：用常规方法解分式方程【例 1】解以下分式方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）1x13 ；（ 2）2xx310 ；（ 3） x1xx14x 211 ；（4） 5xx5x34x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载新授学问分式方程问题 1：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/ 时,它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60 千米所用的时间相等,江水的流速为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分式方程概念： 方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.【主要方法】 1. 分式方程主要为看分母为否有外未知数;2. 解分式方程的关健为化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母.3. 解分式方程的应用题关健为精确地找出等量关系、 恰当地设末知数.提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；遗忘精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载做一做在方程x7 =8+ x15 ,326