超静定梁实用教案

1、1重点重点(zhngdin)(zhngdin)、难点、难点 1、梁的挠曲线近似(jn s)微分方程及其积分； （重点） 2、边界条件，连续条件的确定。3、按叠加原理计算梁的位移。 （难点） 第1页/共32页第一页，共33页。2内 容 提 要 9-10 超静定( jn dn)梁超静定结构（梁）的其它解法(ji f)及研究现状变形(bin xng)比较法解超静定梁基本概念工程实例第2页/共32页第二页，共33页。3连续(linx)梁桥 杭州钱塘江二桥位于浙江省杭州市四堡。为公路、铁路并行分离的公路铁路两用桥。公路、铁路正桥均为18孔一联预应力混凝土箱型连续梁，连续长度(chngd)达1340m，为

2、目前国内之冠。 两跨或两跨以上连续的梁桥，属于超静定体系。连续梁在恒活载作用下，产生的支点负弯矩对跨中正弯矩有卸载的作用，使内力状态比较均匀合理，因而梁高可以减小，节省材料，且刚度大，整体性好，超载能力大，安全(nqun)度大，桥面伸缩缝少。 9-10 超 静 定 梁一、工程实例第3页/共32页第三页，共33页。4PBAPBAFAxFAyMAFAxFAyMAFB静定(jn dn)超静定(jn dn)第4页/共32页第四页，共33页。51、超静定(jn dn)梁单凭静力平衡(pnghng)方程不能求出全部支反力的梁 , 称为超静定梁。 2、“多余(duy)”约束多于维持其静力平衡所必需的约束。（

3、 如 B 支座 ）二、 基本概念 超静定梁PBAFAxFAyMAFB第5页/共32页第五页，共33页。6为什么采用(ciyng)超静定梁？ 由于多余约束起着阻止变形的作用，因此(ync)，在相同荷载作用下，超静定梁比静定梁的变形小，且受力更为均匀。 超静定结构抵抗(dkng)突然荷载引起的突然破坏的防护能力较静定结构强。ABqABqFAxFAyMAFBxFByMB第6页/共32页第六页，共33页。73、“多余(duy)”反力与“多余(duy)”约束相应的支座约束力（如 FB )。4、超静定(jn dn)次数超静定次数一次超静定梁=未知力个数独立平衡方程个数=多余约束力的数目。静定结构超静定结构

4、过渡手段转化条件PBAFAxFAyMAFB第7页/共32页第七页，共33页。8过渡(gud)手段ABqFBABq（1）将可动铰链支座B 看作多余(duy)约束，解 除多余(duy)约束，代之 以约束力 FB 。 得到原超静定梁的 基本静定系。变形(bin xng)比较法：基本静定系静定结构超静定结构FB被动力主动力怎样求出FB?可以转化真正转化过渡手段转化条件三 、变形比较法解超静定梁图示为抗弯刚度为 EI 的一次超静定梁。第8页/共32页第八页，共33页。9ABqFBABqFB被动力主动力过渡手段基本静定系静定结构超静定结构可以转化真正转化过渡手段转化条件超静定(jn dn)梁中FB是被动力

5、(dngl)与FB相应(xingyng)的B点的铅垂位移等于零。基本静定系中FB是主动力FB是固定值FB是变量B点的铅垂位移等于零时，FB基=FB超实现真正转化变形相容条件第9页/共32页第九页，共33页。10ABqABqFB（2）超静定(jn dn)梁在多余约束处 的约束条件，就是原超 静定(jn dn)梁的变形相容条件。基本(jbn)静定系第10页/共32页第十页，共33页。11ABqABqFB（3）变形几何(j h)方程几何(j h)方程基本(jbn)静定系第11页/共32页第十一页，共33页。12BqwwBFB查表（P374377）得：ABqFBABqBAFB物理(wl)方程补充(bc

6、hng)方程第12页/共32页第十二页，共33页。13解得：求出该梁固定(gdng)端的约束力：lqABFBFAyFAxMA第13页/共32页第十三页，共33页。14综上所述：解超静定梁关键(gunjin)是计算多余的约束力。 注意：超静定梁对应(duyng)的基本静定系并非唯一的， 可选取不同的形式。（2）根据多余约束处的变形情况(qngkung)，建立补充方程求解。（1）去掉多余的约束并代之以约束力得到基本静定系； 计算多余的约束反力的步骤为：第14页/共32页第十四页，共33页。15代之以与其相应的多余(duy)反力偶 MA 得基本静定系。MA变形相容(xin rn)条件为：方法(fng

7、f)二取支座 A 处阻止梁转动的约束为多余约束。ABqABq基本静定系第15页/共32页第十五页，共33页。16变形(bin xng)相容条件为：MAABABqMAABq几何(j h)方程物理(wl)方程（查表）补充方程解得：第16页/共32页第十六页，共33页。17例题：图示水平放置的两个悬臂梁，在自由(zyu)端叠落在一起， 已知二梁的抗弯刚度相同，画出二梁的弯矩图。FACa2aEIEIB解：此结构(jigu)为一次超静定。AFNFwB1BFNBwB2C变形相容条件：二梁在自由端的变形相同，即它们(t men)的挠度相等。分析：要画弯矩图应首先 求出每个梁的荷载。F分别画出二梁的受力图。变

8、形几何方程为：第17页/共32页第十七页，共33页。1812BBww查表得：代入上式得：19NNFFFFa98-BAF98BCF91Fa92-弯矩图为：FACa2aEIEIBAFNFwB1BFNBwB2CF第18页/共32页第十八页，共33页。19四、超静定结构（梁）的其它解法及研究(ynji)现状第19页/共32页第十九页，共33页。201、超静定结构（梁）的其它(qt)解法力法类型力法类型位移法类型位移法类型基本形式基本形式力法力法位移法位移法能量形式能量形式余能法余能法势能法势能法矩阵形式矩阵形式（矩阵力法）（矩阵力法）矩阵位移法矩阵位移法渐近形式渐近形式（渐近力法）（渐近力法）力矩分配

9、法力矩分配法无剪力分配法无剪力分配法力法：静定结构超静定结构位移(wiy)法：单元分析结构分析第20页/共32页第二十页，共33页。21力法基本体系待解的未知问题变形条件力法基本未知量第21页/共32页第二十一页，共33页。2201力法方程(fngchng)n 次超静定(jn dn)，需列出n 个方程，求解n 个未知力。第22页/共32页第二十二页，共33页。23ABAB位移法中的基本单跨梁位移(wiy)法第23页/共32页第二十三页，共33页。24qFPFPMFPFP第24页/共32页第二十四页，共33页。25第25页/共32页第二十五页，共33页。26位移法思路(sl)(平衡方程法)单元分

10、析结构分析 用平衡条件消除整体和原结构的差别(chbi)，建立和位移个数相等的方程； 将单跨梁拼装(pn zhun)成整体； 将结构拆成若干具有已知力-位移(转角-位移)关系的单跨梁集合； 以某些结点的位移为基本未知量；分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力； 求出基本未知量后，由单跨梁力-位移关系可得原结构受力。第26页/共32页第二十六页，共33页。27超静定结构计算的总原则: 先取一个(y )基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。独立(dl)结点位移平衡条件一组单跨超静定(jn dn)梁多余未知力静定结构位移条件（变形协调条件）基本体系基本方程基本未知量力法

11、的特点：位移法的特点：基本未知量基本体系基本方程参考教材：龙驭球，包世华. 结构力学教程，1993，高等教育出版社第27页/共32页第二十七页，共33页。28超静定(jn dn)梁的研究现状 郑州大学的李会知教授分析了集中荷载或均布荷载作用下两端固支梁和一次超静定梁的弹塑性加载及变形(bin xng)过程，并给出了加载各阶段的弯矩和位移计算公式。中南大学的陈玉骥副教授采用半逆解法，求出了一端固定(gdng)一端铰支单跨超静定梁在均布荷载作用下的应力和位移，并由此说明了材料力学解的精度和适用性。燕山大学的韩晓娟副教授在三弯矩方程应用中引入刚度系数和载荷分布系数，使应用这一定理解决工程实际问题时更

12、简捷、方便和实用承德石油高等专科学校蔡广新副教授介绍了用单位阶跃函数求解超静定梁的通用方程。特别是对载荷较复杂的梁及高次超静定梁，此方程优点更明显；弯矩、转角和挠度可一次完成，计算过程比较简捷。第28页/共32页第二十八页，共33页。29总总 结结简单(jindn)超静定梁解题步骤： 选择(xunz)多余约束，去掉多余约束代之以多余约束力，得 到超静定梁的基本静定系； 确定变形几何相容条件（原超静定梁在多余(duy)约束 处的约束条件），列出变形几何方程； 将力变形的物理关系代入几何方程得到补充方程； 由补充方程求解未知力。转化条件过渡手段第29页/共32页第二十九页，共33页。30重点重点(zhngdin)、难点、难点简单超静定梁解题(ji t)关键： 确定变形几何(j h)相容条件（原超静定梁在多余约束 处的约束条件），列出变形几何(j h)方程；转化条件第30页/共32页第三十页，共33页。31再再 见见第31页/共32页第三十一页，共33页。32谢谢您的观看(gunkn)！第32页/共32页第三十二页，共33页。NoImage内容(nirng)总结1。为公路(gngl)、铁路并行分离的公路(gngl)