超静定系统实用教案

1、1第十二章第十二章 超静定超静定(jn (jn dn)dn)系统系统121 121 超静定超静定(jn dn)(jn dn)次数的判次数的判定定122 122 力法及其正则方程力法及其正则方程第1页/共34页第一页，共35页。212-1 12-1 超静定次数超静定次数(csh)(csh)的判定的判定一、定义一、定义(dngy)(dngy) 用静力学平衡方程无法确定全部约束力用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为和内力的结构，统称为静不定结构或系统，静不定结构或系统，也称为也称为超静定结构或系统。超静定结构或系统。二、静定、静不定结构二、静定、静不定结构 静定结构或系统：静定结构

2、或系统：图（图（a）、（）、（b），解除约束变成了图（解除约束变成了图（c） 的可动机构；的可动机构； 超静定结构或系统：超静定结构或系统：在静定系统上增加约在静定系统上增加约束，称为多余约束，并因而产生束，称为多余约束，并因而产生多余约束反力多余约束反力。第2页/共34页第二页，共35页。3 外静不定：静不定结构的外部支座反力不能全由静力平衡方程(fngchng)求出的情况，常称为外静不定结构(图（b）,（d）)； 内静不定：静不定结构内部约束形成(xngchng)的内力不能单由静力平衡方程求出的情况称为内静不定结构(图（a）,（c）);混合混合(hnh)静不定结构：内、外静不定兼而有之的结

3、构。静不定结构：内、外静不定兼而有之的结构。第3页/共34页第三页，共35页。4 静定基：解除静不定系统的某些约束后得到的静定系统，称为原静不定系统的基本静定系（简称静定基），同一问题静定基可以有不同的选择，主要是便于计算系统的变形(bin xng)和位移。 相当(xingdng)系统：在静定基上加上外载荷以及多余约束力，这样的的系统称为原静不定系统的相当(xingdng)系统。四、基本静定系（静定基）、相当系统四、基本静定系（静定基）、相当系统三、静不定次数的确定三、静不定次数的确定 根据结构约束性质可确定内、外约束力总数，内、外约束根据结构约束性质可确定内、外约束力总数，内、外约束力总数与

4、独立静力平衡方程力总数与独立静力平衡方程总数之差即为静不定结构的静不定总数之差即为静不定结构的静不定次数。次数。第4页/共34页第四页，共35页。5 12-2 12-2 力法及其正则方程力法及其正则方程一、力法与位移一、力法与位移(wiy)(wiy)法法 力法：以多余约束力为基本未知量，将变形或位移表示为未知力的函数，通过变形协调(xitio)条件作为补充方程求来解未知约束力，这种方法称为力法，又叫柔度法。 位移法位移法：以结点位移作为基本未知量，将以结点位移作为基本未知量，将力通过本构关系表力通过本构关系表示成位移的函数。通过结点平衡条件，解出未知量，这种方法称示成位移的函数。通过结点平衡条

5、件，解出未知量，这种方法称为为位移法，位移法，又叫又叫刚度法。刚度法。本节以力法为主，不涉及位移法。本节以力法为主，不涉及位移法。第5页/共34页第五页，共35页。6 二、力法的基本思路：以一例二、力法的基本思路：以一例(yl)(yl)说明说明 图(a)是车削工件(gngjin)安有尾顶针的简化模型，这是一次静不定系统。求约束反力。 解除解除B B端约束成悬臂梁（亦可解除左端转动约束，简化端约束成悬臂梁（亦可解除左端转动约束，简化为简支梁）。为简支梁）。1 1、解除多余约束、建立静定基、解除多余约束、建立静定基 在多余约束处加上多余约束反力在多余约束处加上多余约束反力X X1 1及外载荷及外载

6、荷P成（图成（图b b ）。）。2 2、建立相当系统、建立相当系统3 3、列出正则方程、列出正则方程第6页/共34页第六页，共35页。7与原系统比较，相当系统与原系统比较，相当系统B B点的位移应为零，故有变形协调条件：点的位移应为零，故有变形协调条件：01111 XP 其中 1P是外载在多余约束处引起的多余约束方向的位移(图c) ，而 是多余约束反力引起的多余约束方向的位移(图d) 。11X 11111XX 在计算 时，可在静定基上沿多余约束方向加一单位力，单位力引起的位移为 (图e) ，对线弹性结构应有：11 11X 第7页/共34页第七页，共35页。8代入变形协调条件，得力法正则方程：代

7、入变形协调条件，得力法正则方程：01111 PX 4. 4. 解正则方程，求多余解正则方程，求多余(duy)(duy)约束反约束反力力法法求求得得：可可用用莫莫尔尔定定理理或或其其他他方方与与111 PEIl3311 alEIPaP 3621 )3(2321111allPaXP 1X 求得求得 后，则可解出相当系统所有内力、位移，此相当后，则可解出相当系统所有内力、位移，此相当系统的解即为原系统的解。系统的解即为原系统的解。 第8页/共34页第八页，共35页。9画画图图示示结结构构的的弯弯矩矩图图。例例1212 811311)2322(2221(138)2322221(131111422131

8、1qaXEIqaqaqaaaEIEIaaaaEIPP ）求解）求解系系统统为为多多余余约约束束，建建立立相相当当）解解： B1qABCaa21XqABCa20M021111 PX ）建建立立正正则则方方程程4242102qaMXMMqaMMPCCCPB ）叠叠加加法法画画弯弯矩矩图图42qaM22qa 22qaPM252qa第9页/共34页第九页，共35页。10为为常常数数，求求支支反反力力。图图示示梁梁，例例EI2-2-21llABqD33lEIC llABqD1Xl22ql0MPM系系统统为为多多余余约约束束，建建立立相相当当）解解： C10)1(21111 PXC ）建建立立正正则则方方

9、程程)(2471247)4323132221(132)3221(2311114221311 qlCXEIqllqlllqllEIEIllllEIPP ）求解）求解）据据平平衡衡条条件件，求求得得2ARBR)(1211)(245 qlRqlRBA第10页/共34页第十页，共35页。11力力，并并画画弯弯矩矩图图。用用力力法法求求超超静静定定结结构构反反例例3212 P1114 和和利利用用图图乘乘法法求求）求求解解）作作相相当当系系统统为为多多余余约约束束）选选支支座座解解：21BACBllqEIEI2031111 PX ）建建立立正正则则方方程程ACB1Xql11 X0M22qlPM76)23

10、1(167)322121111132133211qlXEIqllqllEIEIlEIlllEIPP lMXMMqlXMMPAAACC ）叠叠加加法法画画弯弯矩矩图图1452ql72qlM第11页/共34页第十一页，共35页。12第12页/共34页第十二页，共35页。13画图示刚架的内力图。画图示刚架的内力图。例例4212 。所以，所以，对称，故只有对称内力对称，故只有对称内力载荷载荷剖开，由于结构对称，剖开，由于结构对称，中间中间解：利用对称性，从解：利用对称性，从03 XCDABCDqllEIEIEIK2X3XqADK2X1X3XqADK2X1Xq002222121

11、1212111 PPXXXX 正则方程为：正则方程为：第13页/共34页第十三页，共35页。1401Ml102MPM82qlEIqlqllqllEIEIqlqllEIEIlEIlEIlPP487)1823118(116)821(12233322242212211222311 048723201623321242213 EIqlXEIlXEIlEIqlXEIlXEIl解得：解得：72512221qlXqlX 第14页/共34页第十四页，共35页。15362ql362ql182ql182ql2725ql)(M0X72ql5X12qlX3221 3618725220210122022202qlMXM

12、XMMqlMXMMqlXMMPAAAaPDDDKK K2X3XqADK2X1X3Xq第15页/共34页第十五页，共35页。16矩矩图图。求求超超静静定定刚刚架架并并画画出出弯弯例例5212 00222221211212111 PPXXXX ）建立正则方程）建立正则方程aaABCDqa建建立立相相当当系系统统为为多多余余约约束束，、选选解解CB)1:2X1X）求解）求解3a01M01M22qa22qaPM434321421322211211qaXXEIqaEIaPP ）画弯矩图）画弯矩图4a02M22qa22qaM42qa第16页/共34页第十六页，共35页。171、结构的静不定次数等于、结构的

13、静不定次数等于(dngy) 。 A 、未知力的数目、未知力的数目 ；B 、支座反力的数目；、支座反力的数目； C 、未知力数目与独立平衡方程数目的差数；、未知力数目与独立平衡方程数目的差数；D、支座反力数目与独立平衡方程数目的差数。、支座反力数目与独立平衡方程数目的差数。本章本章(bn zhn)习题习题一、选择题一、选择题C第17页/共34页第十七页，共35页。182、求解静不定结构时，若取不同的静定、求解静不定结构时，若取不同的静定(jn dn)基，则基，则 。 A 、补充方程不同，解答结果相同、补充方程不同，解答结果相同 ；B 、补充方程相同，解答结果不同；、补充方程相同，解答结果不同；C

14、 、补充方程和解答结果都相同、补充方程和解答结果都相同 ；D、补充方程和解答结果都不同、补充方程和解答结果都不同 。A第18页/共34页第十八页，共35页。193、静不定系统、静不定系统(xtng)与其相当系统与其相当系统(xtng)相比，二者的相比，二者的 。 A 、内力相同，变形不同、内力相同，变形不同 ；B 、内力不同，变形相同、内力不同，变形相同 ； C 、内力和变形都相同、内力和变形都相同 ；D、内力和变形都不同、内力和变形都不同 。C第19页/共34页第十九页，共35页。204、用单位力法求解、用单位力法求解(qi ji)静不定结构的位移时，单位力静不定结构的位移时，单位力 。A

15、、只能加在原静不定结构上、只能加在原静不定结构上 ；B 、只能加在基本静定系上、只能加在基本静定系上 ； C 、既可加在原静不定结构上，也可加在基本静定系上、既可加在原静不定结构上，也可加在基本静定系上 ；D、既不能加在原静不定结构上，也不能加在基本静定系上。、既不能加在原静不定结构上，也不能加在基本静定系上。 C第20页/共34页第二十页，共35页。215、用力法解静不定问题的正则方程、用力法解静不定问题的正则方程(fngchng)，实质上是，实质上是 。 A 、静力平衡方程、静力平衡方程(fngchng) ；B 、物理方程、物理方程(fngchng) ； C 、变形协调方程、变形协调方程(

16、fngchng) ；D、功的互等定理、功的互等定理 。 C第21页/共34页第二十一页，共35页。226、在解静不定、在解静不定(bdng)系统的力法正则方程中，系数系统的力法正则方程中，系数ij（ij）和）和ii的正负情况的正负情况是是 。 A 、ij是可正可负的，是可正可负的，ii是恒正的是恒正的 ；B 、ij是恒正的，是恒正的，ii是可正可负的是可正可负的 ； C 、ij和和ii是恒正的是恒正的 ；D、ij和和ii均是可正可负的均是可正可负的 。 A 第22页/共34页第二十二页，共35页。231、 已知两杆抗弯刚度均为已知两杆抗弯刚度均为EI。不计剪力和轴力。不计剪力和轴力对刚架变形的

17、影响。求支座反力。对刚架变形的影响。求支座反力。mKNq10 mKNm.50 ，ABCDa=50mm2a2aqmXBACD2a2aqm二、计算题二、计算题第23页/共34页第二十三页，共35页。24xqABCD2a2aXm解：变形解：变形(bin xng)相容条件是在相容条件是在B点处的挠度为零。点处的挠度为零。0 fBdxXxMxMEIXfB )()(U1BD： M(x) = XxxXxM )(第24页/共34页第二十四页，共35页。25yqABCD2a2aXmDC: M(x) = Xx-mxXxM )(CA:22qymXayM )(aXyM )(x第25页/共34页第二十五页，共35页。2

18、6ABCD2a2aqXmBD： M(x) = Xx DC: M(x) = Xx-mxXxM )(CA:22qymXayM )(aXyM )(xXxM )( 20202021aaaaBadyqymXaxdxmXxxdxXxEIf)()(KNqamaX56164333212.)( 第26页/共34页第二十六页，共35页。27ABCD2a2aqXmKNqamaX56164333212.)( )( KNHA50)(. KNRA5616mKNmA.292 ( )RAHAmA第27页/共34页第二十七页，共35页。282、等截面、等截面(jimin)梁如图，求梁如图，求B 点的挠度。点的挠度。PXEIPL

19、LPLLEIEILPP165485)652221解：解：1、求多余反力、求多余反力为多余约束，建立相当系统为多余约束，建立相当系统2PLL0MPM0XP1111 Bf、求、求22L0BM)(7687)16565232(222113 EIPLPLPLLLEIfB第28页/共34页第二十八页，共35页。293、求下列、求下列(xili)超静定结构的内力。超静定结构的内力。aaABCEIEIq解： 选C为多余(duy)约束0022221211212111 PPXXXX 1X2Xqa01Ma02M7328863234214241322312311qaXqaXEIqaEIqaEIaEIaEIaPP 22qaPM2832qaPM282qa第29页/共34页第二十九页，共35页。304、用能量方法、用能量方法(fngf)求解图示刚架，并作弯矩图。求解图示刚架，并作弯矩图。