运筹学试题及答案解析

1、WORD整理版运筹学试题及答案一、填空题：(每空格2分，共16分)1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解 和无可行解四种。2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4,则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错4、如果某一整数规划：MaxZ=X+X2X+9/14X20 51/14-2Xi+X2< 1/3X1,X20且均为整数所对应的线性规划(松弛问题)的最优解为 X=3/2, X2=10/3, MaxZ=6/29,我们现在要对X进行分枝， 应该分为X1 01 和X1

2、-2。5、在用逆向解法求动态规划时，fk(sk)的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。6 .假设某线性规划的可行解的集合为 D,而其所对应的整数规划的可行解集合为 B,那么D和B的关 系为D包含B7 .已知下表是制订生产计划问题的一张 LP最优单纯形表(极大化问题，约束条件均为型不等 式)其中X3,X4,X5为松驰变量。XbbXXX3X4X5X4300 1-213X14/310-1/302/3X2101 100-1C-Zj00-50-23213问：(1)写出 B-1= 1/3 .0 2/3 001(2)对偶问题的最优解：_Y = (5, 0, 23, 0, 0) T8 .线性规划问题如果

3、有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有_果一个非基变量的检验数为0;9 .极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题 _ 无解;10 .若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，冠设 X=bi不符合整数要求，INT (bi)是不超 过bi的最大整数，则构造两个约束条件： Xia：INT (bi) +1 和 Xi w INT (b) ,分别 将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。11 .知下表是制订生产计划问题的一张 LP最优单纯形表(极大化问题，约束条件均为型不等式) 其中X4,X5,X6为松驰变量。XbbXXX3X4X5X6X1 121r 10201 1X32/300

4、1104X510-20116C-Zj000-40-9问：(1)对偶问题的最优解：Y = (4,0,9,0,0,0)(2)写出 B-1 =2 0 11 0 41 1 6二、计算题（60分）1、已知线性规划（20分）MaxZ=3X+4X兴+%052X+4X0 12 3X+2X0 81,X2>0其最优解为:基变量XX2X3XX5Xa3/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X11100-1/41/2000-3/4-1/21)2)3)4)解:写出该线性规划的对偶问题。若G从4变成5,最优解是否会发生改变，为什么？若b2的量从12上升到15,最优解是否会发生变化，为什么？如果增加一

5、种产品 X 其P6=（2,3,1） T, G=4该产品是否应该投产？为什么?1）对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3J1+2y2+3y3>3y1+4y2+2y3>41,y2>02）当G从4变成5时，（T 4=-9/8（T 5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于 0的，所以最优解不变3）当若b2的量从12上升到15X= 9/8 129/8 1/4由于基变量的值仍然都是大于 0的，所以最优解的基变量不会发生变化。4）如果增加一种新的产品，则P6' =（11/8,7/8 , - 1/4） T6T 6=8/800所以对最优解有影响，该种产品应该生产2、已知运输问

6、题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）肖地BiB2RJ里A59215A31711A62820销量181216解：初始解为BRB8r# /tA11515A1111AM81M20销量/t181216计算检验数B1B2B8r# /tA1513015A-20011A000A。销量/t181216由于存在非基变量的检验数小于 0,所以不是最优解，需调整 调整为：3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的 报价如表2所示：(15 分)目 投标ABC

7、D甲15182124乙19232218丙261716r 19丁19212317答最优解为：X= 0 1 01 0 0 00 0 1 00 0 0 1总费用为504.考虑如下线性规划问题（24分）Max z=-5x 1+5x2+13x3s.t.jx1+x2+3x3< 20J12x1+4x2+10x3<90x1，x2, x 3> 0回答以下问题：1）求最优解2）求对偶问题的最优解3）当b1由20变为45,最优解是否发生变化。4）求新解增加一个变量x6, C6=10, a16=3, a26=5,对最优解是否有影响5） C2有5变为6,是否影响最优解。答：最优解为1)Cj-55130

8、09CBXbbX为X3X4X50X20-1131020/30%9012410019C-乙-55130013X20/3-1/31/311/30200%70/3 146/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013X3185/33-34/33012/11-1/225Xq.35/11123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最优解为 X=185/33, X 3=35/112)对偶问题最优解为Y= (1/22,1/11,68/33,0,0)3 )当b1=45时X= 45/11'-11/90由于X2的值小于%,所以最优解将发生变化4 ）

9、 P6' =（3/11,-3/4） T（t6=217/20>0所以对最优解有影响。5）当 C2=6（ti=-137/33（T 4=4/11（T5=-17/22由于CT 4大于0所以对最优解有影响Cj ,f j ）。（15 分）6 .考虑如下线性规划问题（20分）Max z=3x+x2+4x3s.t. |6x+3x2+5x3 0 93 3x1+4x2+5x308x x1 , x2, x 3> 0回答以下问题：1）求最优解；2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；3）若问题中x2列的系数变为（3, 2） T,问最优解是否有变化;4） C2由1变为2,是否影响最优解，如有影响，

10、将新的解求出。Cj31400CBXbbX1 1X2X3X4X50X49635100X5834501Cj-Zj314000X413-101-14X38/53/54/5r 101/5Cj-Zj3/5-11/500-4/53X11/31-1/301/3-1/34X37/501r 1-1/52/5Cj-Zj0-20-1/5-3/5最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52）对偶问题为Minw=9y1+8y26y1+3y2>33y1+4y2>1| 5y1+5y2>4y1,y2 >0对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/53）若问题中X2列的系数变为（3, 2） T则

11、B' =（1/3,1/5） T（T2=-4/5 <0所以对最优解没有影响4） C2由1变为2（T 2=-1 < 0所以对最优解没有影响Cj , f j ）。（10 分）7.求如图所示的网络的最大流和最小截集（割集），每弧旁的数字是上（5,4） V解:最大流=118.某厂I、R、田三种产品分别经过 A B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设 备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：IRm设备能力（台.h）A111100B1045600C226300单位产品利润1064（元）1）建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。（15分）2）产品田每件的利润到多

12、大时才值得安排生产？如产品田每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。（4分）3）产品I的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。（2分）4）设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。（3分）5）如有一种新产品，加工一件需设备A B、C的台时各为1、4、3h,预期每件为8元，是否值得生产。（3分）6）如合同规定该厂至少生产10件产品田，试确定最优计划的变化。（3分）解：1）建立线性规划模型为：MaxZ=10x1+6x2+4x3x1+x2+x3<10010x1+4x2+5x30 6002x1+2x2+6x30 300xj >0,j=1,2,3获利最大的产品生产计划为：X*

13、=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）' =（100/3,200/3,0,0,0,100）' Z*=2200/32）产品田每件利润到20/3才值得生产。如果产品田每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）' =（175/6,275/6,25,0,0,0）' Z*=7753）产品I的利润在6,15变化时，原最优计划保持不变。4）设备A的能力在60,150变化时，最优基变量不变。5）新产品值得生产。6）最优计划的变化为：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）' =（190/6,350/6,10,0,0,6

14、0 ）' Z*=706.79.给出成性规划问题：（15分）Min z=2x 1 +3x2+6x3x x1+2x2+x3> 2-2x1+x2+3x30 -3xj >0 j=1,，4要求：（1）写出其对偶问题。（5分）（2）利用图解法求解对偶问题。（5分） 利用（2）的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。（5分） 解：1）该问题的LD为：MaxW=2y1-3y2y1-2y2 <22y1+y2<3y1+3y2<6y1>0,y2<02)用图解法求得 LD的最优解为：Y*=(y1,y2) ' =(8/5,-1/5) ' W*=19/53)由互补松弛定理：原问题的最优解为：X*=(x1,x2,x3) ' =(8/5,1/5,0)'10.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点（销地）出售，各工厂的 生产量，各销售点的销售量（单位.t）以及各工厂到各销售点的单位运价（元/t）示于下表中，要求研究 产品如何调运才能使总运量最小？ （10分）产一销JBB2RB4玄同J里Ai41241132A2103920A38511644销量1628282496 96解：最优调运方案