趣味数学一笔画和七桥问题实用教案

1、 18世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间，现属俄罗斯）中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），城中的居民经常沿河过桥散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的座桥，而且每座桥都只通过(tnggu)一次？最后是否仍能回到出发点？ 这就是数学史上著名的七桥问题。ABCD第1页/共24页第一页，共24页。 这个问题看起来是这样(zhyng)(zhyng)的简单，人人都乐意是尝试，但没有找到合适的路线。 问题传开后，许多欧洲有学问的人也参与思考，同样是一筹莫展，有人想到了当时正在俄国圣彼得堡科学院任职

2、的天才数学家欧拉，请他帮助解决。 欧拉依靠他深厚的数学功底，运用娴熟的变换技巧，经过一年的研究，于17361736年递交了一份题为哥尼斯堡七座桥的论文，圆满地解决了这一问题。第2页/共24页第二页，共24页。欧拉 （Leonhard Euler 公元(gngyun)1707-1783年） 第3页/共24页第三页，共24页。 欧拉出生在牧师家庭，自幼受到父亲的教育。1313岁时入读巴塞尔大学，1515岁大学毕业，1616岁获得硕士学位。欧拉是1818世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他是数学史上最多产的数学家，圣彼得堡科学院为了整理他的著作

3、，足足忙碌了四十七年。 欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子(hi zi)(hi zi)在膝上完成论文，也不顾孩子(hi zi)(hi zi)在旁边喧哗他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后， 也没有停止对数学的研究，在失明后的1717年间，他还口述了几本书和400400篇左右的论文1919世纪伟大数学家高斯（GaussGauss，1777-18551777-1855年）曾说： 研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法 第4页/共24页第四页，共24页。 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。他认为：人们关心(gun(gunxn)xn)的只是一次

4、不重复地走遍这七座桥，而并不关心(gun(gunxn)xn)桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，AB 而桥则可以看成是连接这些点的一条线。这样，一个实际问题就转化为一个几何图形（如下图）能否(nn fu)(nn fu)一笔画出的问题了。第5页/共24页第五页，共24页。v所谓图的一笔画，指的是：从图的一点出发，笔不离纸，每条边都只画一次，不准(b zhn)(b zhn)重复。第6页/共24页第六页，共24页。偶点:与偶数(u sh)条边相连的点叫偶点。奇点奇点:与奇数与奇数(j sh)条边相连的点叫奇点。条边相连的点叫奇点。能够一笔画的图形必须是连通图形。第7页/共24页第七页，

5、共24页。图形(txng)奇点个数偶点个数 能否(nn fu)一笔画04能能能能07能能不能不能4051第8页/共24页第八页，共24页。1 1、奇点个数为、奇点个数为0 0的连通的连通(lintng)(lintng)图是图是一笔画图形。一笔画图形。可任选一点为起点(qdin)，起点(qdin)和终点为同一点。第9页/共24页第九页，共24页。ABCDEABCD（）（）（）（）（）（）下面哪些图形下面哪些图形(txng)可以可以一笔画出一笔画出?（7）第10页/共24页第十页，共24页。图形(txng)奇点个数偶点个数能否(nn fu)一笔画能能不能不能 能能能能2224325 1第11页/共

6、24页第十一页，共24页。2 2、奇点数为，偶点数为任意的连通 图是一笔画(bhu)(bhu)图形。可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画(bhu)后不可以回到出发点。第12页/共24页第十二页，共24页。现在七桥问题(wnt)可以解决了吗？AB四个点都是奇点第13页/共24页第十三页，共24页。课堂练习 1、 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下(rxi)：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？菜市场小广场文具店超市电器城服装城第14页/共24页第十四页，共24页。2、 下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复(chngf)？入口和出口又应设在哪儿？课堂练习 B BA AC CD DE EF FG G第15页/共24页第十五页，共24页。课堂练习 3、 甲乙两个邮递员去送信(sn xn)，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发， 乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？ 第16页/共24页第十六页，共24页。第17页/共24页第十七页，共24页。第18页/共24页第十八页，共24页。第19页/共24页第十九页，共24页。第20页/共