2015_2016学年高中数学2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时作业新人教A版必修4+2015_2016学年高中数学2.3.1平面向量基本定理课时作业新人教A版必修4

1、2015_2016学年高中数学2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时作业新人教A版必修4【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时作业 新人A教版必修4基础巩固一、选择题1已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则()A()(0,1)B()(0，)C()(0,1)D()(0，)答案A解析设P是对角线AC上的一点(不含A、C)，过P分别作BC、AB的平分线，设，则(0,1)，于是()，(0,1)2在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()ABCD答案A分析将、都用从C点出发的向量表示解析(方法一)：由2，可得2()，所以.

2、故选A(方法二)：()，所以，故选A3点P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定在()AABC内部BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上DBC边所在的直线上答案B解析，.P、A、C三点共线点P一定在AC边所在的直线上4已知平行四边形ABCD中，a，b，其对角线交点为O，则等于()AabBabC(ab)Dab答案C解析2，所以(ab)，故选C5已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D答案A解析(5a6b)(7a2b)2a4b2，所以，A、B、D三点共线6如图所示，向量、的终点A、B、C在一条直线上，且3.设p，

3、q，r，则以下等式中成立的是()ArpqBrp2qCrpqDrq2p答案A解析，33，.()rq(rp)rpq.二、填空题7若向量a3i4j，b5i4j，则(ab)3(ab)(2ba)_.答案16ij解析(ab)3(ab)(2ba)ab3a2b2baab(3i4j)(5i4j)11ij5i4j16ij.8(江苏高考)设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，ADAB，BEBC若12(1，2为实数)，则12的值为_答案解析由已知()，1，2，从而12.三、解答题9已知ABCD中，a，b，对角线AC、BD交于点O，用a、b表示，.解析()(ab)()(ba)10已知向量e1、e2是两个共线向量，若

4、ae1e2，b2e12e2，求证：aB证明若e1e20，则ab0，所以a与b共线，即ab；若e1、e2中至少有一个不为零向量，不妨设e10，则e2e1(R)，且a(1)e1，b2(1)e1，所以ae1，be1.因为e10，所以aB综上可知，aB能力提升一、选择题1已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，那么()AB2C2D2答案A解析2，且2，22，即.2.在ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交CD于点F，若a，b，则()AabBabCabDab答案D解析aa()a()a(ba)a(ba)aB3设e1、e2是两个不共线的向量，则向量a2e1e2，与向

5、量be1e2(R)共线，当且仅当的值为()A0B1C2D答案D解析向量a与b共线，存在唯一实数u，使bua成立即e1e2u(2e1e2)2ue1ue2.解得.4在ABC中，点D在BC边所在直线上若4sr，则sr等于()A0BCD3答案C解析由题意可得，()，sr.二、填空题5若2(xa)(bc3x)b0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量x_.答案abc解析2xabcxb0，xabCxabc6如图所示，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a、b表示)答案(ba)解析()ba(ab)ba(ba)三、解答题7已知e、f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3

6、f.(1)将用e，f表示；(2)证明四边形ABCD为梯形解析(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)因为8e2f2(4ef)2，即2，所以根据数乘向量的定义，与同方向，且长度为的长度的2倍，所以在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形8设两个不共线的向量e1、e2，若向量a2e13e2，b2e13e2，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数、，使向量dab与向量c共线？解析d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则存在实数k使dk·c，即：(22)e1(33)e22ke29ke2.由

7、，得2，故存在这样的实数和，只要2，就能使d与c共线2015_2016学年高中数学2.3.1平面向量基本定理课时作业新人教A版必修4【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.1平面向量基本定理课时作业 新人A教版必修4基础巩固一、选择题1在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为()A平行四边形B矩形C梯形D菱形答案C解析a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2，即2，ADBC且ADBC，故选C2在锐角ABC中，关于向量夹角的说法，正确的是()A与的夹角是锐角B与的夹角是锐角C与的夹角是钝角D与的夹角是锐角答案B解析由向量夹角的定义可知，与的

8、夹角为A，为锐角3已知a，b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a、b表示为()A(4a5b)B(9a7b)C(2ab)D(3ab)答案A解析利用向量加法和减法的几何意义和平面向量基本定理求解，.而ba，ba，a(ba)aB4(2015·新课标全国)设D为ABC所在平面内一点，3，则()ABCD答案A解析由题意得，故选A5已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()ABC3D0答案D解析()，r，s，rs0.6已知|a|1，|b|2，cab，ca，则a与b的夹角大小为()ABCD答案D解析如图，cab，ca，a、b、c的模构

9、成一个直角三角形，且，所以可推知a与b的夹角为.故选D二、填空题7如右图，平行四边形ABCD中，a，b，M是DC的中点，以a、b为基底表示向量_.答案ba解析bA8已知e1、e2是两个不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，则实数k_.答案2解析ab，则2e1e2(ke1e2)又e1、e2不共线解得：三、解答题9如图所示，D是BC边的一个四等分点试用基底、表示.解析D是BC边的四等分点，()，().10在梯形ABCD中，ABCD，M、N分别是、的中点，且k(k1)设e1，e2，选择基底e1，e2，试写出下列向量在此基底下的分解式、.解析如图所示，e2，且k，kke2，又0

10、，e2ke2e1e1(k1)e2.而0，e2e1(k1)e2e2e1e2.能力提升一、选择题1若k1ak2b0，则k1k20，那么下面关于a、b的判断正确的是()Aa与b一定共线Ba与b一定不共线Ca与b垂直Da与b中至少有一个为0答案B解析由平面向量基本定理可知，当a，b不共线时，k1k20.2若a，b，则OP()AabBabCa(1)bD答案D解析，()，(1)，.3(09·全国文)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()A150°B120°C60°D30°答案B解析|a|b|c|0，且abc，如图所示就是符合题

11、设条件的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等边三角形a与b的夹角为120°.4(2015·合肥市)如图，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设a，b，xayb，则(x，y)为()ABCD答案C解析设，E、D分别为AC、AB的中点，ab，(ba)(ab)a(1)b，与共线，bbab，故x，y.二、填空题5向量a与b的夹角为25°，则2a与b的夹角_.答案155°解析作a，b，则AOB25°，如图所示延长OA到C，使OAAC，则2A延长BO到D，使ODBO，则B则DOA，又DOAAOB180°，则DOA180°25°155°，则155°.6已知e1、e2是两个不共线的向量，而ak2e1(1k)e2与b2e13e2是两个共线向量，则实数k_.答案2或解析由题设知，3k25k20.解得k2或.三、解答题7如右图，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若a，b，试用a、b表示、，.解析如右图所示，连接CN，则四边形A